初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 黑龍江省哈爾濱十七中2019年中考數(shù)學(xué)二模試卷 含解析

2019年中考數(shù)學(xué)二模試卷一．選擇題（共10小題）1．4的算術(shù)平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．下列運算中，正確的是（）A．7a+a＝7a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)3÷a＝a2 D．（ab）2＝ab23．下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB＝8，AE＝1，則弦CD的長是（）A． B．2 C．6 D．86．二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3的開口方向、頂點坐標(biāo)分別是（）A．開口向上，頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣4） B．開口向下，頂點坐標(biāo)為（1，4） C．開口向上，頂點坐標(biāo)為（1，4） D．開口向下，頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）7．方程＝的解為（）A．x＝0 B．x＝20 C．x＝70 D．x＝508．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝8，tan∠ABD＝，則線段AB的長為（）A． B．2 C．5 D．109．反比例函數(shù)y＝的圖象過點（2，1），則k值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣110．小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進路程S（km）與北京時間t（時）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到小亮結(jié)論，其中錯誤的是（）A．小亮騎自行車的平均速度是12km/h B．媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家 C．媽媽在距家12km處追上小亮 D．9：30媽媽追上小亮二．填空題（共10小題）11．將550000用科學(xué)記數(shù)法表示是．12．函數(shù)y＝中x的取值范圍是．13．分解因式：a3﹣9a＝．14．不等式組的解集為．15．計算﹣＝．16．拋物線y＝7x2+3向下平移2個單位得到y(tǒng)＝7x2+c，則c的值為．17．在一個不透明的口袋中，裝有2個黃球，3個紅球和5個白球，它們除顏色外其他均相同，從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是．18．一個扇形的圓心角為135°，弧長為3πcm，則此扇形的面積是cm2．19．正方形ABCD的邊長為3，點E為射線AD上一點連接CE，設(shè)直線CE與BD交于點F，若AD＝2DE，則BF的長為．20．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分別連接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，則AC的長度為．三．解答題（共7小題）21．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝2+tan60°，y＝4sin30°．22．如圖是形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，請在圖a、b中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須在格點上；（1）畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形；（2）畫一個面積為10的等腰直角三角形．23．哈十七中學(xué)為了解九年級學(xué)生體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若九年級共有500名學(xué)生，請你估計九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？24．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN．（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的長．25．某電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元．（1）求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤＝銷售價格﹣進貨價格）（2）商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？26．已知銳角△ABC內(nèi)接于圓O，D為弧AC上一點，分別連接AD、BD、CD，且∠ACB＝90°﹣∠BAD．（1）如圖1，求證：AB＝AD；（2）如圖2，在CD延長線上取點E，連接AE，使AE＝AD，過E作EF垂直BD的延長線于點F，過C作CG⊥EC交EF延長線于點G，設(shè)圓O半徑為r，求證：EG＝2r；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DG，若AC＝BC，DE＝4CD，當(dāng)△ACD的面積為10時，求DG的長度．27．如圖直線y＝kx+k交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，且AB＝2（1）求k的值；（2）點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AB運動，過點P作直線AB的垂線交x軸于點Q，連接OP，設(shè)△PQO的面積為S，點P運動時間為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)P在AB的延長線上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此時直線PQ的解析式．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．4的算術(shù)平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【分析】如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【解答】解：∵22＝4，∴4算術(shù)平方根為2．故選：B．2．下列運算中，正確的是（）A．7a+a＝7a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)3÷a＝a2 D．（ab）2＝ab2【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、除法法則、積的乘方法則一一計算即可判斷．【解答】解：A、錯誤、7a+a＝8a．B、錯誤．a(chǎn)2?a3＝a5．C、正確．a(chǎn)3÷a＝a2．D、錯誤．（ab）2＝a2b2故選：C．3．下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）A． B． C． D．【分析】先得到相應(yīng)的幾何體，找到從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：A、圓柱的主視圖為矩形，符合題意；B、球體的主視圖為圓，不合題意；C、圓錐的主視圖為三角形，不合題意；D、圓臺的主視圖為等腰梯形，不合題意．故選：A．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB＝8，AE＝1，則弦CD的長是（）A． B．2 C．6 D．8【分析】根據(jù)垂徑定理，可得答案．【解答】解：連接OC，由題意，得OE＝OA﹣AE＝4﹣1＝3，CE＝ED＝＝，CD＝2CE＝2，故選：B．6．二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3的開口方向、頂點坐標(biāo)分別是（）A．開口向上，頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣4） B．開口向下，頂點坐標(biāo)為（1，4） C．