兩點求直線方程

關于兩點求直線方程第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二

y=kx+b

y-

y0=k(x-

x0

)k為斜率，P0(x0,y0)為經(jīng)過直線的點k為斜率，b為截距一、復習、引入1).直線的點斜式方程：2).直線的斜截式方程：第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二

解：設直線方程為：y=kx+b例1.已知直線經(jīng)過P1(1,3)和P2(2,4)兩點,求直線的方程．一般做法：由已知得：解方程組得：所以:直線方程為:y=x+2方程思想

舉例第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二還有其他做法嗎？

為什么可以這樣做，這樣做的根據(jù)是什么？第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二即：得:y=x+2

設P(x,y)為直線上不同于P1,

P2的動點,與P1(1,3)P2(2,4)在同一直線上,根據(jù)斜率相等可得：二、直線兩點式方程的推導第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二

已知兩點P1(x1,

y1),P2(x2,

y2),求通過這兩點的直線方程．解：設點P(x,y)是直線上不同于P1,

P2的點．可得直線的兩點式方程：∴∵

kPP1=kP1P2記憶特點：1.左邊全為y，右邊全為x2.兩邊的分母全為常數(shù)

3.分子，分母中的減數(shù)相同

推廣第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二不是!

是不是已知任一直線中的兩點就能用兩點式寫出直線方程呢？

兩點式不能表示平行于坐標軸或與坐標軸重合的直線．注意：

當x1＝x2或y1=

y2時,直線P1P2沒有兩點式程.(因為x1＝x2或y1=

y2時,兩點式的分母為零,沒有意義)

那么兩點式不能用來表示哪些直線的方程呢?？三、兩點式方程的適應范圍第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二

若點P1(x1,

y1),P2(

x2,

y2)中有x1＝x2,或y1=

y2,此時過這兩點的直線方程是什么?當x1＝x2

時方程為：x

＝x１當y1=

y2時方程為：y=

y１第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二

例2:已知直線l與x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點為B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直線l

的方程．解:將兩點A(a,0),B(0,b)的坐標代入兩點式,得:即所以直線l的方程為：四、直線的截距式方程第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二②截距可是正數(shù),負數(shù)和零

注意：①不能表示過原點或與坐標軸平行或重合的直線

直線與x軸的交點(o,a)的橫坐標a叫做直線在x軸上的截距是不是任意一條直線都有其截距式方程呢?截距式直線方程:

直線與y軸的交點(b,0)的縱坐標b叫做直線在y軸上的截距第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二⑴過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線有幾條?解:⑴

兩條例3:那還有一條呢？y=2x(與x軸和y軸的截距都為0)所以直線方程為：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：設:直線的方程為:

舉例第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二解：三條

(2)過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條?

解得：a=b=3或a=-b=-1直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x設第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二

例4:已知角形的三個頂點是A(－5，0)，

B(3，－3)，C(0，2)，求BC邊所在的直線

方程，以及該邊上中線的直線方程.解：過B(3,-3),C(0,2)兩點式方程為：整理得：5x+3y-6=0這就是BC邊所在直線的方程.五、直線方程的應用第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二

BC邊上的中線是頂點A與BC邊中點M所連線段，由中點坐標公式可得點M的坐標為：即整理得：x+13y+5=0這就是BC邊上中線所在的直線的方程.

過A(-5,0),M的直線方程M第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期二中點坐標公式：則

若P1，P2坐標分別為(x1，y1),(