2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣三友中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣三友中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．若分式的值為零，則x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．22．對(duì)于①a﹣2ab＝a（1﹣2b），②（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2，從左到右的變形，表述正確的是（）A．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 B．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解 C．①②都是因式分解 D．①②都是乘法運(yùn)算3．已知x＝﹣2時(shí)，分式無意義，則□可以是（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2x+4 D．x+44．周末李強(qiáng)和朋友到森林公園游玩，為測(cè)量園內(nèi)湖岸A，B兩點(diǎn)之間的距離，如圖，李強(qiáng)在湖的一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝20m，OB＝8m，則A，B間的距離可能是（）A．10m B．22m C．30m D．32m5．如圖，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的條件可以是（）A．BE＝DF B．AF＝CE C．AB＝CD D．∠B＝∠D6．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P、Q，作直線PQ交AB于點(diǎn)D，連接AD，若△ABC的周長(zhǎng)為15，AB＝6，則△ADC的周長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．97．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的長(zhǎng)不可能的是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面積為12，Rt△EDF的一條直角邊等于3，則另一直角邊的長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C．6 D．89．點(diǎn)（2，﹣8）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，8） B．（﹣2，8） C．（﹣2，﹣8） D．（2，﹣8）10．如圖，AD是△ABC的角平分線，則（）A．∠1＝∠BAC B．∠1＝∠ABC C．∠1＝∠BAC D．∠1＝∠ABC二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)是．12．如圖，某小區(qū)廣場(chǎng)有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯靠在一面墻上，已知左邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度AB與右邊滑梯的高度DE相等．若右邊滑梯與地面的夾角∠DFE＝55°，則∠ABC的度數(shù)為°．13．若分式的值為零，則a的值是．14．生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲．如圖是由一副三角板拼湊得到的，圖中∠1＝°．15．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)是．16．已知點(diǎn)A（a，﹣2）和點(diǎn)B（8，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，那么a+b＝．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第象限．三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+）÷，其中a＝﹣2，b＝3．19．“油紙傘”是漢族古老的傳統(tǒng)工藝品之一（如圖1），其制作工藝十分巧妙．如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨AB＝AC，BD＝CD．問：傘柄AP是否始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC？請(qǐng)說明理由.20．如圖，△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝8，求CD的長(zhǎng)．21．列方程解應(yīng)用題：某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？22．在一次數(shù)學(xué)課上，張老師在屏幕上出示了一個(gè)例題：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的一點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①BD＝CE；②∠BDO＝∠CEO；③OB＝OC；④∠DBO＝∠ECO．要求，從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為已知條件，可判定AB＝AC．請(qǐng)寫出你的選擇，并證明．23．如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB＝AC，D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BD交CE于E，且CE⊥BD，若BD平分∠ABC，求證：CE＝BD．24．問題提出：如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E，求證：△BEC≌△CDA；問題探究：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；問題解決：古城西安已經(jīng)全面迎來地鐵時(shí)代！繼西安地鐵2號(hào)線于2011年9月16日通車試運(yùn)行以來，共有八條線路開通運(yùn)營(yíng)，極大促進(jìn)了西安市的交通運(yùn)輸，目前還有多條線路正在修建中．如圖，地鐵某線路原計(jì)劃按OA﹣AB的方向施工，由于在AB方向發(fā)現(xiàn)一處地下古建筑，地鐵修建須繞開此區(qū)域．經(jīng)實(shí)地勘測(cè)，若將AB段繞點(diǎn)A順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°至AC或AD方向，則可以繞開此區(qū)域．已知OA長(zhǎng)為1千米，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，1千米為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，且射線AB與直線y＝﹣2x平行，請(qǐng)幫助施工隊(duì)計(jì)算出AC和AD所在直線的解析式．25．小明在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究：【習(xí)題回顧】已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F．