二次函數(shù)存在性直角三角形

二次函數(shù)存在性直角三角形第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日二次函數(shù)與直角三角形第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）1.會解直角三角形存在性問題（點(diǎn)在直線上）2.會解直角三角形存在性問題（點(diǎn)在拋物線上）第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日ABcD1.射影定理由△ACD∽△ABC得：自學(xué)指導(dǎo)1（5分鐘）CD是RT△ABC斜邊AB上的高。AC2=AD·AB由△BCD∽△BAC得：BC2=BD·BADC2=DA·DB由△ACD∽△CBD得：第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日2.直角三角形相似----K型圖ABCDE已知：在直角梯形ADEC中，∠D=90°B是DE邊上一點(diǎn)，∠ABC=90°求證：BD·BE=AD·CE第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日ABCD3.直角三角形斜邊上的中線CD是RT△ABC斜邊AB上的中線。第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日已知：O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,4)自學(xué)指導(dǎo)2（6分鐘）O點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△AOP是直角三角形求P點(diǎn)坐標(biāo)yA坐標(biāo)軸上第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日已知：O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,4)A自學(xué)指導(dǎo)3（6分鐘）O點(diǎn)P是直線x=3上一動點(diǎn)，當(dāng)△AOP是直角三角形求P點(diǎn)坐標(biāo).第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日ACO在直線x=0.5上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；自學(xué)檢測3（5分鐘）（-1，0）（0，-2）第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日ACO在拋物線y=x2-x-2上是否存在點(diǎn)P，使△PAC是以AC為直角邊的三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；自學(xué)指導(dǎo)4（4分鐘）（-1，0）（0，-2）y=x2-x-2第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日xABOCy1、已知：A(4,0),B(0,4)，C(-2,0).設(shè)拋物線上是否存在點(diǎn)E，使△BCE是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。自學(xué)檢測1（5分鐘）第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日2、如圖所示，矩形OABC位于平面直角坐標(biāo)系中，AB=2，OA=3，點(diǎn)P是OA上的任意一點(diǎn)，PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合．（1）設(shè)OP=x，OE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x為何值時，y的最大值；（2）當(dāng)PD⊥OA時，求經(jīng)過E、P、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）請?zhí)骄浚涸冢?）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得△EPM為直角三角形？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日3、如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y=-4/9x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為線段BC上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個動點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時，S取得最大值；②當(dāng)S最大時，在拋物線y=-4/9x2+bx+c的對稱軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求b，c的值；（2）點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長度最大時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：①求以點(diǎn)E、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積；②在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日（2012?赤峰改編）如圖，拋物線y=x2-bx-5與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AF交y軸于點(diǎn)E，|OC|：|OA|=5：1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求直線AF的解析式；當(dāng)堂訓(xùn)練（6分鐘）（3）在直線AF上是否存在點(diǎn)P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（4）在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△ACM是以AC為直角邊的三角形？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日16．已知拋物線y=a（x+1）2+c與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）

（1）直接寫出拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若直線過拋物線頂點(diǎn)M及拋物線與y軸的交點(diǎn)C（0，3）．

①求直線MC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

②若直線MC與x軸的交點(diǎn)為N，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△NPC是以NC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日5.如圖，拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)．yxBOAC第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日2.已知：如圖一次函數(shù)y＝0.5x＋1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y＝0.5x2＋bx＋c的圖象與一次函數(shù)y＝0.5x＋1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請說明理由．第27題圖第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日3.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）①點(diǎn)A的坐標(biāo)為

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

；②設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；③在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；④在拋物線上求點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日4.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），把矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度，使它的頂點(diǎn)O落在x軸的點(diǎn)D處，已知M是第四象限內(nèi)縱坐標(biāo)為-1的點(diǎn)，以M為頂點(diǎn)的拋物線正好過O、D兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使以O(shè)、M、N為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第二十頁，共二十一頁，2022年，8月28日3.如圖，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（-1，0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax-2經(jīng)過點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)