新版【中考真題】2023年云南省中考數(shù)學(xué)試卷含答案(Word版)

2023年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分〕1．2的相反數(shù)是．2．關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，那么a的值為．3．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，假設(shè)DE∥BC，=，那么=．4．使有意義的x的取值范圍為．5．如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD外切于⊙O，切點(diǎn)分別為E、F、G、H．那么圖中陰影局部的面積為．6．點(diǎn)A〔a，b〕在雙曲線y=上，假設(shè)a、b都是正整數(shù)，那么圖象經(jīng)過(guò)B〔a，0〕、C〔0，b〕兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式〔也稱關(guān)系式〕為．二、選擇題〔本大題共8個(gè)小題，每題只有一個(gè)正確答案，每題4分，共32分〕7．作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約為6700000m．將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×1088．下面長(zhǎng)方體的主視圖〔主視圖也稱正視圖〕是〔〕A． B． C． D．9．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．2a×3a=5a B．〔﹣2a〕3=﹣6a3 C．6a÷2a=3a D．〔﹣a3〕2=a610．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，那么這個(gè)多邊形是〔〕A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形11．sin60°的值為〔〕A． B． C． D．12．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．要了解某公司生產(chǎn)的100萬(wàn)只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào)查的方法B．4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為100、95、105、110，那么這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)為100C．甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，假設(shè)他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為0.51和0.62D．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為表示每抽獎(jiǎng)50次就有一次中獎(jiǎng)13．正如我們小學(xué)學(xué)過(guò)的圓錐體積公式V=πr2h〔π表示圓周率，r表示圓錐的地面半徑，h表示圓錐的高〕一樣，許多幾何量的計(jì)算都要用到π．祖沖之是世界上第一個(gè)把π計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的中國(guó)古代科學(xué)家，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平，差不多過(guò)了1000年，才有人把π計(jì)算得更精確．在輝煌成就的背后，我們來(lái)看看祖沖之付出了多少．現(xiàn)在的研究說(shuō)明，僅僅就計(jì)算來(lái)講，他至少要對(duì)9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運(yùn)算，包括開(kāi)方在內(nèi)．即使今天我們用紙筆來(lái)算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時(shí)候沒(méi)有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用算籌〔小竹棍或小竹片〕進(jìn)行的，這需要怎樣的細(xì)心和毅力?。∷@種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力，值得我們學(xué)習(xí)．下面我們就來(lái)通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓，假設(shè)該圓錐的體積等于9π，那么這個(gè)圓錐的高等于〔〕A． B． C． D．14．如圖，B、C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn)．假設(shè)∠BFC=20°，那么∠DBC=〔〕A．30° B．29° C．28° D．20°三、解答題〔共9個(gè)小題，總分值70分〕15．如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求證：∠ABC=∠DEF．16．觀察以下各個(gè)等式的規(guī)律：第一個(gè)等式：=1，第二個(gè)等式：=2，第三個(gè)等式：=3…請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決以下問(wèn)題：〔1〕直接寫(xiě)出第四個(gè)等式；〔2〕猜測(cè)第n個(gè)等式〔用n的代數(shù)式表示〕，并證明你猜測(cè)的等式是正確的．17．某初級(jí)中學(xué)正在展開(kāi)“文明城市創(chuàng)立人人參與，志愿效勞我領(lǐng)先行〞的“創(chuàng)文活動(dòng)〞為了了解該校志愿者參與效勞情況，現(xiàn)對(duì)該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計(jì)圖．條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師分別指七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級(jí)被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比．〔1〕請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕假設(shè)該校共有志愿者600人，那么該校九年級(jí)大約有多少志愿者？18．某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷售，過(guò)了一段時(shí)間，又用2400元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了2元．〔1〕該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克？〔2〕假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售．假設(shè)兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元，那么每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤(rùn)等于每千克水果的銷售價(jià)格與每千克水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格的差，兩批水果全部售完的利潤(rùn)等于兩次購(gòu)進(jìn)水果的銷售利潤(rùn)之和．19．在一個(gè)不透明的盒子中，裝有3個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字6，﹣2，7的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，再記下小球上的數(shù)字．〔1〕用列表法或樹(shù)狀圖法〔樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖〕中的一種方法，寫(xiě)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2〕求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P．20．如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．〔1〕求證：四邊形AEDF是菱形；〔2〕如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．21．二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，8〕，該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為A，M是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)．