結(jié)構(gòu)力學(xué)三零

第一部分靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算

靜定結(jié)構(gòu)的特性：１、幾何組成特性２、靜力特性靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算依據(jù)靜力平衡原理。

第三章靜定梁和靜定剛架

§3-1單跨靜定梁

單跨靜定梁的類型：簡支梁、伸臂梁、懸臂梁一、截面法求某一指定截面的內(nèi)力１、內(nèi)力概念內(nèi)力是結(jié)構(gòu)承受荷載及變形的能力的體現(xiàn)，可理解為在各種外因用下結(jié)構(gòu)內(nèi)部材料的一種響應(yīng)。內(nèi)力是看不見的，但可由結(jié)構(gòu)上受有荷載和結(jié)構(gòu)發(fā)生變形（變形體）體現(xiàn)。２、截面法若要求某一橫截面上的內(nèi)力，假想用一平面沿桿軸垂直方向?qū)⒃摻孛娼亻_，使結(jié)構(gòu)成兩部分；在截開后暴露的截面上用力（內(nèi)力）代替原相互的約束。對于截開后結(jié)構(gòu)的兩部分上，截面上的內(nèi)力已成為外力，因此，由任一部分的靜力平衡條件，均可列出含有截面內(nèi)力的靜力平衡方程。解該方程即將內(nèi)力求出。３、截面內(nèi)力

截開一根梁式桿件的截面上有三個(gè)內(nèi)力（分量），即：軸力ＦN、剪力ＦQ和彎矩Μ。

１、內(nèi)力的定義

ＦN：截面上平行于截面外法線方向的正應(yīng)力的代數(shù)和，一般以受拉為正。

ＦQ：截面上垂直于截面法線方向的切應(yīng)力的代數(shù)和，以使隔離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。

Μ：截面上正應(yīng)力對截面中性軸的力矩代數(shù)和，對梁一般規(guī)定使其下部受拉為正。２）內(nèi)力計(jì)算式（用截面一側(cè)上外力表達(dá)的方式）：

ＦN＝截面一側(cè)所有外力在桿軸平行方向上投影的代數(shù)和。左左為正，右右為正。

ＦQ＝截面一側(cè)所有外力在桿軸垂直方向上投影的代數(shù)和。左上為正，右下為正。

Μ＝截面一側(cè)所有外力對截面形心力矩代數(shù)和。彎矩的豎標(biāo)畫在桿件受拉一側(cè)。

例3-1-1求圖（a）所示簡支梁在圖示荷載下截面的內(nèi)力。

解：1）支座反力

∑ΜA=0FBy×4﹣10×4×2﹣100×(4/5)×2=0Fby=60kN(↑)

∑ΜB=0

FAy=60kN(↑)

∑Fx=0FAx+100×(3/5)=0FAx=－60kN(←)由∑Ｆy=0校核，滿足。２）Ｃ截面內(nèi)力

∑Ｆx=0

ＦNC－60=0

ＦNC=60kN

∑Ｆy=0

ＦQC－60+10×1.5=0

ＦQC=45kN

∑ΜC=0

ΜC－60×1.5－10×1.5×(1.5/2)

=0

ΜC＝101.25kNm

（下側(cè)受拉）１）計(jì)算支座反力

去掉梁的支座約束，代以支座約束反力，并假定反力的方向，建立梁的整體平衡方程。２）求C截面的內(nèi)力

切開過C點(diǎn)的橫截面，將梁分成兩部分。取左側(cè)部分考慮，其暴露的截面上按規(guī)定的內(nèi)力的正方向?qū)?nèi)力示出，建立靜力平衡方程。

說明：計(jì)算內(nèi)力要點(diǎn)：

１）所取的隔離體（包括結(jié)構(gòu)的整體、截面法截取的局部），其隔離體周圍的所有約束必須全部切斷并代以約束力、內(nèi)力。

２）對未知外力（如支座反力），可先假定其方向，由計(jì)算后所得結(jié)果的正負(fù)判斷所求力的實(shí)際方向，并要求在計(jì)算結(jié)果后的圓括號內(nèi)用箭線表示實(shí)際方向。

