初中數學中考復習 第16講 統(tǒng)計與概率（易錯點梳理+微練習）（原卷版）-2022年中考數學大復習（知識點·易錯點·題型訓練·壓軸題組）

第16講統(tǒng)計與概率易錯點梳理易錯點梳理易錯點梳理易錯點01調查方式的選擇錯誤全面調查是對考查對象的全體調查，要求對考查范圍內所有個體進行一個不漏的逐個準確統(tǒng)計；而抽樣調查則只是對總體中的部分個體進行調查，以樣本來估計總體的情況。易錯點02對各種統(tǒng)計圖的意義理解錯誤條形圖能顯示每組中的具體數據，注意各個小組不相連；扇形圖能顯示部分在總體中所占的百分比，注意不能直接判斷具體數據的大??；折線圖能顯示數據的變化趨勢，也能得到具體數據的大??；直方圖能顯示數據的分布情況，能得到每組數據的多少，注意各個小組無間隔。易錯點03求中位數忘記排序求一組數據的中位數必須將數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校缓笤偃≈虚g一個數或中間兩個數的平均數就是這組數據的中位數。易錯點04不能正確計算方差方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，即：[++……+]。易錯點05混淆確定性事件和隨機事件的概念在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件，必然事件與不可能事件統(tǒng)稱確定事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件。易錯點06混淆頻率與概率頻率和概率是兩個不同的概念，事件的概率是一個確定的常數，而頻率是不確定的，當試驗次數較少時，頻率的大小搖擺不定；當試驗次數增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近。例題分析例題分析考向01數據的收集與整理例題1：（2021·遼寧凌海·九年級期中）如圖①所示，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m，寬為3m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結果），她將若干次有效試驗的結果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖，由此她估計此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m2例題2：（2021·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）下列說法正確的是（）A．在小明，小紅，小月三人中抽2人參加比賽，小剛被軸中是隨機事件B．要了解學校2000學生的體質健康情況，隨機抽取100名學生進行調查，在該調查中樣本容量是100名學生C．預防“新冠病毒”期間，有關部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包D．了解某班學生的身高情況適宜抽樣調查考向02數據分析例題3：（2021·云南·昆明市第三中學模擬預測）垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方式，是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，甲乙兩班各有40名同學參加了學校組織的2020年“生活垃圾分類回收”的考試．考試規(guī)定成績大于等于96分為優(yōu)異，兩個班成績的平均數、中位數、方差如表所示，則下列說法正確的是（）參加人數平均數中位數方差甲4095935.1乙4095954.6A．甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定B．甲班成績優(yōu)異的人數比乙班多C．甲，乙兩班競褰成績的眾數相同D．小明得94分將排在甲班的前20名例題4：（2021·江蘇洪澤·二模）實驗中學選擇10名青少年志愿者參加讀書日活動，年齡如表所示：這10名志愿者年齡的眾數和中位數分別是（）年齡12131415人數2341A．14，13 B．14，14 C．14，13.5 D．13，14考向03概率例題5：（2021·云南省楚雄天人中學九年級期中）在一個不透明的紙箱中，共有個藍色、紅色的玻璃球，它們除顏色外其他完全相同．小柯每次摸出一個球后放回，通過多次摸球試驗后發(fā)現摸到藍色球的頻率穩(wěn)定在，則紙箱中紅色球很可能有（）A．個 B．個 C．個 D．個例題6：（2021·福建省漳州第一中學九年級期中）我國古代有著輝煌的數學研究成果，其中《算經十書》是指漢、唐一千多年間的十部著名的數學著作，這些數學著作曾經是隋唐時代國子監(jiān)算學科的教科書．十部書的名稱是：《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《五經算術》、《緝古算經》、《綴術》、《五曹算經》、《孫子算經》、《算經十書》標志著中國古代數學的高峰．《算經十書》這10部專著，有著十分豐富多彩的內容，是了解我國古代數學的重要文獻．