高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2從位移的合成到向量的加法2.2.2向量的減法優(yōu)化訓(xùn)練北師大版必修4課件

2.2.2分鐘練預(yù)類訓(xùn)練，可用于課前)

向的法1.如2-2-7所，設(shè)

AB

=a，

AD

=b，

=c，

等于()圖2-2-7A.a-b+cB.b-（）C.a+b+cD.b-a+c解：于a-b=

AB-=DB,DB+BC=DC，以a-b+c=

.答：2.化

AB

-

-

等于()A.0B.2

C.-2

D.2

解：為-=,CB-=+CB=2CB，所以

AB

-

-

=2

=-2

.答：3.如2-2-8，已知O為行四邊形ABCD內(nèi)一，

OA

=a，

OB

=b，

OC

=c，

OD

.圖2-2-8解因為

BA

=

,

BA

=

OA

-

OB

,

=

OD

-

OD

,所以O(shè)D-OD=OA,OD=-OB+OD.所以O(shè)D=a-b+c.4.在行四邊形ABCD中分為AB的點設(shè)1ab.2

AB

=aAD

1=b作，2

a

，解如圖，a-b=

AB-=，1

12

a-b=

AE

-

=

，b+

12

a=AD+DF=AF.分訓(xùn)(強化類訓(xùn)練，可用于課)1.在行四邊形ABCD中，

AB

+

+

BD

等于()A.

AB

B.

C.

D.

BA解：據(jù)向量的加法和減法法則進行化.解法一：

AB

+

+

BD

=(

AB

+

BD

)+

=

AD

-

=

.解法二：在平行四邊形ABCD中，

=-(

AB

+

AD

),

BD

=

AD

-

AB

，所以AB+CA+=AB-(+)+AD-=-=.答：2.化（

AB

-

）（

BE

-

DE

）的結(jié)果為)A.

B.0C.

D.

AE解AB-)+(BE-DE)=(+BECD+DE)=AE-CE=-EA+=AC.答：3.已向量a與b向，則下列等式成立的()A.|a|+|b|=|a-b|B.|a|-|b|=|a-b|C.|a+b|=|a-b|D.|a|+|b|=|a+b|解：下圖，作AB，=-b，知選A.答：4.平內(nèi)有四邊形ABCD和，

OA

+

OC

=

OB

+

OD

，則四邊形ABCD的形狀是______________.解：OA+OD=OB+OD，-OB=OD-，=.由向量相等的定義知ABCD，故四邊形ABCD平行四邊.答：行四邊形5.如2-2-9，ABCD是個梯形AB∥CDAB=2CDM、N分別和AB的中點，已知2

AB

=a,

AD

=b，試用a、表示

和

MN

.圖2-2-9解連結(jié)CN，是AB的點，∵ANDC∴四邊形ANCD是行四邊形CN=-

AD

=-b，又++

=0，∴=-NBCN=

12

a

,=-+

1AN=2分訓(xùn)(鞏固類訓(xùn)練，可用于課)1.下給出四個式子，其中值為0的是()①BC+

②OA+OC+BO+CO

③-+-CD④

NQ

+

QP

+

MN

-

MPA.①②B.①③C.①③④D.①②③解：向量加減法的幾何意義可知①③④是正確.答：2.如2-2-10，平行四邊形ABCD中=a=b，OC=c，OD=d，下列運算正確的是)圖2-2-10A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0解：a-b=

BA

，c-d=

，

BA

+

=

BA

-

BA

=0.答：3

3.非向量a滿足a|=|b|=|a+b|=1，則a-b|=________________.解向量加法的平行四邊形法則作圖為菱形

AB

|=

.答：

4.向a的大分別為2、，|的大小的取值范圍_______________.解1）當(dāng)ab同時|a+b|=|a|+|b|=8+2=10（）a反向時，|a+b|=|b|-|a|=8-2=6（）ab不線，由向量加法的三角形法則和三角形的三邊關(guān)系，＜|a+b|＜|a|+|b|.故|∈［，10.答6,10］5.如2-2-11在長為1的正形中，設(shè)

AB

=a，

AD

=b，

=c，求|a-b+c|.圖2-2-11解因為a-b=

AB

-

AD

=

DB

，過作

BM

=

=c，則DM=+BM=a-b+c.因為⊥BD且AC|=||=，以DB⊥BM||=2.所以|

|=2，即a-b+c|=2.6.已

OA

=a，

OB

=b，且a|=|b|=4，（）|a+b|、|a-b|；（）a+b與a的夾角及a-b與a的角解如下圖，以

OA

、

OB

為鄰邊作平行四邊形OACB.∵|a|=|b|=4∠AOB=60°∴平行四邊形為菱.（）a+b=

OA+=OD,a-b=

-.∴|a+b|=|

ODOD|=2×

32

×4=43，|a-b|=|

BA

|=4.4

（∵∠COA=

12

∠AOB=30°a+b與a所的角即∠COA=30°a-b與a所成的角即BA與OA

所成的角∠CBA=60°.7.如ABCD是一個等腰梯∥CD分是DC的中知=a=b，

=c，試用a、、表和MN.圖2-2-12解作CE交AB于E，作CF⊥AB于∵AB∥DC，CE∥DA，∴四邊形AECD是行四邊.∴

=-

AD

=-b.∵

EB

=

AB

-

AE

=

AB

-

=a-c，∴CE-=b+c-a.=BF-BC

1（c-a)-b-c+a=a-c-b228.如，在△中，D、、別是BC、CA、AB的中點，

=a，求

DE

-

FE

+

.圖2-2-13解

DE

-

FE

+

=

DE

+

EF

+

=

+

=2

.∵D、分為BC、AB的點∴|DF|=

12

|AC|.∴2=CA=-a.∴

DE

-

FE

+

=-a.9.設(shè)平面上有一任意四邊形ABCD點K、、N別