四川省成都市浦江縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）

2019年四川省成都市浦江縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如圖，數(shù)軸的單位長度為1,如果A、8表示的數(shù)的絕對值相等，那么點C表示的數(shù)是（）

IIII;I:II）

ACBx

A.-4B.-2C.0D.4

]

2.下面是一個被墨水污染過的方程：2x-2=3x+^^,答案顯示此方程的解是x=-1,被墨

水遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是（）

A.1B.-1C.-2D.2

3.某商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%,另一個虧本20%,在這次買

賣中，這家商店（）

A.不賠不賺B.賺了10元C.賠了10元D.賺了50元

4.第14屆中國（深圳）國際茶產(chǎn)業(yè)博覽會在深圳會展中心展出一只如圖所示的紫砂壺，從不同方

向看這只紫砂壺，你認(rèn)為是從上面看到的效果圖是（）

5.關(guān)于x的一元二次方程（什3）x+A=0的根的情況是（）

A.有兩不相等實數(shù)根B.有兩相等實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.不能確定

6.如圖，AD,CE分別是AABC的中線和角平分線.若AB=AC,NCA￡>=20°,則NACE的度數(shù)

是（)

7.某排球隊6名場上隊員的身高（單位：是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高

為186c〃?的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

8.如圖，菱形ABC。的兩個頂點&O在反比例函數(shù)的圖象上，對角線AC與BO的交點恰好

是坐標(biāo)原點O,已知點A（1,1）,ZABC=60°,則左的值是（）

A.-5B.-4C.-3D.-2

9.施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時

完成任務(wù).設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）

A10001000_2B100°_wop_=2

xx+30x+30x

C1000IO。。—2D1°0°_1Q0Q-2

xx-30x-30x

10.如圖是二次函數(shù)（a,h,。是常數(shù)，a#O）圖象的一部分，與無軸的交點A在點（2,

0）和（3,0）之間，對稱軸是x=l.對于下列說法：①加?<0；②2a+b=0；③3a+c>0；@a+b

2加（皿+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)-1V/V3時，y>0,其中正確的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

11.因式分解：a3-2a2b+ab2=.

12.如圖，ZA=60°,ZACD=110°,ZB=°.

13.分式三與裊的和為4,則x的值為

x-22-x----------

14.如圖，點E是矩形A8CD中CD邊上一點，將△8CE沿8E折疊為△8FE,點F落在邊AO上,

三.解答題(共6小題，滿分54分)

15.(1)計算：20180-|函|+(二二)7+2COS45°

3

(2)解方程：3(x+2)2=x2-4

16.先化簡-----%，然后從-1,0,2中選一個合適的X的值，代入求值.

17.由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù).如

圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時，測得小島C位于它的北偏東70°方向，且與航母相距80

海里，再航行一段時間后到達(dá)8處，測得小島C位于它的北偏東37°方向.如果航母繼續(xù)航行

至小島C的正南方向的。處，求還需航行的距離8。的長.

(參考數(shù)據(jù)：sin70°?=0.94,cos70-^0.34,tan700=2.75,sin37°=0.6,cos37°~0.80,tan37°

打0.75)

18.撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,

測試結(jié)果分為4,B,C,。四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖;

(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為。等級的

學(xué)生有多少名？

(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的重

點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

已知正比例函數(shù)力=-2x的圖象與反比例函數(shù))2=生的圖象

x

交于A(-1,〃)，B兩點.

(1)求出反比例函數(shù)的解析式及點8的坐標(biāo);

(2)觀察圖象，請直接寫出滿足yW2的取值范圍;

(3)點尸是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點，若△POB的面積為1,請直接寫出點P的橫

坐標(biāo).

20.如圖，在Rtz^ABC中，ZC=90°,AZ）平分/BAC交BC于點。，。為A8上一點，經(jīng)過點A,

。的。。分別交AB,AC于點E,F,連接。口交AO于點G.

