第十章地統(tǒng)計(jì)分析

第十章地統(tǒng)計(jì)分析第一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日10.1.1

基

本

原

理

地統(tǒng)計(jì)（Geostatistics）又稱(chēng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)，是在法國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.Matheron大量理論研究的基礎(chǔ)上逐漸形成的一門(mén)新的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支。它是以區(qū)域化變量為基礎(chǔ)，借助變異函數(shù)，研究既具有隨機(jī)性又具有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)性和依賴(lài)性的自然現(xiàn)象的一門(mén)科學(xué)。凡是與空間數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性，或空間相關(guān)性和依賴(lài)性，或空間格局與變異有關(guān)的研究，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)，或模擬這些數(shù)據(jù)的離散性、波動(dòng)性時(shí)，皆可應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論與方法。地統(tǒng)計(jì)學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的共同之處在于：它們都是在大量采樣的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)樣本屬性值的頻率分布或均值、方差關(guān)系及其相應(yīng)規(guī)則的分析，確定其空間分布格局與相關(guān)關(guān)系。但地統(tǒng)計(jì)學(xué)區(qū)別于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的最大特點(diǎn)即是：地統(tǒng)計(jì)學(xué)既考慮到樣本值的大小，又重視樣本空間位置及樣本間的距離，彌補(bǔ)了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)忽略空間方位的缺陷。地統(tǒng)計(jì)分析理論基礎(chǔ)包括前提假設(shè)、區(qū)域化變量、變異分析和空間估值。第二頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日1.前提假設(shè)（1）隨機(jī)過(guò)程與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)相同的是，地統(tǒng)計(jì)學(xué)也是在大量樣本的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析樣本間的規(guī)律，探索其分布規(guī)律，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。地統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為研究區(qū)域中的所有樣本值都是隨機(jī)過(guò)程的結(jié)果，即所有樣本值都不是相互獨(dú)立的，它們是遵循一定的內(nèi)在規(guī)律的。因此地統(tǒng)計(jì)學(xué)就是要揭示這種內(nèi)在規(guī)律，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。（2）正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中，假設(shè)大量樣本是服從正態(tài)分布的，地統(tǒng)計(jì)學(xué)也不例外。在獲得數(shù)據(jù)后首先應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，若不符合正態(tài)分布的假設(shè)，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)為符合正態(tài)1分布的形式，并盡量選取可逆的變換形式。（3）平穩(wěn)性對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)而言，重復(fù)的觀點(diǎn)是其理論基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，從大量重復(fù)的觀察中可以進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)，并可以了解估計(jì)的變化性和不確定性。對(duì)于大部分的空間數(shù)據(jù)而言，平穩(wěn)性的假設(shè)是合理的。這其中包括兩種平穩(wěn)性：一是均值平穩(wěn)，即假設(shè)均值是不變的并且與位置無(wú)關(guān)；另一類(lèi)是與協(xié)方差函數(shù)有關(guān)的二階平穩(wěn)和與半變異函數(shù)有關(guān)的內(nèi)蘊(yùn)平穩(wěn)。二階平穩(wěn)是假設(shè)具有相同的距離和方向的任意兩點(diǎn)的協(xié)方差是相同的，協(xié)方差只與這兩點(diǎn)的值相關(guān)而與它們的位置無(wú)關(guān)。內(nèi)蘊(yùn)平穩(wěn)假設(shè)是指具有相同距離和方向的任意兩點(diǎn)的方差（即變異函數(shù)）是相同的。二階平穩(wěn)和內(nèi)蘊(yùn)平穩(wěn)都是為了獲得基本重復(fù)規(guī)律而作的基本假設(shè)，通過(guò)協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)可以進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性。第三頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)一個(gè)變量呈現(xiàn)一定的空間分布時(shí)，稱(chēng)之為區(qū)域化變量，它反映了區(qū)域內(nèi)的某種特征或現(xiàn)象。區(qū)域化變量與一般的隨機(jī)變量不同之處在于，一般的隨機(jī)變量取值符合一定的概率分布，而區(qū)域化變量根據(jù)區(qū)域內(nèi)位置的不同而取不同的值。而當(dāng)區(qū)域化變量在區(qū)域內(nèi)確定位置取值時(shí)，表現(xiàn)為一般的隨機(jī)變量，也就是說(shuō)，它是與位置有關(guān)的隨機(jī)變量。在實(shí)際分析中，常采用抽樣的方式獲得區(qū)域化變量在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的值，即此時(shí)區(qū)域化變量表現(xiàn)為空間點(diǎn)函數(shù)：根據(jù)其定義，區(qū)域化變量具有兩個(gè)顯著特征：即隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性。首先，區(qū)域化變量是一個(gè)隨機(jī)變量，它具有局部的、隨機(jī)的、異常的特征；其次，區(qū)域化變量具有一定的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即變量在點(diǎn)x與偏離空間距離為h的點(diǎn)x+h處的值Z(x)和Z(x+h)具有某種程度的相似性，即自相關(guān)性，這種自相關(guān)性的程度依賴(lài)于兩點(diǎn)間的距離h及變量特征。除此之外，區(qū)域化變量還具有空間局限性（即這種結(jié)構(gòu)性表現(xiàn)為一定范圍內(nèi)）、不同程度的連續(xù)性和不同程度的各向異性（即各個(gè)方向表現(xiàn)出的自相關(guān)性有所區(qū)別）等特征。2.區(qū)域化變量第四頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日（1）協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差又稱(chēng)半方差，表示兩隨機(jī)變量之間的差Z(x)為區(qū)域化隨機(jī)變量，并滿(mǎn)足二階平穩(wěn)假設(shè)，即隨機(jī)變量Z(x)的空間分布規(guī)律不因位移而改變；h為兩樣本點(diǎn)空間分隔距離；為Z(x)在空間點(diǎn)處的樣本值；在概率論中，隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差。

