2023年高考物理復習考前大串講（基礎知識+查漏補缺）專題04曲線運動（含解析）

2023年高考物理復習考前大串講（基礎知識+查漏補缺）專題04曲線運動（含解析）PAGEPAGE1專題04曲線運動【知識網(wǎng)絡】【知識清單】一、曲線運動1.曲線運動中的速度方向做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，在某點〔或某一時刻〕的速度方向是曲線上該點的切線方向。2.曲線運動的性質由于曲線運動的速度方向不斷變化，所以曲線運動一定是變速運動，一定存在加速度。3.物體做曲線運動的條件物體所受合外力〔或加速度〕的方向與它的速度方向不在同一直線上。①如果這個合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力為恒力，物體就做勻變速曲線運動，如平拋運動。②如果這個合外力大小恒定，方向始終與速度垂直，物體就做勻速圓周運動。③做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指一方彎曲。根據(jù)曲線運動的軌跡，可以判斷出物體所受合外力的大致方向。說明：當物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為銳角時，物體做曲線運動速率將增大，當物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體做曲線運動的速率將減小。4.分類：〔1〕加速度恒定〔即大小、方向都不變〕的曲線運動，叫做勻變速曲線運動，如平拋運動等?！?〕加速度變化〔大小、方向之一或兩者都變化〕的曲線運動，叫做變加速曲線運動。如勻速圓周運動等。二、運動的合成與分解1.合運動與分運動的特征①等時性：合運動和分運動是同時發(fā)生的，所用時間相等。②等效性：合運動跟幾個分運動共同疊加的效果相同。③獨立性：一個物體同時參與幾個運動，各個分運動獨立進行，互不影響。2.的分運動來求合運動，叫做運動的合成，包括位移、速度和加速度的合成。遵循平行四邊形定那么。①兩分運動在同一直線上時，先規(guī)定正方向，凡與正方向相同的取正值，相反的取負值，合運動為各分運動的代數(shù)和。②不在同一直線上，按照平行四邊形定那么合成〔如圖示〕。③兩個分運動垂直時，正交分解后的合成為3.合運動求分運動，叫運動的分解，解題時應按實際“效果〞分解，或正交分解。三、平拋運動1.定義：將一物體水平拋出，物體只在重力作用下的運動。2.性質：加速度為g的勻變速曲線運動，運動過程中水平速度不變，只是豎直速度不斷增大，合速度大小、方向時刻改變。3.研究方法：將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，分別研究兩個分運動的規(guī)律，必要時再用運動合成方法進行合成。4.規(guī)律：設平拋運動的初速度為，建立坐標系如圖坐標系。①速度、位移：水平方向：，，豎直方向：，合速度〔秒末的速度〕：，方向：合位移〔秒末的位移〕：方向：所以②運動時間：由得：〔t由下落高度y決定〕③軌跡方程：〔在未知時間情況下應用方便〕④可獨立研究豎直分運動：a.連續(xù)相等時間內豎直位移之比為：1：3：5：…：〔2n-1〕〔n=1，2，3，…〕b.連續(xù)相等時間內豎直位移之差為：⑤一個有用的推論：平拋物體任意時刻瞬時時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。證明：設時間t內物體的水平位移為s，豎直位移為h，那么末速度的水平分量，而豎直分量，，所以有四、“平拋＋斜面〞模型模型闡述：平拋運動與斜面相結合的模型，其特點是做平拋運動的物體落在斜面上，包括兩種情況：(1)物體從空中拋出落在斜面上；(2)從斜面上拋出落在斜面上．在解答該類問題時，除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律外，還要充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度的關系，從而使問題得到順利解決.方法內容實例總結斜面求小球平拋時間分解速度水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))如圖，vy＝gt，tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，故t＝eq\f(v0,gtanθ)分解速度，構建速度三角形分解位移水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)如圖，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，而tanθ＝eq\f(y,x)，聯(lián)立得t＝eq\f(2v0tanθ,g)分解位移，構建位移三角形五、圓周運動中的運動學分析1．勻速圓周運動(1)定義：線速度大小不變的圓周運動。(2)性質：加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動。2．描述勻速圓周運動的物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量(v)①v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(2πr,T)②單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉動快慢的物理量(ω)①ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)②單位：rad/s周期物體沿圓周運動一圈的時間(T)①T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：s②f＝eq\f(1,T)，單位：Hz向心加速度①描述速度方向變化快慢的物理量(an)②方向指向圓心①an＝eq\f(v2,r)＝ω2r②單位：m/s23.線速度、角速度、周期、向心加速度之間的關系(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf。(2)an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r。