（1）求證：BC是。。的切線：

（2）設(shè)AB=x,A尸=），，試用含x,y的代數(shù)式表示線段4。的長；

四.填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

21.已知：m2-2m-\=0,/+2”-1=。且〃?則卬什.+1.的值為.

n

22.如圖，在矩形ABC。中，4B=10,BC=8,以C￡＞為直徑作將矩形ABC。繞點C旋轉(zhuǎn)，

使所得矩形4‘B'CD'的邊A'B'與。。相切，切點為E,邊C。'與。。相交于點F,則CF

的長為_______

23.如圖，將矩形ABC。沿對角線AC剪開，再把△AC。沿C4方向平移得到△ACQi，連接A。,

BC\.若N4CB=30°,AB=1,CC\=x,則下列結(jié)論：

①△44。1之△CCiB；

②當(dāng)x=l時，四邊形ABGQ1是菱形；

③當(dāng)x=2時，△3OG為等邊三角形.

其中正確的是（填序號）.

24.如圖，直線v=2x分別與雙曲線丫=皿（m>0,x>0）,雙曲線丫=2（n>0,x>0）交于點A

3xx

和點B,且塔士，將直線向左平移6個單位長度后，與雙曲線），=△交于點C,若S“BC

0A33x

25.如圖，在菱形A2CD中，NB=60°,對角線AC平分角NBA。，點P是aABC內(nèi)一點，連接

PA、PB、PC,若P4=6,尸8=8,PC=10,則菱形ABC。的面積等于

五.解答題（共3小題，滿分30分）

26.某種蔬菜每千克售價）1（元）與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，每千克成本以（元）與銷

售月份x之間的關(guān)系如圖2所示，其中圖1中的點在同一條線段上，圖2中的點在同一條拋物線

上，且拋物線的最低點的坐標(biāo)為（6,1）.

（1）求出），|與x之間滿足的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出x的取值范圍；

(2)求出”與x之間滿足的函數(shù)表達(dá)式；

(3)設(shè)這種蔬菜每千克收益為卬元，試問在哪個月份出售這種蔬菜，w將取得最大值？并求出

此最大值.(收益=售價-成本)

27.有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),

連接B。，MF,若BD=16cm,NAOB=30。.

(1)試探究線段8。與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

(2)把△BCD與△MEF剪去，將△AB力繞點4順時針旋轉(zhuǎn)得△AS。］,邊ADi交FM于點

K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為0(00<p<90°),當(dāng)aAFK為等腰三角形時，求0的度數(shù)；

(3)若將△APM沿AB方向平移得到△AzF2A/2(如圖3),F2M2與AD交于點P,A2M2與BD

交于點N,當(dāng)NP〃AB時，求平移的距離.

28.如圖所示，已知拋物線y—ax1(”W0)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(-1,-1),B(2,

-4)兩點，點尸是拋物線上不與A,B重合的一個動點，點。是y軸上的一個動點.

(1)請直接寫出a,k,6的值及關(guān)于x的不等式ax2Vh-2的解集；

(2)當(dāng)點P在直線A8上方時，請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)；

(3)是否存在以P,Q,A,8為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P,。的坐標(biāo):

若不存在，請說明理由.

2019年四川省成都市浦江縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如圖，數(shù)軸的單位長度為1,如果A、B表示的數(shù)的絕對值相等，那么點C表示的數(shù)是（）

A.-4B.-2C.0D.4

【分析】根據(jù)AC=CB結(jié)合A、B表示的數(shù)的絕對值相等，即可得出點C表示的數(shù)，此題得解.

【解答】解：觀察數(shù)軸，可知：AC=CB=2,

???A、8表示的數(shù)的絕對值相等，

.?.點C表示的數(shù)是0.

故選：C.

【點評】本題考查了數(shù)軸以及絕對值，牢記“互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等”是解題的關(guān)鍵.

2.下面是一個被墨水污染過的方程：2x-^-=3x+^?,答案顯示此方程的解是x=-1,被墨水

遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是（）

A.1B.-1C.--D.—

22

【分析】把方程的解x=-1代入方程進(jìn)行計算即可求解.

【解答】解：?.5=-1是方程的解，

A2X（-1）-*=3義（-1）

解得="2'"

故選：D.

【點評】本題考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知數(shù)的值，代入進(jìn)行計算

即可求解，比較簡單.

