熱學(xué)課后習(xí)題答案

第一章溫度

1-1定容氣體溫度計(jì)的測溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí).，其中氣體的壓強(qiáng)為50mmHg。

(1)用溫度計(jì)測量300K的溫度時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是多少？

(2)當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為68mmHg時(shí)，待測溫度是多少？

7X9=273.1*=

解：對于定容氣體溫度計(jì)可知：2

⑴1273.16273.16

芍=27116次芻■=273.=37M

⑵用50

1-3用定容氣體溫度計(jì)測量某種物質(zhì)的沸點(diǎn)。原來測溫泡在水的三相點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓

強(qiáng)斗=5001t；當(dāng)測溫泡浸入待測物質(zhì)中時(shí)，測得的壓強(qiáng)值為尸=7341/%當(dāng)從

測溫泡中抽出一些氣體，使4?減為200mmHg時(shí)，重新測得尸=.當(dāng)再抽出一些

氣體使.減為lOOmmHg時(shí)，測得尸=]?66ftMm^段.試確定待測沸點(diǎn)的理想氣體溫度.

7=27116火￡

解：根據(jù)牛

734

=273.?U—=401.01：

500

寫=273.16R&=273.16￡絲些=4007太

^200

芯=273.18榮&=273.1僦空竺=400.67E

%100

T=273.Ifijriim—

從理想氣體溫標(biāo)的定義：'■?0依以上兩次所測數(shù)據(jù)，作T-P圖看趨

勢得出弓T°時(shí),T約為400.5K亦即沸點(diǎn)為400.5K.

T

401廣

oo.sk

400r

0--------'----------------

100300500

題1-4圖

1-6水銀溫度計(jì)浸在冰水中時(shí)，水銀柱的長度為4.0cm；溫度計(jì)浸在沸水中時(shí)，水銀柱的長

度為24.0cm.

(1)在室溫220*C時(shí)，水銀柱的長度為多少？

(2)溫度計(jì)浸在某種沸騰的化學(xué)溶液中時(shí).，水銀柱的長度為25.4cm,試求溶液的溫度。

解：設(shè)水銀柱長/與溫度工成線性關(guān)系：

l=at+b當(dāng)，=0?。時(shí)，/-a-O+A

白=4代入上式『=3+4

當(dāng)&=UMTC,‘廣。5&

1-L240-40

/=x224-4.0=a4(nw)

(1)

.f-L25.4-4.0

(2)100

1-14水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了一個空氣泡，因此它的讀數(shù)比實(shí)際的氣壓小，當(dāng)精確的氣壓計(jì)的

讀數(shù)為76aHs時(shí)，它的讀數(shù)只有。此時(shí)管內(nèi)水銀面到管頂?shù)木嚯x為

仙1o問當(dāng)此氣壓計(jì)的讀數(shù)為734M忖實(shí)際氣壓應(yīng)是多少。設(shè)空氣的溫度保持不

題1-15圖

解：設(shè)管子橫截面為S,在氣壓計(jì)讀數(shù)為'=0"1tfg和入=7342電時(shí)，管內(nèi)空氣壓

強(qiáng)分別為弓和弓，根據(jù)靜力平衡條件可知

黑=4一%?耳=?-4,由于丁、M不變

根據(jù)方程

有陰=些，而或=區(qū)。=1+坪=4+4一府

(4.[20x801600

P=4+7Tl=734+=75hwa%

，+%T80+14~94~

L25一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速?=400轉(zhuǎn)/分，抽氣機(jī)每分鐘能夠抽出氣體23,設(shè)容器的容積

760

產(chǎn)=2皿，問經(jīng)過多少時(shí)間后才能使容器的壓強(qiáng)由^=?^8降到舄=o

解：設(shè)抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)-轉(zhuǎn)忖能抽出的氣體體積為AV,則-40020

當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過一轉(zhuǎn)后，容器內(nèi)的壓強(qiáng)由傘降到與，忽略抽氣過程中壓強(qiáng)的變化而近似認(rèn)為

抽出壓強(qiáng)為與的氣體A，，因而有y=(,十A匕嗚，

當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過兩轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)為

4=F+XrP，+J弓

，'.4=(—--y玲

當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過n轉(zhuǎn)后,壓強(qiáng)AF+Z^

設(shè)當(dāng)壓強(qiáng)降到工時(shí).，所需時(shí)間為工分，轉(zhuǎn)數(shù)?=?e

=0.67min

1-27把20*Cjam500cl/的氮?dú)鈮喝胍蝗莘e為20g?的容器，容器中原來已充滿同

溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和各種氣體的分壓強(qiáng)，假定容器中的溫度保持不變。

