2022-2023學(xué)年甘肅省臨洮縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件為必然事件的是（）A．小波參加本次數(shù)學(xué)考試，成績是100分B．打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞C．口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球D．某射擊運動員射靶一次，正中靶心2．如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點，若△A1BlC1的面積是14，那么△ABC的面積是（）A．2 B． C．3 D．3．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有1．111111176克，用科學(xué)記數(shù)法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克4．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時間t的圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是()A． B． C． D．5．為了調(diào)查班級中對新班主任老師的印象，下列更具有代表性的樣本是()A．調(diào)查前十名的學(xué)生 B．調(diào)查后十名的學(xué)生C．調(diào)查單號學(xué)生 D．調(diào)查全體男同學(xué)6．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．7．如圖,下列說法正確的是（）A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角C．∠2和∠4是內(nèi)錯角 D．∠3和∠4是同旁內(nèi)角8．若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣19．如圖是一張長條形紙片，其中，將紙片沿折疊，、兩點分別與、對應(yīng)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．兩地的鐵路長210千米，動車的平均速度是原來火車的平均速度的1.8倍，這樣從地到地的行駛時間縮短了1.5小時，設(shè)原來火車的平均速度為千米/時，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則x的取值范圍是_____．12．“十一”黃金周，國光超市“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動，某顧客在女裝部購買了原價為x元，男裝部購買了原價為y元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付700元，而他實際付款580元，則可列方程組為________________．13．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．14．的立方根是__________．15．平面直角坐標(biāo)系中，點，若軸，則線段的最小值為________________.16．因式分解：=____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察下列等式，探究其中規(guī)律.第1個等式：；第2個等式：第3個等式：……（1）第4個等式：（直接填寫結(jié)果）；（2）根據(jù)以上規(guī)律請計算：；（3）通過以上規(guī)律請猜想寫出：（直接填寫結(jié)果）.18．（8分）如圖所示的大正方形是由兩個小正方形和兩個長方形組成．（1）通過兩種不同的方法計算大正方形的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b＝2，ab＝﹣3，求：①a2+b2；②a1+b1．19．（8分）閱讀下列材料并解決后面的問題材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，1707--1783）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系，我們知道，n個相同的因數(shù)a相乘a?a…，a記為an，如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28，即log28=3一般地若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab，即logab=n．如31=81，則1叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381，即log381=1．（1）計算下列各對數(shù)的值：log21=______，log216=______，log261=______；（2）通過觀察（1）中三數(shù)log21、log216、log261之間滿足的關(guān)系式是______；（3）拓展延伸：下面這個一股性的結(jié)論成立嗎？我們來證明logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）證明：設(shè)logaM=m，logaN=n，由對數(shù)的定義得：am=M，an=N，∴am?an=am+n=M?N，∴l(xiāng)ogaMN=m+n，又∵logaM=m，logaN=n，∴l(xiāng)ogaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（1）仿照（3）的證明，你能證明下面的一般性結(jié)論嗎？logaM-logaN=loga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）計算：log31+log39-log312的值為______．20．（8分）師生對話，師：我像你這么大的時候，你才1歲，你到我這樣大的時候，我已經(jīng)40歲了，問老師和學(xué)生現(xiàn)在各幾歲？21．（8分）這是一個動物園游覽示意圖，彤彤同學(xué)為了描述這個動物園圖中每個景點位置建了一個平面直角坐標(biāo)系，南門所在的點為坐標(biāo)原點，回答下列問題：（1）分別用坐標(biāo)表示獅子、飛禽、兩棲動物，馬所在的點．，，，．（2）動物園又新來了一位朋友大象，若它所在點的坐標(biāo)為（3，﹣2），請直接在圖中標(biāo)出大象所在的位置．（描出點，并寫出大象二字）（3）若麗麗同學(xué)建了一個和彤彤不一樣的平面直角坐標(biāo)系，在麗麗建立的平面直角坐標(biāo)系下，飛禽所在的點的坐標(biāo)是（﹣1，3）則此時坐標(biāo)原點是所在的點，此時南門所在的點的坐標(biāo)是．22．（10分）如圖，已知直線射線，。是射線上一動點，過點作交射線于點，連結(jié)。作，交直線于點，平分。（1）若點都在點的右側(cè)。①求的度數(shù)；②若，求的度數(shù)。（2）在點的運動過程中，是否存在這樣的情形，使，若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由。23．（10分）某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共180件，其進(jìn)價和售價如表：（注：獲利=售價-進(jìn)價）甲乙進(jìn)價（元/件）1435售價（元/件）2043（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．24．（12分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，則D到AB的距離為_____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、小波參加本次數(shù)學(xué)考試，成績是100分是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