３）計(jì)算截面的內(nèi)力時(shí)，截面兩側(cè)的隔離體可任取其一，一般按其上外力最簡原則選擇。截面內(nèi)力均按規(guī)定的正方向畫出。二、荷載與內(nèi)力的關(guān)系

１、內(nèi)力圖概念

表示結(jié)構(gòu)上所有截面的軸力、剪力和彎矩分布的圖形稱為內(nèi)力圖。

作內(nèi)力圖的最基本的方法是，按內(nèi)力函數(shù)作內(nèi)力圖。

１）建立表示截面位置的x坐標(biāo)

２）取x處的（即K截面）以右部分建立平衡方程∑Ｆy=0得梁ＡＣ段的剪力函數(shù)：

FQk＝70-20x(0≤x≤4)梁ＡＣ段的剪力圖是一條斜直線，取該區(qū)段內(nèi)任意兩截面的座標(biāo)值代入函數(shù)，既可畫出該區(qū)段的剪力圖。內(nèi)力函數(shù)是分段的連續(xù)函數(shù)。２、荷載與內(nèi)力的關(guān)系微分關(guān)系：dFN/dx=-qx

dFQ/dx=-qy

dM/dx=Q

d2M/dx2=-qy增量關(guān)系：DFN=-FPx

DFQ=-FPy

DM=m１）微分關(guān)系系及幾何意義義：dFN/dx=-qxdFQ/dx=-qydM/dx=Qd2M/dx2=-qy（１）在無荷荷載區(qū)段，ＦＦQ圖為水平直線線；當(dāng)當(dāng)ＦQ≠０時(shí)，Μ圖為斜直線;當(dāng)ＦQ＝０時(shí)，Μ圖為水平直線線。

（２））在均布荷載載區(qū)段，ＦQ圖為斜直線；；Μ圖為拋物物線線，且凸向與與荷載指向相相同。２)增量關(guān)系及幾幾何意義：DFN=-FPxDFQ=-FPyDM=m(１）水平集中中力FPx作用點(diǎn)兩側(cè)截截面FN圖有突變，其其突變值等于于FPx。FQ圖和Μ圖不受影響。。

（２）豎豎向集中力FPy作用點(diǎn)兩側(cè)截截面FQ圖有突變，其其突變值值等于FPy。Μ圖有折點(diǎn)，其其折點(diǎn)的尖角角與FPy方向相同；FN圖不受影響。。

（３）集集中力偶Μ作用點(diǎn)兩側(cè)截截面的Μ圖有突變，其其突變值等等于Μ；FN圖和FQ圖不受影響。。３、利用荷載載和內(nèi)力關(guān)系系的幾何意義義,可由荷載的分分布和類型定定性地判斷或或校核區(qū)段上上的內(nèi)力圖形形狀以及突變變點(diǎn)和突變值值的大小。三、疊加法作作彎矩圖1、簡支梁的彎彎矩圖疊加法法２、彎矩圖疊疊加的實(shí)質(zhì)：：

指彎矩矩豎標(biāo)的疊加加（而不是圖圖形的簡單疊疊加），當(dāng)同同一截面在兩兩個(gè)彎矩豎標(biāo)標(biāo)在基線不同同側(cè)時(shí)，疊加加后是兩個(gè)豎豎標(biāo)絕對值相相減，彎矩豎豎標(biāo)畫在絕對對值大的一側(cè)側(cè)；當(dāng)兩個(gè)豎豎標(biāo)在基線同同一側(cè)時(shí)，則則疊加后是兩兩個(gè)豎標(biāo)絕對對值相加，豎豎標(biāo)畫在同側(cè)側(cè)。

基線線接力法概念念。３、直桿段彎彎矩圖的區(qū)段段疊加法直直桿區(qū)段的彎彎矩圖疊加可可利用簡支梁