解：根據(jù)道爾頓分壓定律可知？=又由狀態(tài)方程/且溫度、質(zhì)量M

不變。

???我叼=裕

片匕1.0x500cu

%=3=-------=2.5aim

匕200

%=耳+1.00%

P—+%=2.5+1.0=3.5atm

第二章氣體分子運(yùn)動論的基本概念

7

2-4容積為2500cm：'的燒瓶內(nèi)有1.0X10"個氧分子,有4.0X10嶼個氮分子和3.3X10g

的僦氣。設(shè)混合氣體的溫度為150℃,求混合氣體的壓強(qiáng)。

解：根據(jù)混合氣體的壓強(qiáng)公式有

PV=(g+g+NGKT

其中的氮的分子個數(shù)：

M”33xlO-10?

N箝”N°=^―--x6.023x1()23=4.97x10,5(個)

"敘的

1.38x10-23x423_

15in2

/.P=(1.0+4.0+4.97)10--------------------=2.33x10pa

S1.75x1()7mmHg

2-5一容器內(nèi)有氧氣，其壓強(qiáng)P=1.0atm,溫度為t=27℃,求

(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù):

(2)氧氣的密度；

(3)氧分子的質(zhì)量；

(4)分子間的平均距離；

(5)分子的平均平動能。

解:⑴VP=nKT

1.0x1.013x1()5

2.45x1025rli3

1.38x1023x300

P”_1x32

(2)p=1.30g//

RT-0.082x300

1.3xl()3

(3)m?t-——M5.3x10-23g

n2.45xlO25

(4)設(shè)分子間的平均距離為d,并將分子看成是半徑為d/2的球，每個分子的體積

為V0。

4,d71,3

Vo=一乃（一）'=—d

326

一------=4.28x10-7cm

2.44x1019

⑸分子的平均平動能￡為:

_33

￡-KT=：1.38x10-16x（273+27）=6.21x107（爾格）

2-12氣體的溫度為T=273K,壓強(qiáng)為P=l.00X10々atm,密度為P=1.29X10%

(1)求氣體分子的方均根速率。

(2)求氣體的分子量，并確定它是什么氣體。

解:

（2）//==28.9x10-3/mol=28.9g/mol

nP

m=28.9

該氣體為空氣

2-19把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下224升的氮?dú)獠粩鄩嚎s，它的體積將趨于多少升？設(shè)此時(shí)的氮分子是一

個挨著?個緊密排列的，試計(jì)算氮分子的直徑。此時(shí)由分子間引力所產(chǎn)生的內(nèi)壓強(qiáng)約為

多大？已知對于氯氣，范德瓦耳斯方程中的常數(shù)a=l.390atm.12mol”,b=0.039131moit。

解：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)西2241的氮?dú)馐莑Omol的氣體，所以不斷壓縮氣體時(shí)，則其體積將趨

于10b,即0.39131,分子直徑為:

d=

=3.14x10t（cm）

139

內(nèi)壓強(qiáng)P內(nèi)=——----rS907.8atm

V20.039132

注：一摩爾實(shí)際氣體當(dāng)不斷壓縮時(shí)(即壓強(qiáng)趨于無限大)時(shí)，氣體分子不可能一個挨一

個的緊密排列，因而氣體體積不能趨于分子本身所有體積之和而只能趨于b?

第三章氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律

3-1設(shè)有--群粒子按速率分布如下:

粒子數(shù)Ni24682

速率K(m/s)1.002.003.004.005.00

試求(1)平均速率V；(2)方均根速率(3)最可幾速率Vp

解：(1)平均速率：

—2x1.00+4x2.00+6x3.00+8x4.00+2x5.00°\

V=----------------------------------------------=3.18(m/s)

2+4+6+8+2

(2)方均根速率

尸二工三3.37(m/s)

3-2計(jì)算300K時(shí)，氧分子的最可幾速率、平均速率和方均根速率。

3-13N個假想的氣體分子，其速率分布如圖3-13所示(當(dāng)v>v。時(shí)，粒子數(shù)為

零)。(1)由N和V。求a。

(2)求速率在1.5%到2.0V。之間的分子數(shù)。

(1)求分子的平均速率。

解：由圖得分子的速率分布函數(shù)：

<7〈2丫。)

f(v)=0(V>2Vo)

