古諾寡頭競爭

生命賜給我們，我們必須奉獻(xiàn)生命，才能獲得生命。古諾（Cournot）產(chǎn)量競爭模型——雙寡頭古諾競爭模型法國經(jīng)濟學(xué)家奧古斯丁·古諾于 1838年首次提出了雙寡頭進(jìn)行產(chǎn)量競爭的靜態(tài)博弈模型，這實際上是以后納什均衡思想的最早闡述。這一模型是用博弈論研究產(chǎn)業(yè)組織理論的重要基礎(chǔ)，其后這一模型被擴展到對多個寡占廠商行為的研究。一、在古諾模型中兩個寡頭的行為及其有關(guān)條件的假定①兩個寡頭廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是同質(zhì)或無差別的；②每個廠商都根據(jù)對手的策略采取行動，并假定對手會繼續(xù)這樣做，據(jù)此來做出自己的決策；③為方便起見，假定每個廠商的邊際成本為常數(shù)，并假設(shè)每個廠商的需求函數(shù)是線形的；④兩個廠商都通過調(diào)整產(chǎn)量來實現(xiàn)各自利潤的最大化；⑤兩個廠商不存在任何正式的或非正式的串謀行為。二、對古諾模型進(jìn)行博弈分析設(shè)q1、2分別表示企業(yè)1和企業(yè)2生產(chǎn)的同質(zhì)產(chǎn)品的產(chǎn)量，q市場中該產(chǎn)品的總供給Qq1q2，令P(Q)aQ表示市場出清時的價格（更精確地表述為：Qa時，P(Q)aQ，Qa時，P(Q)0）。設(shè)企業(yè)i生產(chǎn)qi的總成本Ci(qi)cqi，即企業(yè)不存在固定成本，且生產(chǎn)每單位產(chǎn)品的邊際成本為常數(shù)c（這里假定ca）。希望是本無所謂有，無所謂無的。這正如地上的路；其實地上本沒有路，走的人多了，也便成了路。生命賜給我們，我們必須奉獻(xiàn)生命，才能獲得生命。根據(jù)古諾的假定，兩個企業(yè)同時進(jìn)行產(chǎn)量決策。假定產(chǎn)品是連續(xù)可分割的，由于產(chǎn)出不可能為負(fù)，因此，每一企業(yè)的戰(zhàn)略空間可表示為 Si 0, ，其中一個代表性戰(zhàn)略 si就是企業(yè)選擇的產(chǎn)量 qi（qi 0）。假定企業(yè)的收益是其利潤額 ，用ui(si,sj)表示，則i(qi,qj) qi[p(qi qj) c] qi[a (qi qj) c]1）若一對戰(zhàn)略（si,sj）是納什均衡，則對每個參與者 i，si應(yīng)滿足ui(si,sj) ui(si,sj)2）2）式對si中每一個可選戰(zhàn)略si都成立。在古諾的雙頭壟斷模型中，上面的條件可具體表述為：若一對產(chǎn)出組合 (q1,q2)為納什均衡，則對每一個企業(yè) i，qi應(yīng)為下面最大化問題的解：maxi(qi,qj)maxqi[a(qiqj)c]0qi0qi設(shè)qj a c，企業(yè)i最優(yōu)化問題的一階條件為：qi 1(aqj c)2也即是，若產(chǎn)量組合 (q1,q2)為納什均衡，則企業(yè)的產(chǎn)量選擇必須滿足：q11(aq2c)2希望是本無所謂有，無所謂無的。這正如地上的路；其實地上本沒有路，走的人多了，也便成了路。生命賜給我們，我們必須奉獻(xiàn)生命，才能獲得生命。（3）q21(aq1c)2（4）聯(lián)立以上兩式，解得 q1 q2 a c3三、用反應(yīng)函數(shù)或反應(yīng)曲線來說明納什均衡時的產(chǎn)量等式qi1(aqjc)給出的是針對企業(yè)j的均衡戰(zhàn)略sj時2企業(yè)i的最優(yōu)反應(yīng)，同樣的方法可以推導(dǎo)出針對企業(yè)1的一個任意戰(zhàn)略企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)，以及針對企業(yè)2的任意一個戰(zhàn)略企業(yè)1的最優(yōu)反應(yīng)。假定企業(yè)1的戰(zhàn)略q1滿足q1ac，企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)為R2(q1)1(aq1c)2（5）類似地，如果 q2 a c，則企業(yè) 1的最優(yōu)反應(yīng)為：R1(q2)1(aq2c)（6）2以上兩式分別是企業(yè) 2對企業(yè)1產(chǎn)量q1的反應(yīng)函數(shù)和企業(yè)1對企業(yè)2產(chǎn)量q2的反應(yīng)函數(shù)。