4.常見的三種傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦傳動：如圖甲所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(3)同軸傳動：如圖乙所示，兩輪固定在一起繞同一轉軸轉動，兩輪轉動的角速度大小相等，即ωA＝ωBeq\o(。,\s\do4(,))六、圓周運動中的動力學分析1．勻速圓周運動的向心力(1)作用效果：產生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。(2)大?。篎＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv＝m·4π2f2r。(3)方向：始終沿半徑方向指向圓心。(4)來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供。2.向心力確實定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。3．離心現(xiàn)象(1)定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或缺乏以提供圓周運動所需向心力的情況下，所做的逐漸遠離圓心的運動。(2)受力特點①當Fn＝mω2r時，物體做勻速圓周運動；②當Fn＝0時，物體沿切線方向飛出；③當Fn＜mω2r時，物體逐漸遠離圓心，做離心運動；④當Fn＞mω2r時，物體將逐漸靠近圓心，做近心運動。七、豎直平面內的圓周運動中的臨界問題1.輕繩模型：一輕繩系一小球在豎直平面內做圓周運動。小球能到達最高點〔剛好做圓周運動〕的條件是小球的重力恰好提供向心力，即，這時的速度是做圓周運動的最小速度。2.輕桿模型：一輕桿系一小球在豎直平面內做圓周運動，小球能到達最高點〔剛好做圓周運動〕的探究是在最高點的速度.〔1〕當時，桿對小球的支持力等于小球的重力；〔2〕當時，桿對小球的支持力小于小球的重力；〔3〕當時，桿對小球的支持力等于零；〔4〕當時，桿對小球提供拉力?！静槁┭a缺】小船過河問題在運動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動，其中一個速度大小和方向都不變，另一個速度大小不變，方向在180°范圍內(在速度不變的分運動所在直線的一側)變化。我們對合運動或分運動的速度、時間、位移等問題進行研究。這樣的運動系統(tǒng)可看作“小船渡河模型〞。1．小船過河問題分析思路2．解決這類問題的關鍵(1)正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運動．船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致．(2)運動分解的根本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定那么按水流方向和船頭指向分解．(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關．(4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法那么求極值的方法處理．3．三種情況(1)渡河時間最短：船頭正對河岸，渡河時間最短，tmin＝eq\f(d,v1)(d為河寬)。(2)渡河路徑最短(v2＜v1時)：合速度垂直于河岸，航程最短，xmin＝d。(3)渡河路徑最短(v2＞v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直河岸渡河。確定方法如下：如下圖，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，那么合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知sinθ＝eq\f(v1,v2)，最短航程xmin＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v2,v1)d?！镜淅?】〔2022西安聯(lián)考〕如下圖，小船從A碼頭出發(fā)，沿垂直于河岸的方向渡河，假設河寬為d，渡河速度v船恒定，河水的流速與到河岸的距離x成正比，即v水=kx〔x≤d/2，k為常量〕，要使小船能夠到達距A正對岸距離為s遠的B碼頭，那么〔〕A．v船應為kd2/4sB．v船應為kd2/2sC．渡河時間為4s/kdD．渡河時間為2s/kd【答案】AC【典例2】如下圖，河寬為L，河水流速為u，甲、乙兩船同時出發(fā)渡河且相對水的速度均為v。出發(fā)時兩船相距d，行駛過程中兩船船身均與岸邊成45°，乙船最終到達正對岸的A點，兩船始終沒有相遇。那么以下說法正確的選項是A．v∶u=∶1B．兩船行駛的路程相等C．兩船同時到達河對岸D．L<d/2【答案】ACD平拋運動的規(guī)律應用及題型總結一、平拋運動規(guī)律及其推論1．平拋運動(1)定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下所做的運動。(2)性質：加速度為重力加速度的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。(3)研究方法：運動的合成與分解?？梢苑纸鉃樗椒较虻膭蛩僦本€運動和豎直方向的自由落體運動。(4)運動規(guī)律：①速度關系：②位移關系：2.兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如下圖。(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，那么tanθ＝2tanα。二、平拋運動的題型總結1．斜面上的平拋運動〔1〕順著斜面平拋(如圖)方法：分解位移x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x)可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g)對著斜面平拋(如圖)方法：分解速度vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)可求得t＝eq\f(v0,gtanθ)【典例1】如下圖，從傾角為θ的足夠長的斜面上的A點，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面夾角為α1，第二次初速度為v2，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為α2，假設v1＞v2，那么()A．