這10部專著中據說有6部成書于魏晉南北朝時期．其中《張丘建算經》、《夏侯陽算經》就成書于魏晉南北朝時期．某中學擬從《算經十書》專著中的魏晉南北朝時期的6部算經中任選2部作為“數學文化”進行推廣學習，則所選2部專著恰好是《張丘建算經》、《夏侯陽算經》的概率為（）A． B． C． D．微練習微練習一、單選題1．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球實驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A．12個 B．14個 C．15個 D．16個2．（2021·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校九年級期中）下列調查中，適合于采用普查方式的是（）A．調查央視“五一晚會”的收視率 B．了解外地游客對興城旅游景點的印象C．了解一批新型節(jié)能燈的使用壽命 D．了解某航班上的乘客是否都持有“綠色健康碼”3．（2021·江蘇·連云港市新海實驗中學二模）我校開展了“好書伴我成長”讀書活動，為了解5月份九年級學生的讀書情況，隨機調查了九年級50名學生讀書的冊數，統(tǒng)計數據如下表所示，下列說法正確的是（）冊數01234人數41216171A．眾數是17 B．中位數是2 C．平均數是2 D．方差是24．（2021·江蘇新吳·二模）已知一組數據x、y、的平均數為3，方差為4，那么數據，，的平均數和方差分別（）A．1，2 B．1，4 C．3，2 D．3，45．（2021·黑龍江綏化·中考真題）近些年來，移動支付已成為人們的主要支付方式之一．某企業(yè)為了解員工某月兩種移動支付方式的使用情況，從企業(yè)2000名員工中隨機抽取了200人，發(fā)現樣本中兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的員工支付金額（元）分布情況如下表：支付金額（元）僅使用36人18人6人僅使用20人28人2人下面有四個推斷：①根據樣本數據估計，企業(yè)2000名員工中，同時使用兩種支付方式的為800人；②本次調查抽取的樣本容量為200人；③樣本中僅使用種支付方式的員工，該月支付金額的中位數一定不超過1000元；④樣本中僅使用種支付方式的員工，該月支付金額的眾數一定為1500元．其中正確的是（）A．①③ B．③④ C．①② D．②④6．為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲，乙兩組數據，如下表：甲26778乙23488關于以上數據，下列說法正確的有（）個．①甲、乙的眾數相同；②甲、乙的中位數相同；③甲的平均數小于乙的平均數；④甲的方差小于乙的方差．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2021·黑龍江松北·二模）兩個不透明盒子里分別裝有3個標有數字3，4，5的小球，它們除數字不同外其他均相同．甲、乙二人分別從兩個盒子里摸球1次，二人摸到球上的數字之和為奇數的概率是（）A． B． C． D．8．有兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是（）A． B． C． D．9．（2021·山東南區(qū)·二模）一個口袋中有3個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數的前提下，小明為估計其中的白球數，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，再放回，不斷重復上述過程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根據上述數據，小明可估計口袋中的白球大約有（）A．18個 B．15個 C．12個 D．10個10．廣東省2021年的高考采用“”模式：“3”是指語文、數學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科．若小紅在“1”中選擇了歷史，則她在“2”中選地理、生物的概率是（）A． B． C． D．二、填空題11．（2021·北京豐臺·二模）某單位有10000名職工，想通過驗血的方式篩查出某種病毒的攜帶者．如果對每個人的血樣逐一化驗，需要化驗10000次．統(tǒng)計專家提出了一種化驗方法：隨機地按5人一組分組，然后將各組5個人的血樣混合再化驗．如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一個人呈陽性，就需要對這組的每個人再分別化驗一次．假設攜帶該病毒的人數占0.05%．回答下列問題：（1）按照這種化驗方法是否能減少化驗次數________（填“是”或“否”）；（2）按照這種化驗方法至多需要________次化驗，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者．12．某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品．