B、打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球是必然事件，故C符合題意；D、某射擊運動射靶一次，正中靶心是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、A【解析】

連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，于是得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接AB1，BC1，CA1，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面積＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝1．∴S△ABC＝2，故選A．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個負(fù)整數(shù)，除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個不為1的數(shù)前面1的個數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．4、D【解析】

由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．【詳解】解：因為開始以正常速度勻速行駛---停下修車---加快速度勻駛，可得S先緩慢減小，再不變，在加速減小．

故選D．【點睛】此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力．解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．5、C【解析】

根據(jù)隨機(jī)抽樣的意義分析即可，隨機(jī)抽樣應(yīng)使總體中每個個體都有相同的被抽取機(jī)會.【詳解】A、B、D都不具有隨機(jī)性，故不具有代表性；C具有隨機(jī)性，每個同學(xué)都可能被抽調(diào)，故C具有代表性.故選C.【點睛】本題考查了隨機(jī)抽樣，為了獲取能夠客觀反映問題的結(jié)果，通常按照總體中每個個體都有相同的被抽取機(jī)會的原則抽取樣本，這種抽樣的方法叫做隨機(jī)抽樣.樣本的選取應(yīng)具有隨機(jī)性、代表性、容量應(yīng)足夠大.6、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故選D．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)（分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變），解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、D【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、∠1和∠4是同位角，原說法錯誤，故本選項錯誤；

B、∠2和∠4不是同位角，原說法錯誤，故本選項錯誤；

C、∠2和∠4不是內(nèi)錯角，原說法錯誤，故本選項錯誤；

D、∠3和∠4是同旁內(nèi)角，原說法正確，故本選項正確；

故選D．【點睛】考查了對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．8、B【解析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解：∵x的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.9、C【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的的性質(zhì)，即可得到∠A'EF=60°，∠1=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D′FC的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEF，

由折疊可得∠A'EF=∠AEF，

又∵∠1=∠2，

∴∠AEF=∠A'EF=∠2，

∵∠AEB=180°，

∴∠A'EF=60°，∠1=60°，

∵A'E∥D'F，

∴∠A'EF+∠D'FE=180°，

∴∠D'FC=180°-60°-60°=60°，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．10、D【解析】

設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由北海到南寧的行駛時間動車比原來的火車少用1.5小時，列方程即可．【詳解】設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，由題意得故選：D.【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系，原來行駛時間-1.5=現(xiàn)在行駛時間.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x≥【解析】

根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案為x≥．【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．12、．【解析】試題解析：根據(jù)優(yōu)惠前需付700元，得x+y=700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y=500.列方程組為故答案為：13、1【解析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．14、-1【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

由垂線段最短可知點BC⊥AC時，BC有最小值，從而可確定點C的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：

由垂線段最短可知：當(dāng)BC⊥AC時，BC有最小值．

∴點C的坐標(biāo)為（3，1），線段的最小值為1．

故答案為1.【點睛】本題主要考查的是垂線段的性質(zhì)、點的坐標(biāo)的定義，掌握垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、（a-1）1【解析】

利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】原式=（a-1）1故答案為（a-1）1【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）100；（2）3025；（3）；【解析】

