河南省焦作市修武縣城鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省焦作市修武縣城鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為銳角，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（

）A．

B．

C．4

D．5參考答案：D由題意，執(zhí)行程序，由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；……由此可以發(fā)現(xiàn)的值為，其值規(guī)律為以3為周期，由，所以，當(dāng)錯(cuò)誤，則輸出的值為5，故選D.

3.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．2 B． C．4 D．參考答案：D考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)約束條件畫圖，判斷當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取最大值，運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系，注意圓心，半徑的運(yùn)用得出≤2．解答：解：∵x，y滿足約束條件，∴根據(jù)陰影部分可得出當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取最大值，y=﹣2x+k，≤2，即k所以最大值為2，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用線性規(guī)劃問題，數(shù)形結(jié)合的思想求解二元式子的最值問題，關(guān)鍵是確定目標(biāo)函數(shù)，畫圖．4.已知集合，時(shí)，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，設(shè)它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為參考答案：B略6.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是（

） A． B．

C．

D．參考答案：D略7.若二元一次不等式組表示平面區(qū)域?yàn)镸，若拋物線經(jīng)過區(qū)域M，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是

.參考答案：8.

如果在區(qū)間[1,2]上函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=x+在同一點(diǎn)取相同的最小值，那么f(x)在該區(qū)間上的最大值是(

)

(A)

4++

(B)4－+

(C)

1－+

(D)以上答案都不對(duì)參考答案：B解：g(x)=x+=x+x+≥3=．當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=時(shí)g(x)取得最小值．∴－=，=，Tp=－2，q=+．由于－1<2－．故在[1．2]上f(x)的最大值為f(2)=4－+．故選B．9.圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，圖中第1次到14次的考試成績依次記為圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D略10.四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，該四棱錐三視圖如右圖所示，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是球表面上的四個(gè)點(diǎn)，且兩兩成角，，則球的表面積為

．參考答案：12.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：13.若關(guān)于的方程的兩個(gè)根滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率，則

．參考答案：

15.設(shè)某批電子手表的正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行檢測，每次抽取一個(gè)電子手表，假設(shè)每次檢測相互獨(dú)立，則第3次首次測到次品的概率為

．參考答案：第3次首次測到次品，所以第1次和第2次測到的都是正品，第3次測到的是次品，所以第3次首次測到次品的概率為，故填.

16.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)和為5的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】列舉可得共6種情形，其中滿足所取2個(gè)數(shù)和為5的有2種情形，由概率公式可得．【解答】解：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情形，其中滿足所取2個(gè)數(shù)和為5的有（1，4），（2，3）共2種情形，∴所求概率為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查列舉法表示基本事件及求概率，屬基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的范圍為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，證明：.參考答案：（1）的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，，即.解法一：，，∴單調(diào)遞減，又，，所以存在，使得，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；∴，又，即，，∴，令，則在上單調(diào)遞增，又，所以，∴.解法二：要證，即證，即證：，令，則只需證，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，所以，即.19.已知函數(shù)，其中（Ⅰ）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的實(shí)數(shù)，使得成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）為減函數(shù)。理由如下：因?yàn)?，由于，且，所以，從而函?shù)為減函數(shù)。（Ⅱ）①若時(shí)，；時(shí)。所以不成立.

②若時(shí)，，所以在單調(diào)遞減.從而，即.

(a)若時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，從而，即.要使成立，只需，即成立即可.由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以.(b)若時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.從而，即.

要使成立，只需成立，即成立即可.由，得.故當(dāng)時(shí)，恒成立.綜上所述，.

略20.已知函數(shù)f（x）=axex﹣（a﹣1）（x+1）2（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.7181281…）．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出，（2）先求導(dǎo)，再令f'（x）=0得到x=﹣1或aex﹣2a+2=0（*），根據(jù)aex﹣2a+2=0（*）無解即可求出a的范圍．【解答】解：（1）由題知，f（x）=﹣xex+2（x+1）2，f'（x）=﹣ex﹣xex+4（x+1）=（x+1）（4﹣ex），由f'（x）=0得到x=﹣1或x=ln4，而當(dāng)x＜ln4時(shí)，（4﹣ex）＞0，x＞ln4時(shí)，（4﹣ex）＜0，列表得：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，ln4）ln4（ln4，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）↘極大值↗極小值↘所以，此時(shí)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（ln4，+∞），增區(qū)間為（﹣1，ln4）；（2）f'（x）=aex+axex﹣2（a﹣1）（x+1）=（x+1）（aex﹣2a+2），由f'（x）=0得到x=﹣1或aex﹣2a+2=0（*）由于f（x）僅有一個(gè)極值點(diǎn)，關(guān)于x的方程（*）必?zé)o解，①當(dāng)a=0時(shí)，（*）無解，符合題意，②當(dāng)a≠0時(shí)，由（*）得ex=，故由≤0得0＜a≤1，由于這兩種情況都有，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f'（x）＜0，于是f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f'（x）＞0，于是f（x）為增函數(shù)，∴僅x=﹣1為f（x）的極值點(diǎn)，綜上可得a的取值范圍是[0，1]．21.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在（0，）上無零點(diǎn)，求a最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＞0即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0可求出函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，注意與定義域求交集；（2）因?yàn)閒（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點(diǎn)，只要對(duì)任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，然后利用參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式另一側(cè)的最值即可求出a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2]，單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）．（Ⅱ）因?yàn)閒（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點(diǎn)，只要對(duì)任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即對(duì)x∈（0，），a＞2﹣恒成立．令l（x）=2﹣，x∈（0，），則l′（x）=，再令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0，），則m′（x）=﹣+=＜0，故m（x）在（0，）上為減函數(shù)，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，從而l（x）＞0，于是l（x）在（0，）上為增函數(shù)，所以l（x）＜l（）=2﹣4ln2，故要使a＞2﹣恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），綜上，若