(1)*：dN=Nf(V)dv

rooeVVcir2V

N=JNf(V)dV=J0——dV+Jadv

?Vo°

----------V()-+aV0=—V0a

2V0°°2°

2N

a=-------

3V。

(2)速率在1.5V。到2.0V0之間的分子數(shù)

2V<)

AN=fNf(V)dV=(2V0adV

Ji.5VoJi_5Vo

=a(2V0-1,5V0)

[2N?N

=--------------------?V0=----------

23Vo3

3-21收音機(jī)的起飛前機(jī)艙中的壓力計(jì)批示為l.Oatm,溫度為270C；起飛后壓力計(jì)指示為

0.80atm,溫度仍為270C,試計(jì)算飛機(jī)距地面的高度。

解：根據(jù)等溫氣壓公式：P=POe-

有In=-

H=-In?

其中In=In=-0.223,空氣的平均分子量u=29.

H=0.223X=2.0X103(m)

3-27在室溫300K下，一摩托車爾氨和一摩爾氮的內(nèi)能各是多少？?克氫和一克氮的內(nèi)能

各是多少？

解：Ufi=RT=6.23X103(J)

11氮=RT=6.23X103。)

可見，-摩氣體內(nèi)能只與其自山度(這里t=3,r=2,s=0)和溫度有關(guān)。

一克氧和-克氮的內(nèi)能：

；.U氫===3.12X103(J)U氮===2.23X103(J)

3-30某種氣體的分子由四個原子組成，它們分別處在正四面體的四個頂點(diǎn)：

（1）求這種分子的平動、轉(zhuǎn)動和振動自由度數(shù)。

（2）根據(jù)能均分定理求這種氣體的定容摩爾熱容量。

解：（1）因n個原子組成的分子最多有3n個自由度。其中3個平動自由度，3個轉(zhuǎn)動自由

度，3n-l個是振動自由度。這里n=4,故有12個自由度。其中3個平動、個轉(zhuǎn)動

自由度，6個振動自由度。

（2）定容摩爾熱容量：Cv=（t+r+2s）R=X18X2=18（Cal/mol-K）

第四章氣體內(nèi)的輸運(yùn)過程

4—2.氮分子的有效直徑為3.8xir"m求其在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞間的平均時(shí)

間。

解：出代入數(shù)據(jù)得：

\=255.8x10^（m）

-=18x10^/1.59

u

V代入數(shù)據(jù)得:

r=1.3x10--(s)

4—4.某種氣體分子在2577時(shí)的平均自由程為2.63x1（T*mo

（1）已知分子的有效直徑為求氣體的壓強(qiáng)。

（2）求分子在1-』的路程上與其它分子的碰撞次數(shù)。

尸

解：（1）由忘H尸得:

p=q

在網(wǎng)Pa代入數(shù)據(jù)得：

P=5L21x10*(J/#?)=5.2xUT1(m)

(2)分子走1.0*路程碰撞次數(shù)

2/=—=―1^-=3.8x10,

i2d10，（次）

4一6.電子管的真空度約為l.OxlLmmHG,設(shè)氣體分子的有效直徑為'Oxltr1%w,求2TC時(shí)

單位體積內(nèi)的分子數(shù)，平均自由程和碰撞頻率。

1.33X10-1

=3.2x1嗎＜一）

解:1.38x10"?x300

了祖'=7.8（*?）

(3)若電子管中是空氣，則"=29x1"悠.erfT

「7宗借二"力

4—14.今測得氮?dú)庠贑TC時(shí)的沾次滯系數(shù)為16.6x1Cr*W?￡?“試計(jì)算氮分子的有效直徑，已知氮

的分子量為28。

解：由《熱學(xué)》(4.18)式知:

,由詹r代入數(shù)據(jù)得:

d=3.bd0T3

4-16.氧氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的獷散系數(shù):

」=1.9x10rd■一、t求氧分子的平均自由程。

「茅申?詹

代入數(shù)據(jù)得

a=L3xi=.

4-17.已知氨氣和氮?dú)獾脑恿糠謩e為4和40,它們在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)嗡的沾滯系數(shù)分別為

歹也=18_8xlO"*?S?*'和。q-LOxlWM.S*",求：⑴就分子與氮分子的碰

撞截面之比aArlutU；(2)氧氣與氮?dú)獾膶?dǎo)熱系數(shù)之比馬'《￥；(3)氮?dú)馀c氮?dú)獾臄U(kuò)散系數(shù)

之比口，口.。

解：已知“心=40=40

T圈

(1)根據(jù)

二核后出=也?廬=空值=283

ifAr丫曄21.014

*1=孤方=〃?￡

(2)，由于氮氮都是單原子分子，因而摩爾熱容量C相同

<4=瞪?^=黯?小?！?

vD=2；i.l=9/^

（3）3a次不現(xiàn)P、T都相同，

O.21.0x10^4?