（2）半變異函數(shù)半變異函數(shù)又稱(chēng)半變差函數(shù)、半變異矩，是地統(tǒng)計(jì)分析的特有函數(shù)。區(qū)域化變量Z(x)在點(diǎn)x和x+h處的值Z(x)與Z(x+h)差的方差的一半稱(chēng)為區(qū)域化變量Z(x)的半變異函數(shù)，記為r(h)，2r(h)稱(chēng)為變異函數(shù)。（3）半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)把統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)的大小作為一個(gè)距離的函數(shù)，是地理學(xué)相近圖10.1和圖10.2顯示，半變異值的變化隨著距離的加大而增加，協(xié)方差隨著距離的相似定理定量量化。圖10.1和圖10.2為一典型的半變異函數(shù)圖和其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差函數(shù)圖。3.變異分析第五頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日（3）變異分析第六頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日一個(gè)完整的、分析數(shù)據(jù)，找尋數(shù)據(jù)暗含的特點(diǎn)和規(guī)律，比如是否為正態(tài)分布、有沒(méi)有趨勢(shì)效應(yīng)、各向異性等等；然后選擇合適的模型進(jìn)行表面預(yù)測(cè)，這其中包括半變異模型的選擇和預(yù)測(cè)模型的選擇；最后檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窈侠砘驇追N模型進(jìn)行對(duì)比。盡管在ArcGIS中利用地統(tǒng)計(jì)分析模塊完成上述過(guò)程非常簡(jiǎn)單，但是遵循一個(gè)結(jié)構(gòu)化處理過(guò)程仍很重要。4.空間估值第七頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日（1）數(shù)據(jù)顯示：在ArcMap的數(shù)據(jù)圖層。（2）數(shù)據(jù)檢查：數(shù)據(jù)顯示數(shù)據(jù)檢查模型擬合模型診斷模型比較13245圖10.3空間估值流程圖分析數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)檢查內(nèi)容包括檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布、尋找數(shù)據(jù)離群值、全局趨勢(shì)分析、探測(cè)空間自相關(guān)及方向變異，以及多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析。（3）模型擬合：基于對(duì)數(shù)據(jù)型創(chuàng)建表面。全面的數(shù)據(jù)檢查有助于選擇出合適的模型。（4）模型診斷：評(píng)估模型的值的預(yù)測(cè)效果。診斷的主要內(nèi)容包括：①預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。②模型的有效性。（5）模型比較：通過(guò)設(shè)置不同參數(shù)或者選擇多個(gè)可選模型創(chuàng)建表面，通過(guò)對(duì)比分析可以確定哪個(gè)模型能更好的預(yù)測(cè)未知值。。第八頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日克里格插值（Kriging）又稱(chēng)空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一。地統(tǒng)計(jì)分析的核心就是通過(guò)對(duì)采樣數(shù)據(jù)的分析、對(duì)采樣區(qū)地理特征的認(rèn)識(shí)選擇合適的空間內(nèi)插方法創(chuàng)建表面。插值方法按其實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理可以分為兩類(lèi)：一是確定性插值方法，另一類(lèi)是地統(tǒng)計(jì)插值，也就是克里格插值，確定性插值方法以研究區(qū)域內(nèi)部的相似性（如反距離加權(quán)插值法）、或者以平滑度為基礎(chǔ)（如徑向基函數(shù)插值法）由已知樣點(diǎn)來(lái)創(chuàng)建表面。地統(tǒng)計(jì)插值方法（例如克里格法）利用的則是已知樣點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)特性。地統(tǒng)計(jì)插值方法不但能夠量化已知點(diǎn)之間的空間自相關(guān)6性，而且能夠解釋說(shuō)明采樣點(diǎn)在預(yù)測(cè)區(qū)域范圍內(nèi)的空間分布情況?？死锝鸩逯档诰彭?yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日1.功能模塊介紹

ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析模塊主要由三個(gè)功能模塊組成，探索性數(shù)據(jù)分析（ExploreData）、地統(tǒng)計(jì)分析向?qū)В℅eostatisticalWizard），以及生成數(shù)據(jù)子集（CreateSubsets）。利用這些基本功能模塊，可以方便的完成多種地統(tǒng)計(jì)分析，創(chuàng)建完善的專(zhuān)題地圖（表面預(yù)測(cè)）。2.GeostatisticalAnalyst的啟動(dòng)（1）右擊工具欄，啟動(dòng)地理統(tǒng)計(jì)模塊GeostatisticalAnalyst。（2）單擊GeostatisticalAnalyst下的ExploreData菜單。10.1.3ArcGIS第十頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

1.刷光（Brushing）與鏈接（Linking）刷光指在ArcMap數(shù)據(jù)視圖或某個(gè)ESDA工具中選取對(duì)象，被選擇的對(duì)象高亮度顯示。

鏈接指在ArcMap數(shù)據(jù)視圖或某個(gè)ESDA視圖中的進(jìn)行選取對(duì)象操作，則在所有視圖中被選取對(duì)象均會(huì)執(zhí)行刷光操作。10.2探索數(shù)據(jù)第十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2.直方圖直方圖指對(duì)采樣數(shù)據(jù)按一定的分級(jí)方案（等間隔分級(jí)、標(biāo)準(zhǔn)差分，等等）進(jìn)行分級(jí)，統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)落入各個(gè)級(jí)別中的個(gè)數(shù)或占總采樣數(shù)的百分比，并通過(guò)條帶圖或柱狀圖表現(xiàn)出來(lái)。直方圖可以直觀的反映采樣數(shù)據(jù)分布特征、總體規(guī)律，可以用來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布和尋找數(shù)據(jù)離群值。第十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日在ArcGIS9中，可以方便的提取采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的直方圖，基本步驟為：（1）在ArcMap中加載地統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)點(diǎn)圖層。（2）單擊GeostatisticalAnalyst模塊的下拉箭頭選擇探索數(shù)據(jù)并點(diǎn)擊直方圖

命令。（3）設(shè)置相關(guān)參數(shù)，生成直方圖。第十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日3.Voronoi地圖Voronoi地圖是由在樣點(diǎn)周?chē)纬傻囊幌盗卸噙呅谓M成的。某一樣點(diǎn)的Voronoi多邊形按下述方法生成：多邊形內(nèi)任何位置距這一樣點(diǎn)的距離都比該多邊形到其它樣點(diǎn)的距離要近。Voronoi多邊形生成之后，相鄰的點(diǎn)就被定義為其Voronoi多邊形與選擇樣點(diǎn)的Voronoi多邊形具有公共邊的其它樣點(diǎn)。第十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日在ArcGIS10.0中生成數(shù)據(jù)的Voronoi地圖的基本步驟為：（1）在ArcMap中加載地統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)點(diǎn)圖層。（2）單擊GeostatisticalAnalyst模塊的下拉箭頭選擇ExploreData（探索數(shù)據(jù)）

并點(diǎn)擊VoronoiMap命令。第十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日（3）設(shè)置參數(shù)，生成Voronoi圖。第十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日4.QQ圖分布QQ圖提供了另外一種度量數(shù)據(jù)正態(tài)分布的方法，利用QQ圖，可以將現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)比，如果數(shù)據(jù)越接近一條直線，則它越接近于服從正態(tài)分布。第十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日（1）正態(tài)QQ圖1）首先對(duì)采樣值進(jìn)行排序；2）計(jì)算出每個(gè)排序后的數(shù)據(jù)的累積值（低于該值的數(shù)據(jù)的百分比）；