求證：∠CFE＝∠CEF；【變式思考】如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其反向延長(zhǎng)線與BC邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則∠CFE與∠CEF還相等嗎？說明理由；【探究延伸】如圖3，在△ABC中，在AB上存在一點(diǎn)D，使得∠ACD＝∠B，角平分線AE交CD于點(diǎn)F．△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M．試判斷∠M與∠CFE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．若分式的值為零，則x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．解：∵分式的值為零，∴|x|﹣1＝0，x+1≠0，解得：x＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．對(duì)于①a﹣2ab＝a（1﹣2b），②（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2，從左到右的變形，表述正確的是（）A．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 B．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解 C．①②都是因式分解 D．①②都是乘法運(yùn)算【分析】根據(jù)因式分解，乘法運(yùn)算的定義即可求解．解：①a﹣2ab＝a（1﹣2b）是因式分解，②（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2是乘法運(yùn)算．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，整式的乘法運(yùn)算，熟知因式分解的定義“將一個(gè)多項(xiàng)式化為為幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解”是解題關(guān)鍵．3．已知x＝﹣2時(shí)，分式無意義，則□可以是（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2x+4 D．x+4【分析】當(dāng)x＝﹣2時(shí)分式無意義，可知分母□的值應(yīng)為0，再分別求出各選項(xiàng)的值即可得出答案．解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)分式無意義，所以分母□的值應(yīng)為0，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，2﹣x＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4≠0，A選項(xiàng)不符合題意；x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0，B選項(xiàng)不符合題意；2x+4＝2×（﹣2）+4＝﹣4+4＝0，C選項(xiàng)符合題意；x+4＝﹣2+4＝2≠0，D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分式有意義的條件是分母不等于零．4．周末李強(qiáng)和朋友到森林公園游玩，為測(cè)量園內(nèi)湖岸A，B兩點(diǎn)之間的距離，如圖，李強(qiáng)在湖的一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝20m，OB＝8m，則A，B間的距離可能是（）A．10m B．22m C．30m D．32m【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定AB的范圍，據(jù)此即可判斷．解：OA﹣OB＜AB＜OA+OB，則20﹣8＜AB＜20+8，即12＜AB＜28．則符合條件的只有B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．已知兩邊確定第三邊的范圍時(shí)，第三邊的長(zhǎng)大于已知兩邊的差，且小于已知兩邊的和．5．如圖，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的條件可以是（）A．BE＝DF B．AF＝CE C．AB＝CD D．∠B＝∠D【分析】根據(jù)AB∥DC，可得∠B＝∠D，又BF＝DE，所以添加AB＝CD，根據(jù)SAS可證△ABF≌△CDE．解：應(yīng)添加AB＝DC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠B＝∠D．在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P、Q，作直線PQ交AB于點(diǎn)D，連接AD，若△ABC的周長(zhǎng)為15，AB＝6，則△ADC的周長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先根據(jù)題意得出MN是線段AB的垂直平分線，故可得出AD＝BD，據(jù)此可得出結(jié)論．解：∵根據(jù)題意得出PQ是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BC．∵△ABC的周長(zhǎng)為15，AB＝6，∴△ADC的周長(zhǎng)＝AC+BC＝△ABC的周長(zhǎng)﹣AB＝15﹣6＝9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．7．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的長(zhǎng)不可能的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“三角形任意一邊小于其它兩邊之和，大于兩邊之差”求出AC的取值范圍，即可求出答案．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得3﹣2＜AC＜3+2，即1＜AC＜5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記“三角形任意一邊小于其它兩邊之和，大于兩邊之差”是解決問題的關(guān)鍵．8．已知Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面積為12，Rt△EDF的一條直角邊等于3，則另一直角邊的長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得Rt△EDF的面積為12，根據(jù)三角形的面積公式即可求出Rt△EDF的另一直角邊的長(zhǎng)．解：∵Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面積為12，∴Rt△EDF的面積為12，設(shè)Rt△EDF的另一直角邊的長(zhǎng)為x．∵Rt△EDF的一條直角邊等于3，∴×3x＝12，∴x＝8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式，掌握全等三角形的面積相等是解決問題的關(guān)鍵．9．點(diǎn)（2，﹣8）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，8） B．（﹣2，8） C．（﹣2，﹣8） D．（2，﹣8）【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案．