----=-------才?一=0A.112

目.歹MjiAr18.8xlOT40

第五章熱力學(xué)第一定律

5-21.圖5-21有?除底部外都是絕熱的氣筒，被?位置固定的導(dǎo)熱板隔成相等的兩部分A和B,其中各盛

有一摩爾的理想氣體氨。今將-80cal的熱量緩慢地同底部供給氣體，設(shè)活塞上的壓強(qiáng)始終保持為l.OOatm,

求A部和B部溫度的改變以及各吸收的熱量（導(dǎo)熱板的熱容量可以忽略）.

若將位置固定的導(dǎo)熱板換成可以自由滑動的絕熱隔板，重復(fù)上述討論.

解：（1）導(dǎo)熱板位置固定經(jīng)底部向氣體緩慢傳熱時(shí)，A部氣體進(jìn)行的是準(zhǔn)靜態(tài)等容過程，B部進(jìn)行的是準(zhǔn)表

態(tài)等壓過程。由于隔板導(dǎo)熱，A、B兩部氣體溫度始終相等，因而

T._9_

q仁

Q-Q

7575~

-R+-R-x2+-x2

2222

=6.7K

Q^C,A=-RAT=-xa3lx6.7

22

=139.2J

0,^-0^80x4.18-119.2=195.21

（2）絕熱隔板可自由滑動B部在1大氣壓下整體向上滑動，體積保持不變且絕熱，所以溫度始終不變。

A部氣體在此大氣壓下吸熱膨脹

0^0=80x4.18=334.41

AT“生=畀=11.北

（若取16=4.皿R=U.5K）

0AT&=普1_=11.誄

QZx&3l

2

5—25.圖5?25,用絕熱壁作成一圓柱形的容器。在容器中間置放一無摩擦的、絕熱的可動活塞?；钊麅?/p>

側(cè)各有n摩爾的理想氣體，開始狀態(tài)均為po、V。、T0o設(shè)氣體定容摩爾熱容量Cv為常數(shù)，，=1.5

將一通電線圈放到活塞左側(cè)氣體中，對氣體緩慢地加熱，左側(cè)氣體膨脹同時(shí)通過活塞壓縮右方氣體，最后

27

使右方氣體壓強(qiáng)增為8p（）問：

（1）對活塞右側(cè)氣體作了多少功？

（2）右側(cè)氣體的終溫是多少？

（3）左側(cè)氣體的終溫是多少？

（4）左側(cè)氣體吸收了多少熱量？

解：（I）設(shè)終態(tài)，左右兩側(cè)氣體和體積、溫度分別為V左、V右、T左、T右,兩側(cè)氣體的壓強(qiáng)均

27

為8P0對右側(cè)氣體，由Po二pG得

414

則口9,9■

外界（即左側(cè)氣體）對活塞右側(cè)氣體作的功為

7-1

==噥^

（2）-

工手3

27144_

⑶萬八瓦%“性

Y0學(xué)

(4)由熱一左側(cè)氣體吸熱為

21

4

=>咫”+>-&---1-7

“v-l4

以/=￡的

=9■一

5-27圖5-27所示為一摩爾單原子理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中AB為等溫線.已知

Cr=-X

VA=3.001.V*=6,001求效率.設(shè)氣體的2

解:AB.CA為吸引過程,BC為放熱過程.

。廣RT/ng+C"”-弓)

yA

2=c式"-7y)

31

.4._公,二空=9"

0N

又

且以=虧

”1-?=13.4

故a%

5-28圖5-28(T-V圖)所示為一理想氣體(下已知)的循環(huán)過程.其中CA為絕熱過程.A點(diǎn)的狀態(tài)參量(T,-1)

和B點(diǎn)的狀態(tài)參量(T,%)均為已知.

(1)氣體在A—B,Bre兩過程中各和外界交換熱量嗎?是放熱還是吸熱？

(2)求C點(diǎn)的狀態(tài)參量

(3)這個循環(huán)是不是卡諾循環(huán)？

(4)求這個循環(huán)的效率.

解:(1)A—B是等溫膨脹過程，氣體從外界吸熱,B1C是等容降溫過程，氣體向外界放熱.