（1）根據(jù)所給計算方法求解即可；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律求解即可；（3）根據(jù)（1）中規(guī)律求解即可.【詳解】（1）∵第1個等式：；第2個等式：=(1+2)×(1+2)=9；第3個等式：=(1+2+3)×(1+2+3)=36；∴第4個等式：（1+2+3+4）+（2+4+6+8）+（3+6+9+12）+（4+8+12+16）=（1+2+3+4）×（1+2+3+4）=100；（2）由（1）知，原式=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=3025；（3）由（1）知，原式=（1+2+3+4+5+…+a）×（1+2+3+4+5+…+a）==.【點睛】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．18、（1）（a+b）3＝a3+3ab+b3；（3）①10；②3．【解析】

（1）根據(jù)正方形面積公式和長方形面積公式進(jìn)行計算即可得到答案；（3）將①、②兩個式子利用完全平方公式進(jìn)行變形，然后代入相應(yīng)的數(shù)值進(jìn)行計算即可得到答案.【詳解】（1）由圖可得，正方形的面積＝（a+b）3，正方形的面積＝a3+3ab+b3，∴（a+b）3＝a3+3ab+b3．故答案為：（a+b）3＝a3+3ab+b3．（3）①a3+b3＝（a+b）3﹣3ab＝33﹣3×（﹣3）＝10；②a1+b1＝（a3+b3）3﹣3a3b3＝103﹣3×（﹣3）3＝100﹣18＝3．【點睛】本題考查完全平方式、正方形面積公式和長方形面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式、正方形面積公式和長方形面積公式.19、（2）2，2，6；（2）log22+log226=log262；（2）見解析；（5）2【解析】

（2）直接根據(jù)定義計算即可；（2）根據(jù)計算的值可得等量關(guān)系式：log22+log226=log262；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法可得結(jié)論；（5）直接運用（3）（2）中得出的公式即可將原式化簡為：log3，再利用閱讀材料中的定義計算即可．【詳解】解：（2）log22=log222=2，log226=log222=2，log262=log226=6；故答案為：2，2，6；（2）通過觀察（2）中三數(shù)log22、log226、log262之間滿足的關(guān)系式是：log22+log226=log262；（2）證明：設(shè)logaM=m，logaN=n，由對數(shù)的定義得：am=M，an=N，∴am÷an=am-n=，∴l(xiāng)oga=m-n，又∵logaM=m，logaN=n，∴l(xiāng)ogaM-logaN=loga（a＞0且a≠2，M＞0，N＞0）（2）log32+log39-log322，=log3，=log33，=2.故答案為：2．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除運算、對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．20、老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡分別為27歲和14歲【解析】

設(shè)老師的年齡是x歲，學(xué)生的年齡是y歲，根據(jù)老師和學(xué)生年齡差不變來列方程組解答．【詳解】設(shè)老師的年齡是x歲，學(xué)生的年齡是y歲，由題意得：根據(jù)題意列方程組得：，解得．答：老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡分別為27歲和14歲．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目的關(guān)鍵，老師和學(xué)生年齡差不變．21、（1）（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如圖所示見解析；（3）兩棲動物，（﹣4，﹣1）．【解析】

（1）直接利用原點位置建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知平面直角坐標(biāo)系得出大象的位置；（3）利用飛禽所在的點的坐標(biāo)是（﹣1，3）得出原點位置進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）獅子所在點的坐標(biāo)為：（﹣4，5），飛禽所在點的坐標(biāo)為：（3，4），兩棲動物所在點的坐標(biāo)為：（4，1），馬所在點的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣3）；故答案為（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如圖所示：（3）當(dāng)飛禽所在的點的坐標(biāo)是（﹣1，3），則此時坐標(biāo)原點是兩棲動物所在的點，此時南門所在的點的坐標(biāo)是：（﹣4，﹣1）．故答案為兩棲動物，（﹣4，﹣1）．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵．22、（1）①40°；②60°；（2）60°或15°.【解析】

（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可求得，進(jìn)而求解即可.②根據(jù)平行線性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件且可求得,根據(jù)平行線性質(zhì)進(jìn)而可求得.（2）根據(jù)已知條件設(shè)，則，分①當(dāng)點在點的右側(cè)時②當(dāng)點在點的左側(cè)時兩