3.某商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%,另一個虧本20%,在這次買

賣中，這家商店（）

A.不賠不賺B.賺了10元C.賠了10元D.賺了50元

【分析】設(shè)盈利的進(jìn)價是X元，虧本的是y元，根據(jù)某商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了80

元，其中一個贏利60%,另一個虧本20%,可列方程求解.

【解答】解：設(shè)盈利的進(jìn)價是x元，

80-x=60%x

x=50

設(shè)虧本的進(jìn)價是y元

y-80=20%y

y=100

80+80-100-50=10元.

故賺了10元.

故選：B.

【點評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，求出兩個商品的進(jìn)價，從而

得解.

4.第14屆中國（深圳）國際茶產(chǎn)業(yè)博覽會在深圳會展中心展出一只如圖所示的紫砂壺，從不同方

向看這只紫砂壺，你認(rèn)為是從上面看到的效果圖是（）

【分析】俯視圖就是從物體的上面看物體，從而得到的圖形.

【解答】解：由立體圖形可得其俯視圖為：

故選：C.

【點評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵.

5.關(guān)于x的一元二次方程（A+3）x+A=0的根的情況是（）

A.有兩不相等實數(shù)根B.有兩相等實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.不能確定

【分析】先計算判別式得到△="+3)2-4X4=(H1)2+8,再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△>(),

然后可判斷方程根的情況.

【解答】解：△=(-3)2-4義后=3+2&+9=(&+1)2+8,

(k+l)220,

二(k+l)2+8>0,即△>(),

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程以2+/；x+c=0(a#0)的根與△=抉-4雙有如下

關(guān)系：當(dāng)△>?時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)^

<0時，方程無實數(shù)根.

6.如圖，A。，CE分別是AABC的中線和角平分線.若AB=AC,NCAQ=20°,則NACE的度數(shù)

是()

A.20°B.35°C.40°D.70°

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出NC4B=2NC4O=40°,ZB=Z

ACB=—(180°-ZCAB)=70°.再利用角平分線定義即可得出NACE=L/ACB=35°.

22

【解答】解：是△ABC的中線，4B=4C,NC4D=20°,

.../CAB=2/CAO=40°,ZB^ZACB^—(180°-ZCAB)=70°.

2

是AABC的角平分線，

/.ZACE=—ZACB=35°.

2

故選：B.

【點評】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中

線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出/4CB=70°是解

題的關(guān)鍵.

7.某排球隊6名場上隊員的身高(單位：是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高

為186c機(jī)的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高()

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

【分析】分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差即可得.

【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1*°+184+18|190+192+194=[88,

則原數(shù)據(jù)的方差為Lx[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-

6

188)2+(194-188)2]=—,

3

新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為180+184+弋190+186+194=]87,

則新數(shù)據(jù)的方差為Lx[(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-

6

187)2+(194-187)2]=—,

3

所以平均數(shù)變小，方差變小，

故選：A.

【點評】本題主要考查方差和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方差的計算公式.

8.如圖，菱形ABCZ)的兩個頂點反￡＞在反比例函數(shù)＞=乂的圖象上，對角線AC與的交點恰好

A.-5B.-4C.-3D.-2

【分析】根據(jù)題意可以求得點B的坐標(biāo)，從而可以求得女的值.

【解答】解：???四邊形A3C。是菱形，

：.BA=BC,AC±BD,

；NABC=60°,

.?.△ABC是等邊三角形,

;點A(1,1),

，。八=近，

:,B0=—跌

tan30-o

???直線AC的解析式為y=x,

直線BD的解析式為y=-x,

?：0B=4l，

...點B的坐標(biāo)為（-V3，T），

?.?點B在反比例函數(shù)尸三的圖象上,

X

解得，k=~3,

故選：C.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

9.施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時

完成任務(wù).設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）

A10001000—2B100°_1000-2

xx+30x+30x

C10001000_2D10001000—2

xx-30x-30x

【分析】設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計劃所用時間-實際所

用時間=2,列出方程即可.

【解答】解：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，

根據(jù)題意，可列方程：1畋-1嚶=2,

xx+30

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程.