〔1〕不等式b+2c+8≥0是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；〔2〕設(shè)S是△AMO的面積，求滿足S=9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．22．在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神，牢固樹(shù)立“綠水青山就是金山銀山〞理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各個(gè)方面和全過(guò)程，建設(shè)美麗中國(guó)的活動(dòng)中，某學(xué)校方案組織全校1441名師生到相關(guān)部門(mén)規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具．下表是租車公司提供應(yīng)學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息：型號(hào)載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．〔1〕設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式〔也稱關(guān)系式〕，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；〔2〕假設(shè)要使租車總費(fèi)用不超過(guò)21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢(qián)？23．AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點(diǎn)，AC∥OP，M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，A與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f．〔1〕求證：PC是⊙O的切線；〔2〕設(shè)OP=AC，求∠CPO的正弦值；〔3〕設(shè)AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍．

2023年云南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分〕1．2的相反數(shù)是﹣2．【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2．2．關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，那么a的值為﹣7．【考點(diǎn)】85：一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程計(jì)算即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案為：﹣7．3．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，假設(shè)DE∥BC，=，那么=．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==．故答案為：．4．使有意義的x的取值范圍為x≤9．【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即9﹣x≥0．【解答】解：依題意得：9﹣x≥0．解得x≤9．故答案是：x≤9．5．如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD外切于⊙O，切點(diǎn)分別為E、F、G、H．那么圖中陰影局部的面積為2π+4．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】連接HO，延長(zhǎng)HO交CD于點(diǎn)P，證四邊形AHPD為矩形知HF為⊙O的直徑，同理得EG為⊙O的直徑，再證四邊形BGOH、四邊形OGCF、四邊形OFDE、四邊形OEAH均為正方形得出圓的半徑及△HGF為等腰直角三角形，根據(jù)陰影局部面積=S⊙O+S△HGF可得答案．【解答】解：如圖，連接HO，延長(zhǎng)HO交CD于點(diǎn)P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四邊形AHPD為矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴點(diǎn)P于點(diǎn)F重合，那么HF為⊙O的直徑，同理EG為⊙O的直徑，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四邊形BGOH為正方形，同理四邊形OGCF、四邊形OFDE、四邊形OEAH均為正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF==2那么陰影局部面積=S⊙O+S△HGF=?π?22+×2×2=2π+4，故答案為：2π+4．6．點(diǎn)A〔a，b〕在雙曲線y=上，假設(shè)a、b都是正整數(shù)，那么圖象經(jīng)過(guò)B〔a，0〕、C〔0，b〕兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式〔也稱關(guān)系式〕為y=﹣5x+5或y=﹣x+1．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ab=5，由a、b都是正整數(shù)，得到a=1，b=5或a=5，b=1．再分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)a=1，b=5；②a=5，b=1，利用待定系數(shù)法即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)A〔a，b〕在雙曲線y=上，∴ab=5，∵a、b都是正整數(shù)，∴a=1，b=5或a=5，b=1．設(shè)經(jīng)過(guò)B〔a，0〕、C〔0，b〕兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為y=mx+n．①當(dāng)a=1，b=5時(shí)，由題意，得，解得，∴y=﹣5x+5；②當(dāng)a=5，b=1時(shí)，由題意，得，解得，∴y=﹣x+1．那么所求解析式為y=﹣5x+5或y=﹣x+1．故答案為y=﹣5x+5或y=﹣x+1．二、選擇題〔本大題共8個(gè)小題，每題只有一個(gè)正確答案，每題4分，共32分〕7．作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約為6700000m．將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：6700000=6.7×106．應(yīng)選：B．8．下面長(zhǎng)方體的主視圖〔主視圖也稱正視圖〕是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)正視圖是從物體正面看到的平面圖形，據(jù)此選擇正確答案．【解答】解：長(zhǎng)方體的主視圖〔主視圖也稱正視圖〕是應(yīng)選C．9．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．2a×3a=5a B．〔﹣2a〕3=﹣6a3 C．6a÷2a=3a D．〔﹣a3〕2=a6【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：〔A〕原式=6a2，故A錯(cuò)誤；〔B〕原式=﹣8a3，故B錯(cuò)誤；〔C〕原式=3，故C錯(cuò)誤；應(yīng)選〔D〕10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，那么這個(gè)多邊形是〔〕A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是〔n﹣2〕?180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，那么〔n﹣2〕?180°=900°，解得：n=7，即這個(gè)多邊形為七邊形．故此題選C．11．sin60°的值為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：sin60°=．應(yīng)選B．12．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．要了解某公司生產(chǎn)的100萬(wàn)只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào)查的方法B．4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為100、95、105、110，那么這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)為100C．甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，假設(shè)他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為0.51和0.62D．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為表示每抽獎(jiǎng)50次就有一次中獎(jiǎng)【考點(diǎn)】X3：概率的意義；V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W7：方差．【分析】分別根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)的定義、方差的定義及概率的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵要了解燈泡的使用壽命破壞性極大，∴只能采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項(xiàng)正確；B、∵4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為100、95、105、110，那么這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)為102.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，假設(shè)他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差不能確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為表示每抽獎(jiǎng)50次可能有一次中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選A．13．正如我們小學(xué)學(xué)過(guò)的圓錐體積公式V=πr2h〔π表示圓周率，r表示圓錐的地面半徑，h表示圓錐的高〕一樣，許多幾何量的計(jì)算都要用到π．祖沖之是世界上第一個(gè)把π計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的中國(guó)古代科學(xué)家，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平，差不多過(guò)了1000年，才有人把π計(jì)算得更精確．在輝煌成就的背后，我們來(lái)看看祖沖之付出了多少．現(xiàn)在的研究說(shuō)明，僅僅就計(jì)算來(lái)講，他至少要對(duì)9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運(yùn)算，包括開(kāi)方在內(nèi)．即使今天我們用紙筆來(lái)算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時(shí)候沒(méi)有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用算籌〔小竹棍或小竹片〕進(jìn)行的，這需要怎樣的細(xì)心和毅力??！他這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力，值得我們學(xué)習(xí)．下面我們就來(lái)通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓，假設(shè)該圓錐的體積等于9π，那么這個(gè)圓錐的高等于〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．【分析】設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面圓半徑為r，根據(jù)弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式以及圓錐體積公式即可求出圓錐的高【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面圓半徑為r，圓錐的高為h，由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓∴側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：=πR，∵底面圓的周長(zhǎng)為：2πr，∴πR=2πr，∴R=2r，∴由勾股定理可知：h=r，∵圓錐的體積等于9π∴9π=πr2h，∴r=3，∴h=3應(yīng)選〔D〕14．如圖，B、C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn)．假設(shè)∠BFC=20°，那么∠DBC=〔〕A．30° B．29° C．28° D．20°【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】利用圓周角定理得到∠BAC=40°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)推知AD=BD，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ABD、∠ABC的度數(shù)，從而得到∠DBC．【解答】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°．又EF是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．應(yīng)選：A．三、解答題〔共9個(gè)小題，總分值70分〕15．如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求證：∠ABC=∠DEF．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先證明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求出∠ABC=∠DEF．【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF〔SSS〕∴∠ABC=∠DEF16．觀察以下各個(gè)等式的規(guī)律：第一個(gè)等式：=1，第二個(gè)等式：=2，第三個(gè)等式：=3…請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決以下問(wèn)題：〔1〕直接寫(xiě)出第四個(gè)等式；〔2〕猜測(cè)第n個(gè)等式〔用n的代數(shù)式表示〕，并證明你猜測(cè)的等式是正確的．【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】〔1〕根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫(xiě)出第四個(gè)等式；〔2〕根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜測(cè)出第n等式并加以證明．【解答】解：〔1〕由題目中式子的變化規(guī)律可得，第四個(gè)等式是：；〔2〕第n個(gè)等式是：，證明：∵====n，∴第n個(gè)等式是：．17．某初級(jí)中學(xué)正在展開(kāi)“文明城市創(chuàng)立人人參與，志愿效勞我領(lǐng)先行〞的“創(chuàng)文活動(dòng)〞為了了解該校志愿者參與效勞情況，現(xiàn)對(duì)該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計(jì)圖．條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師分別指七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級(jí)被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比．〔1〕請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕假設(shè)該校共有志愿者600人，那么該校九年級(jí)大約有多少志愿者？【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】〔1〕根據(jù)百分比=計(jì)算即可解決問(wèn)題，求出八年級(jí)、九年級(jí)、被抽到的志愿者人數(shù)畫(huà)出條形圖即可；〔2〕用樣本估計(jì)總體的思想，即可解決問(wèn)題；【解答】解：〔1〕由題意總?cè)藬?shù)=20÷40%=50人，八年級(jí)被抽到的志愿者：50×30%=15人九年級(jí)被抽到的志愿者：50×20%=10人，條形圖如下圖：〔2〕該校共有志愿者600人，那么該校九年級(jí)大約有600×20%=120人，答：該校九年級(jí)大約有120名志愿者18．