α1＞α2 B．α1＝α2C．α1＜α2 D．無法確定【答案】B【解析】設拋出點到落地點的距離為l，平拋的位移可表示為lsinθ＝eq\f(1,2)gt2①lcosθ＝v0t②根據(jù)速度矢量三角形tan(α＋θ)＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)③半圓內的平拋運動(如圖甲)由半徑和幾何關系制約時間t：h＝eq\f(1,2)gt2R＋eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t聯(lián)立兩方程可求t。【典例2】如下圖，在豎直放置的半圓形容器的中心O點分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，那么兩小球初速度之比eq\f(v1,v2)為()A．tanα B．cosαC．tanαeq\r(tanα) D．cosαeq\r(cosα)【答案】：C【解析】：兩小球被拋出后都做平拋運動，設容器半徑為R，兩小球運動時間分別為t1、t2，對A球：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)；對B球：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解四式可得：eq\f(v1,v2)＝tanαeq\r(tanα)，C項正確。3.多體平拋運動問題〔1〕假設兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出，那么兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運動。〔2〕假設兩物體同時從不同高度拋出，那么兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運動和豎直高度差決定?！?〕假設兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動?！镜淅?】(多項選擇)如圖，x軸在水平地面內，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的。不計空氣阻力，那么()A．a的飛行時間比b的長B．b和c的飛行時間相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大【答案】：BD4.平拋運動中的臨界問題平拋運動受到某種條件的限制時就構成了平拋運動的臨界問題，其限制條件一般有水平位移和豎直高度兩種。求解這類問題的關鍵是確定臨界軌跡，當受水平位移限制時，其臨界軌跡為自拋出點到水平位移端點的一條拋物線；當受豎直高度限制時，其臨界軌跡為自拋出點到豎直高度端點的一條拋物線。確定軌跡后再結合平拋運動的規(guī)律即可求解。分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產生臨界的條件。【典例4】(2022課標全國Ⅰ)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如下圖。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h，發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g，假設乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內，通過選擇適宜的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側臺面上，那么v的最大取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))【答案】：D【名師點睛】處理平拋運動中的臨界問題要抓住兩點(1)找出臨界狀態(tài)對應的臨界條件。(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平拋運動的臨界問題eq\o(。,\s\do4(,))圓周運動的實例分析1.凹形橋與拱形橋模型概述如下圖為凹形橋模型。當汽車通過凹形橋的最低點時，向心力F向＝FN－mg＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋對車的支持力FN＝mg＋meq\f(v2,r)＞mg，汽車處于超重狀態(tài)概述如下圖為拱形橋模型。當汽車通過拱形橋的最高點時，向心力F向＝mg－FN＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋對車的支持力FN＝mg－meq\f(v2,r)＜mg，汽車處于失重狀態(tài)。假設v＝eq\r(gr)，那么FN＝0，汽車將脫離橋面做平拋運動2.火車轉彎問題概述如下圖，火車轉彎軌道，外高內低?；疖囖D彎時，設轉彎半徑為r，假設F向＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)，車輪與內、外側軌道無作用力，即v＝eq\r(grtanθ)規(guī)律當火車轉彎時，假設v＞eq\r(grtanθ)，那么火車車輪對外側軌道有作用力，假設v＜eq\r(grtanθ)，火車車輪對內側軌道有作用力【典例1】有一種雜技表演叫“飛車走壁〞，由雜技演員駕駛摩托車沿光滑圓臺形表演臺的側壁高速行駛，在水平面內做勻速圓周運動。圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h。如果增大高度h，那么以下關于摩托車說法正確的選項是()A.對側壁的壓力FN增大B.做圓周運動的周期T不變C.做圓周運動的向心力F增大D.做圓周運動的線速度增大【答案】D【解析】摩托車做勻速圓周運動，提供圓周運動的向心力是重力mg和支持力FN