人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪課時作業(yè)：第三章第1節(jié)　導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

第1節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

1口4侔\山靈活方唬密致提能

0選題明細(xì)表

知識點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練

導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算1,2,912

導(dǎo)數(shù)的幾何意義4,5,6,1014,1517

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合3,7,8,111316

A級基礎(chǔ)鞏固練

L(多選題)以下運(yùn)算正確的是(BC)

A.(-)'=—rB.(cosx)'=-sinx

Xxz

C.⑵)'=2xln2D.(1gX”二一一

xlnlO

解析:對于A,由于(3'=-之所以A不正確;對于B,由于(cosx)'=

-sinx,所以B正確;對于C,由于⑵)'=2xln2,所以C正確；對于D,

由于(lgx)'=士，所以D不正確?故選BC.

xlnlO

2.(2021?廣東肇慶高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=ei+xlnx,則f'⑴等

于(D)

A.0B.1C.eD.2

解析：因?yàn)閒(x)=e*r+xlnx,所以f'(x)=e'i+l+lnx,所以f'(1)=

e1-1+l+ln1=2.

故選D.

3.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則f(x)的解析式可能為

C)

A.f(x)=3cosxB.f(x)=x+x2

C.f(x)=l+sin2xD.f(x)=ex+x

解析:A項(xiàng)中，伊(x)=-3sinx,是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,不關(guān)于y

軸對稱;B項(xiàng)中，f'(x)=3x2+2x=3(x+/《其圖象關(guān)于直線x=q對

稱;C項(xiàng)中，f'(x)=2cos2x,是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱;D項(xiàng)中，

f'(x)=e*+l,由指數(shù)函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對稱.

故選C.

4.若直線y=-2x+b為曲線y=x-e*的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是(D)

A.In3-3B.31n3+3

C.In3+3D.31n3-3

xzxx

解析：設(shè)切點(diǎn)為(xo,x0-e°),由y=x-e*得y=l-e,所以l-e°=-2,得

e&=3,得x0=ln3.所以切點(diǎn)為Qn3,In3-3),所以In3-3=-21n3+b,

得b=31n3-3.故選D.

5.(2021?湖南永州二模)曲線f(x)=21nx在x=t處的切線1過原點(diǎn)，

則1的方程是(A)

A.2x-ey=0B.2x+ey=0

C.ex-2y=0D.ex+2y=0

解析：曲線f(x)=21nx的導(dǎo)數(shù)為『(x)*,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,21nt),

X

因此切線i的斜率k=fz(t)4又直線i過原點(diǎn),所以卜=學(xué)三乏,得

tt-ut

Int=l,t=e,所以k=-,故切線1的方程為y-2=-(x-e),即2x-ey=0.故

ee

選A.

6.(多選題)(2021?江蘇淮安高三聯(lián)考)若直線y=1x+b是函數(shù)f(x)圖

象的一條切線，則函數(shù)f(x)可以是(BCD)

A.f(x)=-B.f(x)=x'

X

C.f(x)=sinxD.f(x)=ex

解析:直線ygx+b的斜率為k=1.

由f(x)上的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=-4,即切線的斜率小于0,故A不正確；

由f(x)=x"的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=4x,而4xg,解得x=1,故B正確；

由f(x)=sinx的導(dǎo)數(shù)為f(x)=cosx,而cosx=：有解,故C正確；

由f(x)=e'的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=e1而由e=|,解得x=Tn2,故D正確.故

選BCD.

7.(2021?江蘇連云港高三聯(lián)考)定義方程f(x)=f'(x)的實(shí)數(shù)根x。

叫做函數(shù)f(x)的“保值點(diǎn)”.如果函數(shù)g(x)=x與函數(shù)h(x)=ln(x+l)

的''保值點(diǎn)”分別為a,B,那么a和B的大小關(guān)系是(B)

A.a<0B.a>B

C.a=BD.無法確定

解析：由題可得g'(x)=l,h'(x)=1，由"保值點(diǎn)”的定義可知a=l,

x+1

記0(x)=ln(x+l)-2，則J(x)二+(七)2>0,故。(x)在定義域上單

x+1x+1\x+17

調(diào)遞增.

由夕(0)=-1<0,夕⑴=ln2-|=ln2—ln證>0,因此?！碆<1,所以a>B.

故選B.

8.(2021?江西吉安高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

且當(dāng)x<0時,f(x)=^，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(l,f(l))處的切線方程為

(A)

A.y=2ex-eB.y=~2ex-e

C.y=2ex+3D.y=-2ex+e

解析：函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)=4.

ex

設(shè)x>0,貝卜x<0,因此f(-x)=-^=-xex,

由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)可知f(x)=-f(-x)=xe;

即當(dāng)x>0時f(x)=x?ex,f'(x)=(x+l),e*,

又f(l)=e,k=f'(l)=2e.

y=f(x)在點(diǎn)(l,f(D)處的切線方程為y=2ex-e.故選A.

9.某堆雪在融化過程中，其體積V(單位:n?)與融化時間t(單位:h)近

似滿足函數(shù)關(guān)系:V(t)=H(10-A)3(H為常數(shù))，其圖象如圖所示.記此

堆雪從融化開始到結(jié)束的平均融化速度為了(nf7h),那么3t2,t3,t4中,

瞬時融化速度等于萬(m3/h)的時刻是圖中的.

