高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.2二倍角的三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修4課件

3.2二角三函課導(dǎo)三剖1.二角公式應(yīng)用初步【例1）求cos

5cos1212

的值；（）cos20°2cos40°2cos80°（）

13sin10

的值.思分：題主要涉及給角求值問題充分利倍角公式及變形形式住題目中各角之間的關(guān)系解1cos

5cos=cossin121212121=22cossin=sin=.212264（）式

2sin20202sin20=

2sin404020280sin160=.8sin208sin208（）

13sin10=sin10sin10=

32(cos10sin1022sin10=

4sin

溫提對于這類給角求值的問題，應(yīng)首先觀察題目中各角之間的關(guān)系（）據(jù)

5、兩12角互余，將cos

5換成sin，配以系數(shù)2即可用二倍角公式求值由于各角之1212間具有倍數(shù)關(guān)系，40°=2320°，80°=2340°，故分子分母同乘以sin20°，便可逆用二倍角公式求值由結(jié)構(gòu)特點(diǎn)應(yīng)先通分分子正好逆用兩角差的正弦公式，分母逆用二倍角公式，約分后即可求.2.二角公式的變形應(yīng)用1

【例2】設(shè)sin（-x）,0x＜,求413

2x4

的值.思分：意到角之間的關(guān)系2x是x的倍角，

-x與+x互余角，444

是特殊角.解法1：∵0＜＜

,∴0＜-x＜4

,∴cos(

4

-x)=

1sin2

4

)=

1

5)1313

.又cos（

+x）=sin(4

-x)=

513

,∴原式

)])=

cos())=2cos(

4

-x)=

2413

.解法2：cos2x=cosx-sinx=(cosx+sinx)2(cosx-sinx)=sin(x+

)22cos(x+44

)=2sin(x+

)cos(x+44

).∴原式

x)xcos()

)=2sin(x+

)=2cos(44

-x).后面同解法.溫提仔細(xì)分析角與角的關(guān)系，如

-x與4

+x互為余角；2x是x的，cos2x=sin(

±2x)=sin［2（2

±x分角的關(guān)系，往往是解題的突破3.二角變形應(yīng)用【例3）化簡

1sin

cos8

；2

（）α∈（

32

111，π簡cos222解1原=

4cos4

4

=2|sin4+cos4|+2|cos4|.因?yàn)?∈（，

32

以＜0,cos4＜故原式-2（sin4+cos4）-2cos4=-2sin4-4cos4=-2（sin4+2cos4）（）為α∈（

32以cosα0，cos＜0.2故，原式

11coscos2cos.2222溫提（）有根號的化簡問題，首先要去掉根號，想辦法將根號內(nèi)的式子化成完全平方式，即三角函數(shù)中常用的解題技巧：“變次”，其中用到了二倍角正弦和余弦的兩個重要的變形：1±sin=sin

±cos），1±cos=2cos22

.（）掉根號時要注意符號問題，如

cos

|cos

2

|，利用所在的象限，判斷cos

2

的正負(fù)，然后去掉絕對值符號.各擊類演1化簡.（）cos72°2cos36°；（）2cos

2cos2cos2?2cos2222

.思分：（要意72°=2336°對（要注意

2

ak

2

ak

（k=12?n）注意到以上的特點(diǎn)，可同乘除一個恰當(dāng)?shù)囊蚴?，然后用倍角公式?解1）cos36°2cos72°=

2sin72272sin144==.4364sin364（）式同乘除因式sin

2n

，然后逐次使用倍角公式解得原=

2

nsin2n

.變提1已知∈（

51，|cos2θ|=，則sinθ的是（）453

A.

105

B.

105

C.

55

D.

1555思分：θ∈，4∴sin＜，且θ∈（，πθ＜0.2∵|cos2|=

15

，θ=

15

.由cos2=1-2sinθ，得sin

θ=

1=，2∴sin=

155

.答：類演21已知sinα+cosα=且0＜＜π,求sin2αcos2α、tan2的值31解∵sin+cosα=31∴sin+cosα+2sinα=9∴sin2=-

89

且cosα=

49

＜又∵0＜＜π,sinα＞0,∴cosα＜0,∴sin-cos＞0.∴sin-cos=

1sin2

173

,∴cos2=cosα-sinα=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=

117173()=.329tan2=

sin217cos217

.變提2化簡

(sin

1)(sinsin2

.解1原式=

2sin

)(2sin

2sin

)4

=

)(cos

)

=

sin2)2

=

tan

.解法2：原式

sin2

cos

=

sin

2

sin

2=

sin

2

cossin

2

=

cos21cos

=

22sin

.類演31cos100

等于()A.-2cos5°B.2cos5°2sin5°

D.2sin5°解：式

2cos

2

50

2

50=

2

2(cos50=2（

22

2cos50°-sin50°）2=2sin（5°）2sin5°，選C.答：變提3已知函數(shù)f（x）x-2sinxcosx-sinx.（）f（x）的最小正周期；5

（）x∈[0，

2

],求f（）最大值、最小值解）為f（）x-2sinxcosx-sin

x=（cosx+sin

x

x-sinx）-sin2x=cos2x-sin2x=

2

cos（2x+

4

所以f（