10.如圖是二次函數(shù)yjl+bx+c（小b,。是常數(shù)，ciWO）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2,

0）和（3,0）之間，對稱軸是4=1.對于下列說法：①出?V0；②2〃+b=0；③3a+c>0；（4）a+b

21n（am+b）（"?為實數(shù)）；⑤當(dāng)-1VXV3時，y>0,其中正確的是（）

C.②③④D.③④⑤

【分析】由拋物線的開口方向判斷〃與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然

后根據(jù)對稱軸判定人與0的關(guān)系以及2a+人=0；當(dāng)x=-1時，y=a-b+c；然后由圖象確定當(dāng)x

取何值時，>>0.

【解答】解：①:?對稱軸在），軸右側(cè),

?，.a、b異號,

/.ab<0f故正確;

②：對稱軸x=-2=1，

2a

/.2a+b=0；故正確；

(3)V2〃+〃=0,

??/?=-2〃，

*.*當(dāng)x=一1時，y=a-0+cV0,

.\a-(-2a)+c=3a+cV0,故錯誤;

④根據(jù)圖示知，當(dāng)膽=1時，有最大值；

當(dāng)機(jī)/1時，有am2+bm+c^a+b+c,

所以a+b—m（am+b）（相為實數(shù)）.

故正確.

⑤如圖，當(dāng)-l<x<3時，y不只是大于0.

故錯誤.

故選：A.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)。決定拋物

線的開口方向，當(dāng)〃>0時，拋物線向上開口；當(dāng)“<0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)人和

二次項系數(shù)4共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與匕同號時（即外>0）,對稱軸在了軸左；當(dāng)。與

匕異號時（即油<0），對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交

點，拋物線與y軸交于（0,c）.

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

11.因式分解：-2“2/7+"2=〃（q-b）2.

【分析】原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=a（a2-2ab+b2）

=a（a-b）2.

故答案為：a（a-b）2.

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.如圖，ZA=60°,110°,NB=50°.

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可.

【解答】解：是△ABC的一個外角，

：.ZACD^ZA+ZB,

：.ZB=ZACD-ZA=50°,

故答案為：50°.

【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角

的和是解題的關(guān)鍵.

13.分式三與白的和為4,則x的值為3.

x-22-x-------

【分析】首先根據(jù)分式三與后的和為4,可得：三+3=4,然后根據(jù)解分式方程的方

x-22-xx-22-x

法，求出x的值為多少即可.

【解答】解：；分式二?與谷的和為4,

x-22-x

去分母，可得：7-x—4x-8

解得：x=3

經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，

的值為3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了解分式方程問題，要熟練掌握，解分式方程的步驟：①去分母；②求

出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論.

14.如圖，點E是矩形中邊上一點，將aBCE沿BE折疊為點尸落在邊AO上,

若AB=8,BC=10,則CE=5.

BC

【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CZ)=8,AQ=BC=10,NA=NO=90°,由折疊的性質(zhì)可求

BF=BC=\0,EF=CE,由勾股定理可求AF的長，CE的長.

【解答】解：???四邊形4BC。是矩形

：.AB^CD=S,AD=BC^\0,/A=ND=90°,

?.?將aBCE沿BE折疊為ABFE,

：.BF=BC=10,EF=CE,

在RtZ\A8F中，^=VBF2-AB2=6

：.DF=AD-AF=4

在RtADEF中，DF2+DE2=EF2=CE2,

A16+(8-CE)2=CE2,

CE=5

故答案為：5

【點評】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行推

理是本題的關(guān)鍵.

三.解答題(共6小題，滿分54分)

15.(1)計算：2018°-|北+(」)-1+2cos45°

3

（2）解方程：3（x+2）2=N-4

【分析】（1）先計算零指數(shù)累、絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)累、代入三角函數(shù)值，再計算乘法和加減

運算可得；

（2）運用因式分解法求解可得.

【解答】解：（1）原式=1-?-3+2X返

2

=1-血-3+A/2

=-2；

(2)V3(x+2)2=/-4,

/.(x+2)[3(x+2)-(x-2)]=0,

則2(x+2)(x+4)=0,

，x+2=0或x+4=0,

解得：苞=-2,X2—-4.