解：點(diǎn)（2，﹣8）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，8）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．10．如圖，AD是△ABC的角平分線，則（）A．∠1＝∠BAC B．∠1＝∠ABC C．∠1＝∠BAC D．∠1＝∠ABC【分析】根據(jù)角平分線的定義即可判斷．解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠BAC，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)是18cm．【分析】由DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD＝CD，AE＝CE，又由AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為12cm，即可求得AC與AB+BC的長(zhǎng)，繼而求得答案．解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，AE＝CE，∵AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為12cm，∴AC＝2AE＝6cm，AB+B+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm，∴△ABC的周長(zhǎng)是：AB+BC+AC＝12+6＝18（cm）．故答案為：18cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．如圖，某小區(qū)廣場(chǎng)有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯靠在一面墻上，已知左邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度AB與右邊滑梯的高度DE相等．若右邊滑梯與地面的夾角∠DFE＝55°，則∠ABC的度數(shù)為35°．【分析】先根據(jù)BC＝EF，AC＝DF判斷出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余即可解答．解：∵滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ACB＝∠DFE＝55°，∵∠ABC+∠BCA＝90°，∴∠ABC＝90°﹣55°＝35°．故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形全等的判定是解決問題的關(guān)鍵．13．若分式的值為零，則a的值是2．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得a2﹣4＝0，且a+2≠0，求出a的值即可．解：由題意得：a2﹣4＝0，且a+2≠0，解得：a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．14．生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲．如圖是由一副三角板拼湊得到的，圖中∠1＝105°．【分析】由∠CAB＝45°，∠ABC＝60°，又由∠FBC＝90°，易得∠1度數(shù)．解：∵∠CAB＝45°，∠ABC＝60°，∴∠EAB＝45°，∵∠1是△ABE一個(gè)外角，∴∠1＝∠EAB+∠ABC＝45°+60°＝105°，故答案為：105．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)．15．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)是18cm．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．解：∵DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，∴DA＝DC，AC＝6cm，∵△ABD的周長(zhǎng)為12cm，∴AB+BD+AD＝12cm，∴AB+BD+DC＝AB+BC＝12cm，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝12+6＝18（cm），故答案為：18cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．16．已知點(diǎn)A（a，﹣2）和點(diǎn)B（8，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，那么a+b＝﹣10．【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．解：∵點(diǎn)A（a，﹣2）和B（8，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a＝﹣8，b＝﹣2，那么a+b＝﹣8﹣2＝﹣10．故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是關(guān)鍵．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限．【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)（橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變）進(jìn)而得出答案．解：點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為：（﹣1，﹣2），故（﹣1，﹣2）在第三象限．故答案為：三．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+）÷，其中a＝﹣2，b＝3．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．解：原式＝?＝?＝a+b，當(dāng)a＝﹣2，b＝3時(shí)，原式＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．“油紙傘”是漢族古老的傳統(tǒng)工藝品之一（如圖1），其制作工藝十分巧妙．如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨AB＝AC，BD＝CD．問：傘柄AP是否始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC？請(qǐng)說明理由.【分析】理由SSS公理證明△ABD≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．解：AP平分∠BAC，理由如下：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AP平分∠BAC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．如圖，△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝8，求CD的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)題意得出∠A＝30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠A＝∠ABD，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得CD＝DB，即可得出CD＝4．