開口向上，頂點坐標(biāo)為（1，4） D．開口向下，頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）【分析】根據(jù)a＞0確定出二次函數(shù)開口向上，再將函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標(biāo)．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3的二次項系數(shù)為a＝1＞0，∴函數(shù)圖象開口向上，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．故選：A．7．方程＝的解為（）A．x＝0 B．x＝20 C．x＝70 D．x＝50【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：700x﹣14000＝500x，移項合并得：200x＝14000，解得：x＝70，經(jīng)檢驗x＝70是分式方程的解，故選：C．8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝8，tan∠ABD＝，則線段AB的長為（）A． B．2 C．5 D．10【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵BD＝8，∴OB＝4，∵tan∠ABD＝＝，∴AO＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，故選：C．9．反比例函數(shù)y＝的圖象過點（2，1），則k值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣1【分析】把點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達式計算即可得解．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點（2，1），∴2k﹣2＝2×1，解得k＝2，故選：A．10．小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進路程S（km）與北京時間t（時）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到小亮結(jié)論，其中錯誤的是（）A．小亮騎自行車的平均速度是12km/h B．媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家 C．媽媽在距家12km處追上小亮 D．9：30媽媽追上小亮【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8＝2小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應(yīng)函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據(jù)交點坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答．【解答】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8＝2小時，∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷2＝12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應(yīng)的時間t＝9.5，小亮到姥姥家對應(yīng)的時間t＝10，10﹣9.5＝0.5（小時），∴媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當(dāng)t＝9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為9﹣8＝1小時，∴小亮走的路程為：1×12＝12km，∴媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當(dāng)t＝9時，媽媽追上小亮，故錯誤；故選：D．二．填空題（共10小題）11．將550000用科學(xué)記數(shù)法表示是5.5×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將550000用科學(xué)記數(shù)法表示是5.5×105．故答案為：5.5×105．12．函數(shù)y＝中x的取值范圍是x≠0．【分析】根據(jù)分母不能為零，列出不等式x≠0可得答案．【解答】解：由題意，得x≠0．故答案為：x≠0．13．分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】本題應(yīng)先提出公因式a，再運用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．14．不等式組的解集為x＞3．【分析】分別解不等式，進而得出不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，故不等式組的解集為：x＞3．故答案為：x＞3．15．計算﹣＝﹣2．【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．【解答】解：原式＝2﹣4＝﹣2．故答案為：﹣2．16．拋物線y＝7x2+3向下平移2個單位得到y(tǒng)＝7x2+c，則c的值為1．【分析】拋物線y＝7x2+3向下平移2個單位，則它的頂點的縱坐標(biāo)為1，從而得到平移后的拋物線解析式．【解答】解：拋物線y＝7x2+3向下平移2個單位，得到的拋物線解析式為拋物線y＝7x2+1．當(dāng)x＝0時，y＝1，故答案為1．17．在一個不透明的口袋中，裝有2個黃球，3個紅球和5個白球，它們除顏色外其他均相同，從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是．【分析】由題意可得，共有10可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有5情況，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵從裝有2個黃球、3個紅球和5個白球的袋中任意摸出一個球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，∴從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是＝，故答案為18．一個扇形的圓心角為135°，弧長為3πcm，則此扇形的面積是6πcm2．【分析】先求出扇形對應(yīng)的圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式求出面積即可．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為Rcm，∵扇形的圓心角為135°，弧長為3πcm，∴＝3π，解得：R＝4，所以此扇形的面積為＝6π（cm2），故答案為：6π．19．正方形ABCD的邊長為3，點E為射線AD上一點連接CE，設(shè)直線CE與BD交于點F，若AD＝2DE，則BF的長為6或2．【分析】分兩種情況：如圖1，當(dāng)DE在AD的延長線上時，②如圖2，當(dāng)DE在線段AD上時，根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：①如圖1，當(dāng)DE在AD的延長線上時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝3，∴BD＝AB＝3，∵AD＝2DE，∴DE＝BC，∵DE∥BC，∴△FED∽△FCB，∴＝＝，∴BF＝2DF＝2BD＝6；②如圖2，當(dāng)DE在線段AD上時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝3，∴BD＝AB＝3，∵AD＝2DE，∴DE＝BC，∵DE∥BC，∴△FED∽△FCB，∴＝＝，∴BF＝2DF＝BD＝2，綜上所述，BF的長為6或2，故答案為：6或2．20．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分別連接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，則AC的長度為．