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力與實數(shù)的運算，熟練掌握解?元二次方程的幾種常

用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法

是解題的關(guān)鍵.

1x9

16.先化簡一^—y----------rr-然后從-1，°，2中選一個合適的x的值，代入求值.

x*Tx"-2x+lx+1

【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再由分式有意義的條件選取合適的X的

值代入計算可得.

原式=_____1.(X-1)22

【解答】解:

7+1

(X+1)(X-1)一丁一

_X-12x

x(x+l)x(x+l)

_-(x+l)

x(x+l)

1

X

當(dāng)x=2時，原式=-2.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則

及分式有意義的條件.

17.由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù).如

圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時，測得小島C位于它的北偏東70°方向，且與航母相距80

海里，再航行一段時間后到達(dá)B處，測得小島C位于它的北偏東37。方向.如果航母繼續(xù)航行

至小島C的正南方向的。處，求還需航行的距離2。的長.

(參考數(shù)據(jù)：sin70°?=0.94,cos70°^0.34,tan700弋2.75,sin37°40.6,cos37°七0.80,tan37°

-0.75)

【分析】根據(jù)題意得：NAC￡>=70。，NBCD=3V,AC=80海里，在直角三角形AC。中，由

三角函數(shù)得出CD=27.2海里，在直角三角形8CZ)中，得出2D,即可得出答案.

【解答】解：由題意得：ZACD=70°,ZBCD=37°,AC=80海里，

在直角三角形AC￡>中，CO=4C?cosNAC￡>=27.2海里，

在直角三角形BC。中，BD=C￡>>tanZBCD=20.4海里.

答：還需航行的距離8。的長為20.4海里.

【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，三角函數(shù)的應(yīng)用；求出的長度是解

決問題的關(guān)鍵.

18.撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，

測試結(jié)果分為A,B,C,。四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為。等級的

學(xué)生有多少名？

(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的重

點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

【分析】（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量;

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、。等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖;

（3）用700乘以。等級的百分比可估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為。等級的學(xué)生數(shù);

（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【解答】解：（1）10?20%=50,

所以本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；

（2）測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)為50-10-20-4=16（人）；

50

所以估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名;

（4）畫樹狀圖為:

男男女女

/1\公男合女男小女

男女女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=與=5.

126

【點評】本題考查/列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從

中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目如然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查

了統(tǒng)計圖.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，已知正比例函數(shù)為=-2x的圖象與反比例函數(shù)”=k的圖象

x

交于A(-1,〃)，B兩點.

(1)求出反比例函數(shù)的解析式及點8的坐標(biāo)；

(2)觀察圖象，請直接寫出滿足yW2的取值范圍；

(3)點P是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點，若△POB的面積為1,請直接寫出點P的橫

坐標(biāo).

【分析】(1)把4(-1,〃)代入y=-2x,可得A(-1,2),把4(-1,2)代入y=k,可

X

得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-再根據(jù)點B與點A關(guān)于原點對稱，即可得到B的坐標(biāo)；

X

(2)觀察函數(shù)圖象即可求解；

(3)設(shè),根據(jù)S梯形M8/w=Sy08=1，可得方程A"(2+2)(//?-1)—1或(2+2)

ID2m2m

(1-加)=1,求得機(jī)的值，即可得到點尸的橫坐標(biāo).

【解答】解：(1)把A(-1,〃)代入y=-2x,可得〃=2,

???A(-1,2),

把4(-1,2)代入>=',可得仁-2,

X

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為丁=-

X

???點8與點A關(guān)于原點對稱，

：.B(1,-2).

(2)VA(-1,2),

???yW2的取值范圍是“V-1或x>0；

(3)作8M_Lx軸于M,PN_Lx軸于N,

,**S梯形MBPN=S△尸。8=1>

設(shè)P（，〃，-2）,則工（2鼻）（%-I）=1或?!（22）（1-/n）=1

ID2ID2ID

整理得，m2-///-I=0或m2+w+l=0,

解得/.=1+"5-或m=N51,

22

???尸點的橫坐標(biāo)為匹生.

I2

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函

數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.

