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2022年山東省棗莊市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m<0)的右焦點(diǎn)為F1(4,0),則m=()A.-4B.-9C.-3D.-5
2.在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中,隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù),則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4
3.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為()A.8/5B.3/2C.4D.8
4.一元二次不等式x2+x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)
5.A.10B.5C.2D.12
6.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是()A.
B.-2,2π
C.
D.-2,π
7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,1]B.(0,+∞)C.[1,+∞)D.(—∞,1]
8.A.10B.-10C.1D.-1
9.設(shè)集合,則A與B的關(guān)系是()A.
B.
C.
D.
10.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊為a,b,c,“A>B”是a>b的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
11.設(shè)集合{x|-3<2x-1<3},集合B為函數(shù)y=lg(x-1)的定義域,則A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]
12.設(shè)a=1/2,b=5-1/2則()A.a>bB.a=bC.a<bD.不能確定
13.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)
14.下列命題中,假命題的是()A.a=0且b=0是AB=0的充分條件
B.a=0或b=0是AB=0的充分條件
C.a=0且b=0是AB=0的必要條件
D.a=0或b=0是AB=0的必要條件
15.已知a=1.20.1,b=ln2,c=5-1/2,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b
16.己知,則這樣的集合P有()個(gè)數(shù)A.3B.2C.4D.5
17.下列句子不是命題的是A.
B.
C.
D.
18.A.2B.3C.4D.5
19.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
20.從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是()A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6
二、填空題(10題)21.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=
。
22.
23.若,則_____.
24.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S8=32,則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.
25.
26.等差數(shù)列{an}中,已知a4=-4,a8=4,則a12=______.
27.設(shè)集合,則AB=_____.
28.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,他們的和為18,平方和是116,則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_____.
29.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是
。
30.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_____.
三、計(jì)算題(5題)31.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
32.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
33.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
34.解不等式4<|1-3x|<7
35.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
四、簡(jiǎn)答題(10題)36.在三棱錐P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂線EF=h,求三棱錐的體積
37.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),過點(diǎn)M(-1,-1)引拋物線的弦使M為弦的中點(diǎn),求弦長
38.已知求tan(a-2b)的值
39.若α,β是二次方程的兩個(gè)實(shí)根,求當(dāng)m取什么值時(shí),取最小值,并求出此最小值
40.化簡(jiǎn)
41.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
42.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列,他們的倒數(shù)和是,求這三個(gè)數(shù)
43.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;(3)a>1時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。
44.求k為何值時(shí),二次函數(shù)的圖像與x軸(1)有2個(gè)不同的交點(diǎn)(2)只有1個(gè)交點(diǎn)(3)沒有交點(diǎn)
45.已知a是第二象限內(nèi)的角,簡(jiǎn)化
五、證明題(10題)46.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
47.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
48.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
49.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
50.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
51.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
52.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
53.
54.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
55.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
57.
參考答案
1.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m<0,所以m=-3.
2.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4種取法,符合題意的取法有2種,故所求概率P=1/2.故選C
3.B點(diǎn)到直線的距離公式.因?yàn)橹本€l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2
4.A
5.A
6.A三角函數(shù)的性質(zhì),周期和最值.因?yàn)閥=,所以當(dāng)x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時(shí),ymin=T=2π.
7.A
8.C
9.A
10.C正弦定理的應(yīng)用,充要條件的判斷.大邊對(duì)大角,大角也就對(duì)應(yīng)大邊.
11.D不等式的計(jì)算,集合的運(yùn)算.由題知A=[-1,2],B=(1,+∞),∴A∩B=(1,2]
12.A數(shù)值的大小判斷
13.A函數(shù)的定義.由3x-1>0,得3x>1,即3x>30,∴x>0.
14.C
15.C對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單
16.C
17.C
18.D向量的運(yùn)算.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,
19.A
20.C本題主要考查隨機(jī)事件及其概率.任取兩數(shù)都是偶數(shù),共有C32=3種取法,所有取法共有C62=15種,故概率為3/15=1/5.
21.
22.
23.27
24.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
25.5
26.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.
27.{x|0<x<1},
28.4、6、8
29.(-∞,0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是x=0,開口向上,所以遞減區(qū)間為(-∞,0]。
30.41π,由題可知,底面邊長為4,底面對(duì)角線為,外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線組成的矩形的對(duì)角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。
31.
32.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
33.
34.
35.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
36.
37.
38.
39.
40.sinα
41.
42.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為,a,aq由題意得解得,a=4,q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1,4,16或16,4,1
43.(1)-1<x<1(2)奇函數(shù)(3)單調(diào)遞增函數(shù)
44.∵△(1)當(dāng)△>0時(shí),又兩個(gè)不同交點(diǎn)(2)當(dāng)A=0時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn)(3)當(dāng)△<0時(shí),沒有交點(diǎn)
45.
46.
47.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可
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