3）繪制累積值分布圖；

4）在累積值之間使用線性?xún)?nèi)插技術(shù)，構(gòu)建一個(gè)與其具有相同累積分布的理論正態(tài)分布圖，求出對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布值。

5）以橫軸為理論正態(tài)分布值，豎軸為采樣點(diǎn)值，繪制樣本數(shù)據(jù)相對(duì)于其標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布值的散點(diǎn)圖。第十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日此圖為樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)QQ圖。第十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日從上圖可以看出，該地區(qū)GDP的采樣數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，但對(duì)其進(jìn)行對(duì)數(shù)變換處理后（圖b），對(duì)數(shù)變換數(shù)據(jù)近似符合正態(tài)分布。僅從采樣點(diǎn)值的分布看，在小值區(qū)域和大值區(qū)域，存在個(gè)別離群點(diǎn)值。第二十頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日6.方差變異分析工具（1）半變異／協(xié)方差函數(shù)云半變異／協(xié)方差函數(shù)云表示的是數(shù)據(jù)集中所有樣點(diǎn)對(duì)的理論半變異值和協(xié)方差，并把它們用兩點(diǎn)間距離的函數(shù)來(lái)表示，用此函數(shù)作圖來(lái)表示。（2）正交協(xié)方差函數(shù)云正交協(xié)方差函數(shù)云表示的是兩個(gè)數(shù)據(jù)集中所有樣點(diǎn)對(duì)的理論正交協(xié)方差，并把它們用兩點(diǎn)間距離的函數(shù)來(lái)表示。第二十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日在地統(tǒng)計(jì)分析中，克里格方法是建立在平穩(wěn)假設(shè)的基礎(chǔ)上，這種假設(shè)在一定程度上要求所有數(shù)據(jù)值具有相同的變異性。另外，一些克里格插值（如普通克里格法、簡(jiǎn)單克里格法和泛克里格法等）都假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，需要進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)變換，從而使其服從正態(tài)分布。因此，在進(jìn)行地統(tǒng)計(jì)分析前，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布特征，了解和認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)具有非常重要的意義。數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)可以通過(guò)直方圖和正態(tài)QQPlot分布圖完成。10.2.2檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布第二十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日1.用直方圖檢測(cè)數(shù)據(jù)的分布（1）在ArcMap目錄表中點(diǎn)擊需要進(jìn)行數(shù)據(jù)檢測(cè)分析的點(diǎn)要素層。（2）單擊GeostatisticalAnalyst模塊的下拉箭頭選擇探索數(shù)據(jù)并點(diǎn)擊直方圖

命令。2.用正態(tài)QQ圖檢測(cè)數(shù)據(jù)分布（1）在ArcMap目錄表中點(diǎn)擊需要進(jìn)行數(shù)據(jù)檢測(cè)分析的點(diǎn)要素層。（2）單擊GeostatisticalAnalyst模塊的下拉箭頭選擇探索數(shù)據(jù)并點(diǎn)擊正態(tài)QQ圖命令。第二十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)據(jù)離群值分為全局離群值和局部離群值兩大類(lèi)。全局離群值是指對(duì)于數(shù)據(jù)集中所有點(diǎn)來(lái)講，具有很高或很低的值的觀測(cè)樣點(diǎn)。局部離群值值對(duì)于整個(gè)數(shù)據(jù)集來(lái)講，觀測(cè)樣點(diǎn)的值處于正常范圍，但與其相鄰測(cè)量點(diǎn)比較，它又偏高或偏低。10.2.3尋找數(shù)據(jù)離群值第二十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日離群值的尋找可以通過(guò)三種方式實(shí)現(xiàn)：1.利用直方圖查找離群值（1）在ArcMap目錄表中點(diǎn)擊需要進(jìn)行數(shù)據(jù)檢測(cè)分析的點(diǎn)要素層。（2）單擊GeostatisticalAnalyst模塊的下拉箭頭選擇ExploreData并點(diǎn)擊Histogram命令。第二十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日第二十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2.用半變異/協(xié)方差函數(shù)云識(shí)別離群值如果數(shù)據(jù)集中有一個(gè)異常高值的離群值，則與這個(gè)離群值形成的樣點(diǎn)對(duì)，無(wú)論距離遠(yuǎn)近，在半變異/協(xié)方差函數(shù)云圖中都具有很高的值。如下圖所示，這些點(diǎn)可大致分為上下兩層，對(duì)于上層的點(diǎn)，無(wú)論位于橫坐標(biāo)的左端或右端（即無(wú)論距離遠(yuǎn)