20.如圖，在RtZVIBC中，ZC=90°,AQ平分/BAC交BC于點。，。為A8上一點，經(jīng)過點A,

。的。。分別交A3,AC于點E,F,連接OF交AO于點G.

（1）求證：8C是。。的切線；

（2）設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段4。的長：

（3）若BE=8,sinB=古，求。G的長，

【分析】（1）連接。C,由A。為角平分線得到一對角相等，再由等邊對等角得到一對角相等，

等量代換得到內(nèi)錯角相等，進(jìn)而得到。。與AC平行，得到。。與BC垂直，即可得證；

（2）連接。F,由（1）得到BC為圓。的切線，由弦切角等于夾弧所對的圓周角，進(jìn)而得到三

角形AB。與三角形AO尸相似，由相似得比例，即可表示出A。；

（3）連接EF,設(shè)圓的半徑為r,由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值，由直徑所對

的圓周角為直角，得到EF與8c平行，得至sinNAEF=sinB,進(jìn)而求出OG的長即可.

【解答】（1）證明：如圖，連接

〈A。為NBAC的角平分線,

：.ZBAD=ZCADf

\'OA=ODf

：.ZODA=ZOADf

：.ZODA=ZCAD,

：.OD//AC,

VZC=90°,

???NOOC=90°,

:.OD1BC,

???BC為圓。的切線；

(2)解：連接DR由(1)知3C為圓。的切線，

：.ZFDC=ZDAFf

；?NCDA=NCFD,

：.ZAFD=ZADB,

,/NBAD=ZDAF,

J△A8￡>s

ABADgp

A=2AB.AF

ADAFAD==

則AO=V^；

(3)解：連接EF,在RtZ\BO￡>中，$皿8=黑=得,

設(shè)圓的半徑為r,可得三=乂，

解得：r=5,

：.AE=W9AB=18,

TAE是直徑,

AZAFE=ZC=90°,

:.EF〃BC,

：.NAEF=NB,

550

???AF=AE^sinZAEF=10X—,

1313

U：AF//OD,

??.4DrAB?AF=J18X泮-3。浮,

VXOxO

【點評】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì),

銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

四.填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

21.已知：加2-2"?-1=0,〃2+2〃-1=0且相口#1,則1m+n+L的值為3.

n

1Q1

【分析】將〃2+2〃-1=0變形為=1=0,據(jù)此可得加，上是方程d-2x-1=0的兩根,

nnn

由韋達(dá)定理可得，*+工=2,代入1m+n+l=,"+]+!可得.

nnn

【解答】解：由n2+2n-1=0可知"W0.

12

A—7---1=0,

nn

又加2-2"?-1=0,且如即/nW—.

：.m,工是方程（-2X-1=0的兩根.

n

/.m+-=2.

n

.,.-iu-n-+-n--+-1=m+\.l+.—I=2+1=3,□

nn

故答案為：3.

【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將方程變形后得出〃?，!是方程--2x-

n

1—0的兩根及韋達(dá)定理.

22.如圖，在矩形ABCO中，43=10,3c=8,以CQ為直徑作。0.將矩形45co繞點C旋轉(zhuǎn),

使所得矩形4'B'CD'的邊4'B'與。。相切，切點為E,邊C。'與。。相交于點F,則CF

的長為8.

【分析】連接。E，延長E。交CD于點G,作。”C,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知NB'=/B'CD'=

90°、A8=CD=10,BC=B'C=8,從而得出四邊形OEB'H和四邊形EB'CG都是矩形且

OE=OD=OC—S,繼而求得CG=8'2VH2=4,根據(jù)垂徑定理可得°尸的長.

【解答】解：連接OE,延長EO交CD于點G,OH±B'C于點H,

則/OEB'=NOHB'=90°,

；矩形ABCC繞點C旋轉(zhuǎn)所得矩形為A'B'CD',

.\ZB'=NB'CD'=90°,AB=CD=\0,BC=B'C=8,

...四邊形。EB'”和四邊形EB，CG都是矩形，OE=OD=OC=5,

：.B'H=OE=5,

:.CH=B'C-B'H=3,

:.CG=B'E=OH=d℃2-C1{2=4,

?..四邊形E8'CG是矩形，

：.ZOGC=90°,即。G_LC。'，

；.CF=2CG=8,

故答案為：8.