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴DB＝AD＝8，∵∠C＝90°，∠CBD＝30°，∴CD＝DB，∴CD＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．列方程解應(yīng)用題：某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？【分析】設(shè)該工廠原來平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器．由工程問題的數(shù)量關(guān)系根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間相同建立方程求出其解即可．解：設(shè)原來平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器．得：，解得：x＝150．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是原方程的根．∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器．答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分式方程的解法的運(yùn)用，工程問題的數(shù)量關(guān)系工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間的運(yùn)用，解答時(shí)由工作時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．22．在一次數(shù)學(xué)課上，張老師在屏幕上出示了一個(gè)例題：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的一點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①BD＝CE；②∠BDO＝∠CEO；③OB＝OC；④∠DBO＝∠ECO．要求，從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為已知條件，可判定AB＝AC．請(qǐng)寫出你的選擇，并證明．【分析】利用③④作為已知條件，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得∠DBC＝∠ECB，進(jìn)而可證明AB＝AC．解：③④作為已知條件，證明如下：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠DBO＝∠ECO，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．23．如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB＝AC，D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BD交CE于E，且CE⊥BD，若BD平分∠ABC，求證：CE＝BD．【分析】延長(zhǎng)CE、BA交于點(diǎn)F．根據(jù)等角的余角相等，得∠ABD＝∠ACF；再根據(jù)ASA可以證明△ABD≌△ACF，則BD＝CF；根據(jù)ASA可以證明△BCE≌△BFE，則CE＝EF，從而證明結(jié)論．【解答】證明：延長(zhǎng)CE、BA交于點(diǎn)F．∵CE⊥BD于E，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACF．在△ABD與△ACF中，∵，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF．∵BD平分∠ABC，∴∠CBE＝∠FBE．在△BCE與△BFE中，∵，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE＝EF，即CE＝CF，∴CE＝BD．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定；作出輔助線，證明三角形全等是正確解決本題的關(guān)鍵．24．問題提出：如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E，求證：△BEC≌△CDA；問題探究：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；問題解決：古城西安已經(jīng)全面迎來地鐵時(shí)代！繼西安地鐵2號(hào)線于2011年9月16日通車試運(yùn)行以來，共有八條線路開通運(yùn)營(yíng)，極大促進(jìn)了西安市的交通運(yùn)輸，目前還有多條線路正在修建中．如圖，地鐵某線路原計(jì)劃按OA﹣AB的方向施工，由于在AB方向發(fā)現(xiàn)一處地下古建筑，地鐵修建須繞開此區(qū)域．經(jīng)實(shí)地勘測(cè)，若將AB段繞點(diǎn)A順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°至AC或AD方向，則可以繞開此區(qū)域．已知OA長(zhǎng)為1千米，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，1千米為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，且射線AB與直線y＝﹣2x平行，請(qǐng)幫助施工隊(duì)計(jì)算出AC和AD所在直線的解析式．【分析】問題提出：利用同角的余角相等和AAS證明△BEC≌△CDA即可；問題探究：先求出A，B的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，交x軸與點(diǎn)D，證明△ADC≌△BOA，即可得解；問題解決：求出A點(diǎn)坐標(biāo)和直線AB的解析式，延長(zhǎng)AC交y軸與點(diǎn)C'，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)D'，使AD'＝AC'，設(shè)C'（0，y），過點(diǎn)D'分別作D'F⊥x軸，得到△C'OA≌△AFD'，表示出D'的坐標(biāo)，利用C'，D'的中點(diǎn)在直線AB上，求出C'，D'的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解析式即可．【解答】問題提出：證明：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CB＝CA，∴△BEC≌△CDA（AAS）；問題探究：解：，當(dāng)x＝0時(shí)：y＝1；當(dāng)y＝0時(shí)：x＝﹣5；∴A（﹣5，0），B（0，1），∴OA＝5，OB＝1，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，交x軸與點(diǎn)D，同上法可證：△AOB≌△CDA（AAS），∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝5，∴OD＝OA+DA＝6，∴C（﹣6，5）；問題解決：解：由題意得：A（﹣1，0），∵射線AB與直線y＝﹣2x平行，設(shè)直線AB的解析式為：y＝﹣2x+b，則：0＝（﹣2）×（﹣1）+b，解得：b＝2；∴y＝﹣2x﹣2；延長(zhǎng)AC交y軸與點(diǎn)C'，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)D'，使AD'＝AC'，設(shè)C'（0，y），過點(diǎn)D'分別作D'F⊥x軸，由問題提出可知：△C'OA≌△AFD