某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷售，過(guò)了一段時(shí)間，又用2400元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了2元．〔1〕該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克？〔2〕假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售．假設(shè)兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元，那么每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤(rùn)等于每千克水果的銷售價(jià)格與每千克水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格的差，兩批水果全部售完的利潤(rùn)等于兩次購(gòu)進(jìn)水果的銷售利潤(rùn)之和．【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】〔1〕首先根據(jù)題意，設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，那么第二次購(gòu)進(jìn)水果2x千克，然后根據(jù)：〔+2〕×第二次購(gòu)進(jìn)的水果的重量=2400，列出方程，求出該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克即可．〔2〕首先根據(jù)題意，設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元，然后根據(jù)：〔兩次購(gòu)進(jìn)的水果的重量﹣20〕×x+20×0.5x≥兩次購(gòu)進(jìn)水果需要的錢(qián)數(shù)+950，列出不等式，求出每千克水果的標(biāo)價(jià)是多少即可．【解答】解：〔1〕設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，那么第二次購(gòu)進(jìn)水果2x千克，〔+2〕×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400解得x=100經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解答：該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果100千克．〔2〕設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元，那么×x+20×0.5x≥1000+2400+950整理，可得：290x≥4350解得x≥15∴每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元．答：每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元．19．在一個(gè)不透明的盒子中，裝有3個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字6，﹣2，7的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，再記下小球上的數(shù)字．〔1〕用列表法或樹(shù)狀圖法〔樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖〕中的一種方法，寫(xiě)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2〕求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】〔1〕根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；〔2〕根據(jù)〔1〕可得共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字相同有3種：〔6，6〕、〔﹣2，﹣2〕、〔7，7〕，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：〔1〕根據(jù)題意畫(huà)圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種；〔2〕∵共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字相同的有3種情況，∴兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率為=．20．如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．〔1〕求證：四邊形AEDF是菱形；〔2〕如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】〔1〕先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，即可得到AE=AF=DE=DF，進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形；〔2〕設(shè)EF=x，AD=y，那么x+y=7，進(jìn)而得到x2+2xy+y2=49，再根據(jù)Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，得到x2+y2=36，據(jù)此可得xy=，進(jìn)而得到菱形AEDF的面積S．【解答】解：〔1〕∵AD⊥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF是菱形；〔2〕如圖，∵菱形AEDF的周長(zhǎng)為12，∴AE=3，設(shè)EF=x，AD=y，那么x+y=7，∴x2+2xy+y2=49，①∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，∴〔y〕2+〔x〕2=32，即x2+y2=36，②把②代入①，可得2xy=13，∴xy=，∴菱形AEDF的面積S=xy=．21．二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，8〕，該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為A，M是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)．〔1〕不等式b+2c+8≥0是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；〔2〕設(shè)S是△AMO的面積，求滿足S=9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】〔1〕由題意可知拋物線的解析式為y=﹣2〔x﹣3〕2+8，由此求出b、c即可解決問(wèn)題．〔2〕設(shè)M〔m，n〕，由題意?3?|n|=9，可得n=±6，分兩種情形列出方程求出m的值即可；【解答】解：〔1〕由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)〔3，8〕，∴拋物線的解析式為y=﹣2〔x﹣3〕2+8=﹣2x2+12x﹣10，∴b=12，c=﹣10，∴b+2c+8=12﹣20+8=0，∴不等式b+2c+8≥0成立．〔2〕設(shè)M〔m，n〕，由題意?3?|n|=9，∴n=±6，①當(dāng)n=6時(shí)，6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=2或4，②當(dāng)n=﹣6時(shí)，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=3±，∴滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔2，6〕或〔4，6〕或〔3+，﹣6〕或〔3﹣，﹣6〕．22．在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神，牢固樹(shù)立“綠水青山就是金山銀山〞理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各個(gè)方面和全過(guò)程，建設(shè)美麗中國(guó)的活動(dòng)中，某學(xué)校方案組織全校1441名師生到相關(guān)部門(mén)規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具．下表是租車公司提供應(yīng)學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息：型號(hào)載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．〔1〕設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式〔也稱關(guān)系式〕，請(qǐng)直