2021-2022學(xué)年甘肅省定西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年甘肅省定西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

2.

a.一定有定義b.一定無(wú)定義c.d.可以有定義，也可以無(wú)定義

3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

4.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

5.

6.

7.

8.

9.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

10.

11.

12.

13.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

14.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

18.

19.

20.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

21.

22.

23.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

24.

25.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

102.

103.

104.

105.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

106.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來(lái)確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問(wèn)．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

2.D

3.A

4.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

5.D

6.B

7.C

8.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

9.C

10.C

11.C

12.C解析：

13.D

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

15.C

16.B

17.D

18.π/4

19.

20.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

21.B解析：

22.C

23.B

24.

25.D

26.D

27.

28.B

29.A解析：

30.D

31.32.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

33.

34.

35.

36.

37.

38.1

39.

40.

41.

42.2

43.

44.

45.5

46.C

47.48.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

49.k＜-1

50.0

51.sinx/x

52.1/6

53.

54.e2

55.

56.

57.158.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

59.0．7

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89