解析:H端詈反映的是V(t)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)連線的斜率,

如圖,觀察可知t3處瞬時速度(即切線的斜率)與平均速度一致.

答案:t3

10.我國魏晉時期的科學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，實(shí)施“以直代曲”

的近似計(jì)算，用正n邊形進(jìn)行“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率n的

精度較高的近似值,這是我國最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一.借用“以直

代曲”的近似計(jì)算方法,在切點(diǎn)附近,可以用函數(shù)圖象的切線近似代替

在切點(diǎn)附近的曲線來近似計(jì)算.設(shè)f(x)=e-.則f'(x)=,其

在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為.

解析：因?yàn)閒(x)=e",

故f'(x)=(x2)/ex2=2xex2,

則f'(0)=0,故曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為y=l.

答案：2xe/y=l

n.設(shè)函數(shù)f(x)=g(2x-L)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(l,g(l))處的切線方程

為y=2x+l,則

#(1)=.

解析：把x=l代入y=2x+l,解得y=3,即g(1)=3,由y=2x+l的斜率為2,

得到g'⑴=2.

因?yàn)閒'(x)=2g'(2x-l)+2x,

所以f'(l)=2g'(l)+2=6.

答案：6

B級綜合運(yùn)用練

12.(2021?江蘇徐州高三期末)假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，

其含量P(單位：貝克)與時間t(單位:天)滿足函數(shù)關(guān)系P(t)=P02高，

其中P。為t=0時該放射性同位素的含量.已知t=15時,該放射性同位

素的瞬時變化率為-喑,則該放射性同位素含量為4.5貝克時衰變

所需時間為(D)

A.20天B.30天C.45天D.60天

解析：由P(t)=Po2-茄得P'(t)=-京,Po?2"30?In2,因?yàn)閠=15時，該

放射性同位素的瞬時變化率為-空吧,即P'(15)=-萼P。=-嚕^解

106010

得P°=18,貝ijP(t)=18?2一最

當(dāng)該放射性同位素含量為4.5貝克時，即P(t)=4.5,所以18-2*=4.5,

即2高。所以-5=-2,解得t=60.故選D.

13.(多選題)若以函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn)P(xi,y)為切點(diǎn)作切

線L,y=f(x)圖象上總存在異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q(X2,yl,使得以Q為切點(diǎn)的

直線k與L平行,則稱函數(shù)f(x)為“美函數(shù)”，下面四個函數(shù)中是“美

函數(shù)”的是(BC)

：i

A.y=x-2xB.y=3x+X-

C.y=cosxD.y=(x-2)2+lnx

解析：由題意可知函數(shù)是“美函數(shù)”的條件是方程yz=a(a是導(dǎo)數(shù)值)

至少有兩個根.

對于A,由y'=3x2-2,當(dāng)y'=-2時,x的取值只有0是唯一的，因此不

符合題意；

對于B,由y'=3-4=a(x#0,且a<3),即2=3-a,此方程有兩個不同的

根,符合題意；

對于C,由y'=-sinx及其周期性可知-sinx=a(TWaWl)的解有無

窮多個,符合題意；

對于D,由y'=2x-4+工(x>0),令2x-4+^=a,則有2x，-(4+a)x+l=O,當(dāng)

XX

△=0時一,解唯一,不符合題意.故選BC.

14.(2021?河北石家莊高三開學(xué)考試)函數(shù)f(x)=sin2x在原點(diǎn)(0,0)

處的切線方程為,請你舉出與函數(shù)f(x)=sin2x在原點(diǎn)處具

有相同切線的一個函數(shù):.

解析：由f(x)=sin2x得f,(x)=2cos2x,所以函數(shù)f(x)在原點(diǎn)(0,0)

處的切線斜率為卜=尹(0)=2,因此函數(shù)f(x)在原點(diǎn)(0,0)處的切線方

程為y=2x.

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin2x在原點(diǎn)(0,0)處的導(dǎo)數(shù)值為2,所以所求函數(shù)可

以是y=x2+2x,y'=2x+2,其在原點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x.

答案:y=2xy=x?+2x(答案不唯一)

15.(2021?安徽黃山一模)已知函數(shù)f(X)=X2+2,g(x)=lnx,若曲線

y=f(x)與y=g(x)的公切線與曲線y=f(x)相切于點(diǎn)(xi,y),則％*

In(2xi)=.

解析：設(shè)公切線與g(x)=lnx相切于點(diǎn)(X2,InX2),由f'(x)=2x,

g'(x)=；

則曲線y=f(x)在(x?yj處的切線方程為y-(*+2)=2xi(x-X1),即

y=2xiX-%f+2.

曲線y=g(x)在(X2,InX2)處的切線方程為y=2+lnx2-l,

X2

f1

所以行】=彳

+2=In%2-1，

解得以Tn(2xJ=3.

答案：3

C級應(yīng)用創(chuàng)新練

16.在函數(shù)f(x)=alnx-(xT)?的圖象上,橫坐標(biāo)在(1,2)內(nèi)變化的點(diǎn)

處的切線斜率均大于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)

A.[1,+8)B,(1,+8)

C.[6,+8)D.(6,+8)

解析：函數(shù)f(x)=alnx-(xT)；求導(dǎo)得