高考全國(guó)課標(biāo)卷文科數(shù)學(xué)模擬試題

高考全國(guó)課標(biāo)卷文科數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.（湖北文）已知全集U二{1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,6}，則1A二A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}解析:選C.TOC\o"1-5"\h\z.（湖北文理2）i為虛數(shù)單位，（上!）2=（ ）+iA.1 B.-1 C.i D.-i答案:B%+2y<8.（廣東文4）若變量%,y滿足約束條件（0<%<4，則z=2x+y的最大值等于（ ）0<y<3A.7 B.8 C.10D.11答案：C.（遼寧文理7）某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A.8-n B.8-- C.8-n D. 8-2n2V ?I-V ?I-A2?<—I解析：幾何體為直棱柱，體積V=Sh=8-n,選C..（湖北文理6）.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為y=b%+得到的回歸方程為y=b%+a，則畫出散點(diǎn)圖如圖所示，y的值大致隨x的增加而減小，C.a<0,b<0D.a<0,b>0因而兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)，所以b<0,a>0x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0.（遼寧文理4）.已知m,n表示兩條不同直線，a表示平面，下列說法正確的是（ ）A.若m//a, n//a, 貝Im//n B.若mXa, nua, 貝ImXnC.若mXa, m，n,貝i]n//a D.若m//a, m，n,貝InXa解析：A.若m//a,n//a,則m,n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B.若m±a,nUa,則m，n,故B正確；C.若mXa,mXn,則n//“或nUa,故C錯(cuò)；D.若m//a,mXn,則n//“或nUa或nXa,故D錯(cuò).故選BTOC\o"1-5"\h\z.(江西文)若sina+cosa=1，則tan2a=( )sina-cosa2A3 3 4 4A. B.4C.-3D.3解析：分子分母同時(shí)除以cosa可得tana=-3,代入所求式可得結(jié)果選B.(大綱文6).已知a,b為單位向量，其夾角為60°,則(2a-b)〃b=( )A.-1 B.0 C.1 D.2解析：因?yàn)閍,b為單位向量，且其夾角為60°,所以(2a—b)〃b=2a?b—b2=2|a||b|cos60°-|b|2=0..(安徽文7).若將函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x的圖像向右平移平個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則平的最小正值是( )A.-8C.A.-88答案：C.(浙江理)設(shè)S是公差為d(dW0)的無(wú)窮等差數(shù)列歸｝的前n項(xiàng)和,則下列命題錯(cuò)誤的是( )n n ??A.若4<0,則數(shù)列6n｝有最大項(xiàng)B.若數(shù)列｛5n｝有最大項(xiàng)，則d<0C.若數(shù)列6n｝是遞增數(shù)列，則對(duì)任意的n￡N*,均有Sn>0D.若對(duì)任意的n￡N*,均有S70,則數(shù)歹以5n｝是遞增數(shù)列解析:選項(xiàng)C顯然是錯(cuò)的，舉出反例:一1,0,1,2,3，.滿足數(shù)列｛5J是遞增數(shù)列，但是Sn>0不成立..(課標(biāo)2文11)若函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+s)單調(diào)遞增，則1n的取值范圍是( )A.(-s,-2]B.(-s,-1] C.[2,+s) D.[1,+s)解析：函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+s)單調(diào)遞增，.?.當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)=k-1/x)0,：k-1)0,：k)1,故選Dx2y2.(江西文9)過雙曲線一一「=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)C作x軸的垂線與雙曲線的一條漸近線相交于A。a2b2若以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A、O兩點(diǎn)(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的方程為()A.E-"=1b.E-22=1 C.三-上4 12 7 9 8 8解析：以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)則『4.且(人|二4.設(shè)右頂點(diǎn)為B(a,0),C(a,b)。?/AABC為RtA「.BA2+BC2=AC2,：(4-a)2+b2=16，又a2+b2=c2=16。得16-8a=0,a=2,b2=12所以雙曲線方程％2-丁2=1。選A4 12