C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其它幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中，則獲獎率最高的班級是________．13．（2021·內蒙古賽罕·二模）下列命題錯誤的序號是_________．①若和是同位角，則；②如果一個三角形的兩條邊和一個角與另一個三角形的兩條邊和一個角相等，那么這兩個三角形全等；③是二次根式；④某班投票選班長，小麗15票，小偉20票，小剛18票，這組數據的眾數是20；⑤為排查肺炎疑似病人同機乘客的健康情況，應采用全面調查的方式進行．14．（2021·貴州銅仁·中考真題）若甲、乙兩人射擊比賽的成績（單位：環(huán)）如下：甲：6，7，8，9，10；乙：7，8，8，8，9．則甲、乙兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是______________（填甲或乙）；15．（2021·四川·成都綿實外國語學校九年級期中）小明為研究函數y＝的圖象，在﹣2、﹣1、1中任取一個數為橫坐標，在﹣2、﹣1、2中任取一個數為縱坐標組成點P的坐標，點P在函數y＝的圖象上的概率是___．16．（2021·四川·成都嘉祥外國語學校九年級期中）有四張正面分別標有數字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它們除數字不同外其他全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中抽取一張，將該卡片上的數字記為a，放回后洗勻，再從中抽取一張，將該卡片上的數字記為b，則a，b使得二次函數y＝x2﹣（a+5）x+3當x≤1時y隨x的增大而減小，且一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解的概率為___．三、解答題17．某校為了解本校初中學生體能情況，隨機抽取部分學生進行了一次測試，并根據標準按測試成績分成A，B，C，D四個等級，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信?解答下列問題：（1）本次抽取?加則試的學生為人，扇形統(tǒng)計圖中A等級所對的圓心角是度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校初中學生有1200人，請估計該校學生體能情況成績?yōu)镃等級的有多少人數？18．甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，每人射擊10次，成績分別如下：平均成績中位數眾數方差甲a771.2乙7b8c根據以上信息，整理分析數據如下：（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）從平均數和中位數的角度來比較，成績較好的是；（填“甲”或“乙”）（3）若需從甲、乙兩名隊員中選擇一人參加比賽，你認為選誰更加合適？請說明理由．19．（2021·四川達州·九年級期中）達州市紅色旅游景點眾多，例如羅江鎮(zhèn)張愛萍故居，宣漢縣紅軍公園、王維舟紀念館，萬源戰(zhàn)史陳列館等等，為了解初三學生對達州歷史文化的了解程度，隨機抽取了男、女各名學生進行問卷測試，問卷共30道選擇題，現將得分情況統(tǒng)計，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖（數據分組為組：，組：，組：，組：，表示問卷測試的分數），其中男生得分處于組的有14人，男生組得分情況分別為：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25．男生、女生得分的平均數、中位數、眾數（單位：分）如表所示：組別平均數中位數眾數男2022女202320（1）求，的值，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）已知初三年級總人數為1800人，請估計參加問卷測試，成績處于組的人數；（3）據了解男生中有兩名同學得滿分，女生中分數最高的兩名同學分別是30分和29分．現從這四名同學中隨機抽取兩名參加全?？倹Q賽，用樹狀圖或列表的方法求恰好抽到兩名男生的概率是多少？20．現有兩根長度分別為和的線段，同時，在一旁另有8根長度不等的線段，這些線段的長度分別與相應的卡片正面上標注的線段長一致．這8張卡片的背面完全相同，卡片正面上分別標注了．把這8張卡片背面朝上，從中隨機抽取一張卡片，以卡片上標注的數據對應的線段作為第三條線段的長度，回答以下問題：（1）“從中抽取的長度能夠與和組成直角三角形”的概率為________．（2）求抽出的卡片上標注的數據對應的線段能夠與和的線段組成等腰三角形的概率．（3）小紅和小藝打算以取出一張卡片上標注的數據對應的線段能夠與和組成三角形的周長的奇偶性作為游戲規(guī)則．若三角形周長為奇數，則小紅勝；若三角形周長為偶數，則小藝勝．請問游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請重新設計一個公平的游戲規(guī)則