【分析】延長CD，交BA的延長線于點E，分別過B，A作DE的垂線，垂足分別為F，H，推出BC＝BE＝5，設(shè)∠ADB＝α，則∠BCD＝∠E＝2α，推出△EDB為等腰三角形，則DE＝BE＝5，△ADE為“345”直角三角形，通過∠E的正弦函數(shù)可分別把AH，BF的長求出來，再利用勾股定理把EH，EF的長度求出來，推出AH的長，在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的長．【解答】解：如圖，延長CD，交BA的延長線于點E，分別過B，A作DE的垂線，垂足分別為F，H，∵∠ABC+2∠BCD＝180°，∠ABC+∠BCD+∠E＝180°，∴∠BCD＝∠E，∴BC＝BE＝5，設(shè)∠ADB＝α，則∠BCD＝∠E＝2α，在Rt△BAD中，∠ABD＝90°﹣α，∴在△BDE中，∠BDE＝180°﹣∠ABD﹣∠E＝180°﹣（90°﹣α）﹣2α＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠BDE，∴EB＝ED＝5，∴在Rt△EDA中，AE＝＝＝4，∵sin∠E＝＝＝＝，∴AH＝，BF＝3，在Rt△BEF中，EF＝＝＝4，∴CF＝EF＝4，EC＝8，在Rt△EHA中，EH＝＝＝，∴CH＝EC﹣EH＝，在Rt△ACH中，AC＝＝＝，故答案為：．三．解答題（共7小題）21．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝2+tan60°，y＝4sin30°．【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把分式化簡，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值把x、y化簡，代入化簡后的分式，根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．【解答】解：原式＝[﹣]×＝＝，當(dāng)x＝2+tan60°＝2+，y＝4sin30°＝2時，原式＝＝+1．22．如圖是形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，請在圖a、b中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須在格點上；（1）畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形；（2）畫一個面積為10的等腰直角三角形．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出一個符合題意的答案；（2）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出一個符合題意的答案．【解答】解：（1）如圖a所示：△ABC即為所求；（2）如圖b所示：△ABC即為所求．23．哈十七中學(xué)為了解九年級學(xué)生體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若九年級共有500名學(xué)生，請你估計九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？【分析】（1）根據(jù)A等級的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽取的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得C等級的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；（2）C等級的人數(shù)為：50﹣10﹣20﹣4＝16，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）500×＝40（名），答：九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有40名．24．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN．（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的長．【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD∥BC，推出∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，證△DMO≌△BNO，推出OM＝ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM＝BM，在Rt△AMB中，根據(jù)勾股定理得出BM2＝AM2+AB2，即可列方程求得．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵MN⊥BD，∴平行四邊形BMDN是菱形；（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB＝MD，設(shè)MD長為x，則MB＝DM＝x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，答：MD長為5．25．某電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元．（1）求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤＝銷售價格﹣進貨價格）（2）商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？【分析】（1）首先設(shè)A種型號計算器的銷售價格是x元，A種型號計算器的銷售價格是y元，根據(jù)題意可等量關(guān)系：①5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；②銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）根據(jù)題意表示出所用成本，進而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）設(shè)A種型號計算器的銷售價格是x元，B種型號計算器的銷售價格是y元，由題意得：，解得：；答：A種型號計算器的銷售價格是42元，B種型號計算器的銷售價格是56元；（2）設(shè)購進A型計算器a臺，則購進B型計算器：（70﹣a）臺，則30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要購進A型號的計算器30臺．26．已知銳角△ABC內(nèi)接于圓O，D為弧AC上一點，分別連接AD、BD、CD，且∠ACB＝90°﹣∠BAD．（1）如圖1，求證：AB＝AD；（2）如圖2，在CD延長線上取點E，連接AE，使AE＝AD，過E作EF垂直BD的延長線于點F，過C作CG⊥EC交EF延長線于點G，設(shè)圓O半徑為r，求證：EG＝2r；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DG，若AC＝BC，DE＝4CD，當(dāng)△ACD的面積為10時，求DG的長度．【分析】（1）欲證明AB＝AD，只要證明∠ABD＝∠ADB即可．（2）如圖2中，連接BE交AC于L，連接AO，延長AO交BD于J，交BE于T，連接CO，延長CO交⊙O于K，連接BK．想辦法證明△CBK≌△ECG（AAS）可得結(jié)論．（3）如圖3中，在圖2的基礎(chǔ)上作AH⊥DE于H．假設(shè)CD＝k，DE＝4k，則CE＝CB＝CA＝5k，利用勾股定理求出AH，再利用三角形的面積公式求出K的值，再求出EG，CG即可解決問題．【解答】（1）證明：如圖1中，∵∠∠ADB＝∠ACB，∠ACB＝90°﹣∠BAD，∴∠ADB＝90°﹣BAD，∵∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣（90°﹣∠BAD）＝90°﹣∠BAD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD．（2）證明：如圖2中，連接BE交AC于L，連接AO，延長AO交BD于J，交BE于T，連接CO，延長CO交⊙O于K，連接BK．∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADE＝∠ABC＝∠AED，∵AB＝AD，∴＝，∴∠ACB＝∠ACE，AJ⊥BD，∵AC＝AC，∴△ACB≌△ACE（AAS），∴CB＝CE，∵AB＝AE，∴AC⊥BE，∴∠ALB＝∠AJB＝90°，∵∠ATL＝∠BTJ，∴∠TAL＝∠TBJ，∵AB＝AD＝AE，∴∠BED＝∠BAD＝∠BAJ，∵∠EDF＝∠DBE+∠DEB，∴∠EDF＝∠BAC，∵∠K＝∠BAC，∴∠K＝∠EDF，∵CG⊥