二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共20分.)13.(福建文)在4人86中，A=60°,AC=2,BC=，3,則AB等于解析：?.?在4ABC中，A=60°,AC=b二2,BC=a='/3,.,?由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA,即3=4+c2-2c,解得：c=1,則[AB=c=1.(浙江文13)若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 ；解析:由程序框圖知：第一次循環(huán)S=1,i=2;第二次循環(huán)S=2X1+2=4,i=3;第三次循環(huán)S=2X4+3=11,i=4；第四次循環(huán)S=2X11+4=26,i=5; 第五次循環(huán)S=2X26+5=57,i=6, 滿足條件S>50,跳出循環(huán)體，輸出i=6.故答案為：615.(課標(biāo)2文15)偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，f(3)=3,則f(-1)=解析：因?yàn)榕己瘮?shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),即f(x+4)二f(x),則f(-1)=f(-1+4)=f(3)=3x2y2.(江西文).設(shè)橢圓C:—十—=1(>/>0)的左右焦點(diǎn)為F,F，作F作x軸的垂線與C交于A,Ba2b2 1 2 2兩點(diǎn)，F(xiàn)1B與y軸交于點(diǎn)D,若AD，F(xiàn)]B,則橢圓C的離心率等于.解析：因?yàn)锳B為橢圓的通徑，所以|AB|=2b2/a,則由橢圓的定義可知：|AFJ=2a-b2/a,又因?yàn)锳D，F(xiàn)]B,則AFjAB,即2b2/a=2a-b2/a,得(b/a)2=2/3,,結(jié)合a2=b2+c2,得到：e=呼三、解答題：(本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.).(遼寧文理17)(本小題滿分12分)設(shè)向量a=(\：3sinx,sinx),b=(cosx,sinx),xC[0,柒⑴若|a|=|b|,求x的值；⑵設(shè)函數(shù)f(x)=a〃b,求f(x)的最大值.解：(1)由|a|2=(\j3sinx)2+(sinx)2=4sin2x,|b12=(cosx)2+(sinx)2=1,及|a|=|b|,得4sin2x=1.又xC[0,勺，從而sinx=;;"，所以x=n.2 2 6(2)f(x)=a?b(2)f(x)=a?b=、J3sinx?cosx+sin2x=W1 1sin2x—-cos2x+-=sin

22n1(2x-6)+2n. n 3當(dāng)x=-時(shí)，sin(2x-)取最大值1.所以f(x)的最大值為-.3 6 2.(課標(biāo)2文19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以乂(單位：t,100WXW150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).(1)將T表示為X的函數(shù)；⑵根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率.解：(1)當(dāng)XC[100,130)時(shí)，T=500X-300(130-X)=800X-39000.當(dāng)XC[130,150]時(shí)，T=500X130=65000.所以T=J800X-39000,100<X<130[65000,130<X<150⑵由⑴知利潤(rùn)T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120WXW150.由直方圖知需求量XC[120,150]的頻率為0.7,所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7..(課標(biāo)1文19)(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面BBCC為菱形，BC的中點(diǎn)為O,且AO,平面BB1c1c.

(1)證明：(1)證明：B1CXAB; ⑵若AC，AB],/CBBj60°,BC=1,求三棱柱ABC—A1B1C1的高.(1)證明：連接BC1,則O為B1c與BC1的交點(diǎn)，。.?側(cè)面BB1cle為菱形，「.BC±BC,：AO,平面BBCC,aAO±BC,vAOABC=O,：BC，平面ABO,i/AB平面ABO,ABC±AB;(2)解：作OD^BC,垂足為D,連接AD,作OH^AD,垂足為H,VBCXAO,BC±OD,AOAOD=O,「.BC，平面AOD,AOH±BC,VOH±AD,BCAAD=D,：OH，平面ABC,//CBB=60°,3 1 1「.△CBB為等邊三角形，...BC=1,「.OD二個(gè),VACXAB,「OA二二BC二二1 4 1 2127由7由OH?AD=OD?OA,可得AD=于,「OH=21,,