一71rz及=其”尸

從酬=W\又得*1

(3)不是卡諾循環(huán)

(4)。

&=小7-0

=，-1*1

二零=1-色

0

c1-(生尸

1-&1-5—

0”。心

5-29設(shè)燃?xì)鉁u輪機(jī)內(nèi)工質(zhì)進(jìn)行如圖5-29的循環(huán)過程，其中1-2,3-4為絕熱過程;2-34-1為等壓過程.試證明這

循環(huán)的效率:為

乂可寫為

其中ft是絕熱壓縮過程的升壓比.設(shè)工作物質(zhì)為理想氣體，￡?為常數(shù).

證:循環(huán)中，工質(zhì)僅在2-3過程中吸熱，

循環(huán)中，工質(zhì)僅在4-1過程中放熱

Q?

■循環(huán)效率為

從兩個絕熱過程，有

耳什二4飛丁

或與P1

7：?J±4±

7

”盧），=C

或。Pl

由等比定理

，又可寫為

=l_^=lI

5-31圖5-31中ABCD為一摩爾理想氣體氮的循環(huán)過程，整個過程由兩條等壓線和兩條等容線組成.設(shè)已知A

點(diǎn)的壓強(qiáng)為匕=2.0tam,體積為,=1.01,B點(diǎn)的體積為2.01,C點(diǎn)的壓強(qiáng)為丘=l.Oatm,求循環(huán)效率.設(shè)

C.亨

解:DA和AB兩過程吸熱，

35

35

二NJL

35

^(2xl-lxD+^(2xl-2x1)

=6.5atml

BC和CD兩過程放熱

35

0=泅-3/砥-n)

35

=N4

35

^(2x2-lx2)4-^(lx2-lxl)

=5.5atml

5-33-制冷機(jī)工質(zhì)進(jìn)行如圖5-33所示的循環(huán)過程淇中ab,cd分別是溫度為氣馬的等溫過程;cb,da為等

壓過程.設(shè)工質(zhì)為理想氣體，證明這制冷機(jī)的制冷系數(shù)為

證:ab,cd兩過程放熱，叼1■X*而

a=*ln立

Pl

Ok勵

Cd,da兩過程吸熱，Qt=Qrf+fifc.而

&=*ln&

Pi

3-6

則循環(huán)中外界對系統(tǒng)作的功為

4=依一4=如一服

從低溫?zé)嵩础篿,(被致冷物體)吸收的熱量為Q*

-制冷系數(shù)為

_Qd=J

刃Q曲一Qm罵一看

證明過程中可見，由于Q*=&，在計(jì)算t時(shí)可不考慮be及da兩過程.

第六章熱力學(xué)第二定律

6-24在一絕熱容器中，質(zhì)量為m,溫度為T1的液體和相同質(zhì)量的但溫度為T2的液體，在一定壓強(qiáng)下混

合后達(dá)到新的平衡態(tài)，求系統(tǒng)從初態(tài)到終態(tài)端的變化，并說明焙增加，設(shè)已知液體定壓比熱為常數(shù)CP。

解：兩種不同溫度液體的混合，是不可逆過程，它的嫡變可以用兩個可逆過程嫡變之和求得。設(shè)T1>T2,

(也可設(shè)T1<T2,結(jié)果與此無關(guān))，混合后平衡溫度T滿足卜式

mCs(T,-T)=n)C?(T-T,)

二T=(T,+T2)

溫度為T,的液體準(zhǔn)靜態(tài)等壓降溫至T,嫡變?yōu)?/p>

AR二J孚二二mC,g+

溫度為T2的液體準(zhǔn)靜態(tài)等壓升溫至T嫡變?yōu)?/p>

A名二J半二九學(xué)^=mCfIn七

由熠的可加性，總燧變?yōu)椋?/p>

△S=AS+AS=mCP(ln+ln)

=mC?ln=mCpln

222

因(Tif)>0BPT,-2TIT2+T2>0

22

T1+2T1T2+T2-4T1T2>0

由此得(T.+Ta)z〉4此Tz

所以，△$>()

由于液體的混合是在絕熱容器內(nèi)，由嫡增加原理可見，此過程是不可逆。

6-26如圖6—26,?摩爾理想氣體氫(Y=1.4)在狀態(tài)1的參量為Vl=20L,Tl=300K。圖中1-3為等溫

線，1—4為絕熱線，1—2和4—3均為等壓線，2—3為等容線，試分別用三條路