河海大學(xué)理學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》11-6函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性_第1頁
河海大學(xué)理學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》11-6函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性_第2頁
河海大學(xué)理學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》11-6函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性_第3頁
河海大學(xué)理學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》11-6函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性_第4頁
河海大學(xué)理學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》11-6函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性_第5頁
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編輯課件一、問題的提出問題:編輯課件解得和函數(shù)：因為該級數(shù)每一項都在[0,1]是連續(xù)的，例1考察函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)的連續(xù)性．編輯課件結(jié)論問題編輯課件二、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性定義編輯課件xyo幾何解釋:編輯課件例2解余項的絕對值編輯課件編輯課件例3研究例1中的級數(shù)在區(qū)間(0,1]內(nèi)的一致收斂性.解對于任意一個自然數(shù)編輯課件因此級數(shù)在(0,1)內(nèi)不一致連續(xù)．說明:從下圖可以看出:但雖然函數(shù)序列在(0,1)內(nèi)處處在(0,1)內(nèi)各點處收收斂于斂于零的“快慢”程度是不一致的．編輯課件(1,1)1小結(jié)一致收斂性與所討論的區(qū)間有關(guān)．編輯課件定理（魏爾斯特拉斯(Weierstrass)判別法）一致收斂性簡便的判別法：編輯課件證編輯課件例4證明級數(shù)編輯課件證編輯課件三、一致收斂級數(shù)的基本性質(zhì)定理1證編輯課件(1)(2)同樣有編輯課件(3)由(1)、(2)、(3)可見,編輯課件定理2(4)編輯課件證編輯課件根據(jù)極限定義，有即編輯課件定理3(5)編輯課件注意:級數(shù)一致收斂并不能保證可以逐項求導(dǎo).例如，級數(shù)逐項求導(dǎo)后得級數(shù)所以原級數(shù)不可以逐項求導(dǎo)．編輯課件定理4冪級數(shù)的一致收斂性編輯課件定理5編輯課件證于是編輯課件編輯課件編輯課件編輯課件四、小結(jié)1、函數(shù)項級數(shù)一致收斂的定義；2、一致收斂級數(shù)的判別法——魏爾斯特拉斯判別法；4、冪級數(shù)的一致收斂性．3、一致收斂級數(shù)的基本性質(zhì)

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