在這里，反應(yīng)函數(shù)表示的是每個企業(yè)的最優(yōu)戰(zhàn)略（產(chǎn)量）是另一個企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù)。由于這兩個函數(shù)都是連續(xù)的線形函數(shù)，因此可用坐標(biāo)平面上的兩條直線表示（見圖 1）。這兩個最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)表示的曲線為反應(yīng)曲線。 兩條反應(yīng)曲線只有一個交點，其交點就是納什均衡時兩個企業(yè)的產(chǎn)量組合。以上假定兩個企業(yè)不存在任何形式的串謀。 現(xiàn)在假定市希望是本無所謂有，無所謂無的。這正如地上的路；其實地上本沒有路，走的人多了，也便成了路。生命賜給我們，我們必須奉獻(xiàn)生命，才能獲得生命。場上的兩個寡頭壟斷企業(yè) 通過串謀如同一個壟斷者一樣行事，使兩企業(yè)總的利潤最大化。這時，兩企業(yè)的產(chǎn)量之和q1+q2應(yīng)等于壟斷產(chǎn)量qm（如q1q2qm/2）。通過計算可得：壟斷企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量為：qm1ac()2市場壟斷利潤為：m(ac)24兩個企業(yè)平分壟斷利潤:mm(ac)2128古 諾 均 衡 時 的 企 業(yè) 利 潤 水 平 為 :1(q1,q2)(ac)22(q1,q2)9下面通過圖 1比較古諾均衡、競爭均衡和企業(yè)串謀情況下的產(chǎn)量、價格和利潤水平。希望是本無所謂有，無所謂無的。這正如地上的路；其實地上本沒有路，走的人多了，也便成了路。生命賜給我們，我們必須奉獻(xiàn)生命，才能獲得生命。由此可見，寡頭壟斷條件下企業(yè)的古諾競爭產(chǎn)量大于壟斷產(chǎn)量，而企業(yè)所得利潤大于古諾競爭均衡時的利潤水平。但現(xiàn)實是，每一家企業(yè)都有動機偏離壟斷條件下的產(chǎn)量水平，因為壟斷產(chǎn)量較低，相應(yīng)的市場價格就比較高。在這種條件下，任何一方都企圖擴大產(chǎn)量， 獲取更多的利潤。由此，將導(dǎo)致市場供給的增加，價格的降低。只有納什均衡產(chǎn)量才是雙方穩(wěn)定的產(chǎn)量組合。四、多家企業(yè)的古諾競爭模型n設(shè)古諾模型中有 n家廠商， qi為廠商i的產(chǎn)量， Q qi為i 1市場總產(chǎn)量， p市場出清價格，且已知 P(Q) a Q。假設(shè)廠商i生產(chǎn)qi產(chǎn)量的總成本為Ci(qi)cqi，也就是說沒有固定成本，且各廠商的邊際成本都相同（ca）。設(shè)各廠商同時選擇產(chǎn)量，則n（8.7）ipqicqi(aqiqj)qicqiji其中，i=1,2,n將利潤函數(shù)對qi求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，得na2qiqjc0qiji解得各廠商對其他廠商產(chǎn)量的反應(yīng)函數(shù)為：n（8.8）qi(aqjc)/2ji希望是本無所謂有，無所謂無的。這正如地上的路；其實地上本沒有路，走的人多了，也便成了路。生命賜給我們，我們必須奉獻(xiàn)生命，才能獲得生命。根據(jù)n個企業(yè)之間的對稱性，可知q1q2qn成立代入（8.8）式，得q1q2qn=acn1行業(yè)總產(chǎn)量為：nn(ac)qjn1j1市場價格為：pan(ac)ancn1n1每個企業(yè)的利潤：j(pc)qj[an(ac)c]ac(ac)2n1n1(n1)2需注意的是，在古諾均衡時，價格高出邊際成本的幅度為：n(ac)acpca1c0nn1顯然，lim(p)nc0這說明，當(dāng)企業(yè)個數(shù)無窮多時，產(chǎn)出和價格均趨于完全競爭條件下的均衡水平，市場結(jié)構(gòu)會趨于完全競爭市場；當(dāng)n=1時，該市場即為完全壟斷市場，廠商所提供的產(chǎn)量只是完全競爭市場的1/2，而價格則比完全競爭價格高出(ac)/2，這意味著完全壟斷廠商將比競爭廠商獲取更高的利潤；當(dāng)n=2時，即為古諾揭示的雙邊寡頭壟斷模型，兩個寡頭廠商所提供的市場產(chǎn)量只是完全競爭市場的 2/3，價格比完全競爭價格高出 (a c)/3，但比完全壟斷要低 (a c)/6。通過以上分析可知，在一個產(chǎn)業(yè)中，如果新企業(yè)不斷進(jìn)希望是本無所謂有，無所謂無的。這正如地上的路；其實地上本沒有路，走的人多了，也便成了路。生命賜給我們，我們必須奉獻(xiàn)生命，才能獲得生命。入，市場產(chǎn)量將會不斷增加，而價格將會下降，從