14?/O為BC的中點(diǎn)，.』到平面ABC的距離為21,，：三棱柱ABC—ABC的高組TOC\o"1-5"\h\z1 1 7 111 7X2V2 1.（陜西文20）（本小題滿分12分）已知橢圓一十二=1（a>b>0）經(jīng)過點(diǎn)（0,正），離心率為不左右焦點(diǎn)分別為a2b2 2F1（-c,0）,F2（c,0）.（1）求橢圓的方程；1（2）若直線1:尸--x+m與橢圓交于A,B了兩點(diǎn)，與以F,F為直徑的圓交于C,D兩點(diǎn)，且滿足2 1 2|AB|：|CD|=5%月:4,求直線1的方程.解：（的/力二血，“2二1/2,解得a2=4,所以所求橢圓的方程為x2/4+y2/3=1.（2）/r=c=1,又圓心O到直線1的距離為d=2|m|/45,：|CD|=2[i_迎1由y=-2x+m與x2/4+y2/3=1聯(lián)立方程組得x2-mx+m2-3=0,設(shè)A(x,y),B(x,y),則x+x=m,xx=m2-3,又A>0,得m2<4；「.|AB|二2V12-3m2TOC\o"1-5"\h\z11 22 1 2 12 2|AB|:|CD|=5-..3:4即巨,「-3m2：21；-皿=5\3:4解得m2=1/3,(符合)，二m二士號(hào)，2^5 3，一，、… 1后所以所求直線1的方程是y=--x±為-..（福建文22）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=|x3-x2+ax+b的圖像在點(diǎn)P（0,f（0））處的切線方程為y=3x-2.（1）求實(shí)數(shù)a,b的值；

(2)設(shè)g(x)=f(x)+m-是［2,+s)上的增函數(shù).%-1(i)求實(shí)數(shù)m的最大值；(ii)當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q,使得過點(diǎn)Q的直線能與曲線尸g(x)圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.解法一：(1)由f'(x)=x2-2x+a及題設(shè)得尸(0)=3且尺0尸-2；解得：a=3,b=-2。(2)(i)由g(x)二：^x3-x2+3x-2+m 得g'(%)=x2-2x+3 m——。3 %-1 (%-1)2???g(x)是［2,+s)上的增函數(shù)，「.g1%)>0在［2,+s)上恒成立，即x2-2x+3--m—>0在［2,+s)上恒成立。(%-1)2設(shè)(x-1)2=t°.「xC［2,+S).\t€［1,+s),即不等式t+2-m>0在［1,+S)上恒成立t當(dāng)m<0時(shí)，不等式t+2-m>0在［1,+s)上恒成立。t當(dāng)m>0時(shí)，m<t2+2t在［1,+s)上恒成立。因此y.=3-m。由y.=3-m>0,得m03。又m>0,故0<mW3。綜上，m的最大值為3。TOC\o"1-5"\h\z1(11)由(i)得g(x)=1X3-X2+3X-2+ 上式表明，若點(diǎn)A(x,y)為函數(shù)g(x)在圖像上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)B(2-x,彳-上式表明，若點(diǎn)A(x,y)為函數(shù)g(x)在圖像上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)B(2-x,彳-y)也一定在函數(shù)g(x)的圖像上。而線段AB中點(diǎn)恒為點(diǎn)Q(1,1),由此即知函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱。這也就表明，存在點(diǎn)Q(1,1),使得過點(diǎn)Q的直線若能與函數(shù)g(x)的圖像圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.(課標(biāo)1文理)(本小題滿分10分)如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B,AC在圓上，/ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.(1)證明：DB=DC;⑵設(shè)圓的半徑為1,BC=%5，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求4BCF外接圓的半徑.\o"CurrentDocument"%-1 3證明如下：，一、1一8 3 2,/g(2-x)=--X3+x2-3x+-+ ，一因此，g(x)+g(2-x)=-o3 3 %-1 3⑴證明：連結(jié)DE,交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理得，/ABE=/BCE.而/ABE=/CBE,故/CBEu/BCE,BE=CE.又因?yàn)镈B^BE,所以DE為直徑，/DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.⑵解：由⑴知，/CDE=/BDE,DB=DC,故DG是BC的中垂線，所以BG=33.設(shè)DE的中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則/BOG=60°.從而/ABE=/BCE=/CBE=30°,所以CFXBF,故RtABCF外接圓的半徑等于卓.23.