【點評】本題主要考查圓的切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理等知識點.

23.如圖，將矩形48C。沿對角線AC剪開，再把△ACD沿C4方向平移得到△A1C?！边B接A￡>|,

BC\.若NAC8=30°,AB=1,CQ=x,則下列結(jié)論:

①△44。1父△CC1隊

②當(dāng)x=l時，四邊形ABCiDi是菱形;

③當(dāng)x=2時，為等邊三角形.

其中正確的是①②③（填序號）.

【分析】①根據(jù)矩形的性質(zhì)，得NZMC=NACB,再由平移的性質(zhì)，可得出N4i=/AC8,A\D\

=CB,從而證出結(jié)論；

②根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推得當(dāng)Ci在AC中點時四邊形A8G￡>|是菱形.

③當(dāng)x=2時，點Ci與點A重合，可求得8。=。5=8。1=2,從而可判斷△B￡?Di為等邊三角

形.

【解答】解：①???四邊形ABC。為矩形，

：.BC=AD,BC//AD

J.ZDAC^ZACB

?.?把△AC。沿CA方向平移得到△4G?！?/p>

AZAi^ZDAC,AiDi^AD,AA\^CC\,

在△A1A￡>|與△CCiB中，

'AA/CCi

.ZA^ZACB,

A[D[=CB

故①正確；

@VZACB=30",

AZCAB=60°,

：AB=1,

."C=2,

Vx=l,

/.ACi=1,

?,*/\AC\B是等邊三角形，

：.AB=D\C\,

又43〃￡>iG，

.,?四邊形A5GG是菱形,

故②正確；

③如圖所示：

則可得BD=DD\=BD\—2,

為等邊三角形，故③正確.

故答案為：①②③.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及解直角三角形

的知識，解答本題需要我們熟練掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，有一定

難度.

24.如圖，直線分別與雙曲線、=皿(機(jī)>0,x>0),雙曲線y=2(n>0,x>0)交于點A

3xx

和點8,且絆士，將直線y=3x向左平移6個單位長度后，與雙曲線y=2交于點C,若SyBC

0A33x

=4,則皿的值為之，相〃的值為100.

n-25------

【分析】先求出直線y=^x向左平移6個單位長度后的解析式為尸全+4,那么直線)，=今+4

交),軸于E(0,4),作EFLOB于尸.根據(jù)互相垂直的兩直線斜率之積為-1得出直線E尸的解

析式為尸--|.r+4,再求出F點的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求得EF,根據(jù)SMBC-4,求出AB,那

么根據(jù)器4,求得進(jìn)而求出人B兩點坐標(biāo)，求出加、〃即可解決問題.

【解答】解：直線尸會向左平移6個單位長度后的解析式為尸］(x+6)，即尸全+4,

直線尸?|x+4交y軸于E(0,4),作E￡L08于凡

可得直線EF的解析式為尸-■|x+4,

故答案為之，100.

25

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求直線的解析式，兩點間的距

離公式，三角形的面積，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識，綜合性較強(qiáng).解題的關(guān)鍵是靈活運用

所學(xué)知識解決問題.

25.如圖，在菱形A8CO中，ZB=60°,對角線4c平分角/8AO,點P是△4BC內(nèi)一點，連接

PA,PB、PC,若P4=6,PB=8,PC=10,則菱形4BC￡>的面積等于50\伍+72.

【分析】將線段4尸繞點4順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM,連接PM,想辦法證明/4PH=30°,

利用勾股定理求出AB的平方即可解決問題.

【解答】解：將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM,連接自W,作A”,BP于從

?.?四邊形ABC。是菱形,

：.AB=BC,VZABC=60°,

/.AABC是等邊三角形，

,.?AM=4P,ZMAP=60°,

???△AM尸是等邊三角形，

???NM4尸=NA4C,

J.ZMAB^ZPAC,

：./\MAB^/^PAC,

：.BM=PC=W,

'：Pl^f+PB2=100,BM-=100