北航結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集

結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集（1）.(2)成的兩個(gè)虛鉸（129）及一個(gè)實(shí)鉸（6）在同一直線上，因此系統(tǒng)為瞬變系統(tǒng)。.a.（1）.(2)b.（1）.(2).a.（1）.(2)(2)3-54.a.（1）.(2)b.（1）.(2)此系統(tǒng)可視為由三個(gè)剛盤(pán)（1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-1和基礎(chǔ)、14-13-12-1412-（1）.此系統(tǒng)可視為由三個(gè)剛盤(pán)（1-2、2-34-5）相互以三個(gè)實(shí)鉸相連，且三鉸（1）.1-2、2-31-7、4-5、4-6、4-8、4-93-10視為剛體，這些剛體把與2n-3個(gè)約束。因此，系統(tǒng)總共有約束數(shù)此系統(tǒng)可視為由三個(gè)剛盤(pán)（1-2、2-3及基礎(chǔ)）相連，它們之間相互以一4及兩個(gè)虛鉸（7-14-510-34-6延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）相連接，1-2、3-42-3、6-5、1-7、1-8、4-94-10視為剛體，這些剛體把與2n-3個(gè)約束。因此，系統(tǒng)總共有約束數(shù)4、1及一個(gè)虛鉸（6-52-3延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）相連接，并且此三鉸不在同一直線2n-3個(gè)約束。因此，系統(tǒng)總共有約束數(shù)(2)解：aABABI剛片，CBEII剛片，EDIII剛片。I、IICABB相連；I、III剛片用鉸D相連，II、IIIE相連，三個(gè)鉸不在一條直線上，滿足幾何不變體系的三剛片規(guī)b.BCEF部分看作為I剛片，3個(gè)多余約束的剛片。再把AB、AFII、III剛片，三個(gè)剛片分別用三個(gè)不在一條直線上的三個(gè)鉸（A、B、變體系，故整系為具有3個(gè)多余約束的幾何不變體系。解：a..ABA相連，故AB和基礎(chǔ)可以看做I剛片，CDE桿為b.ABA相連，故AB和基礎(chǔ)可以看做I剛片，CDE桿為a912、923、654、643把378I剛片，基礎(chǔ)作為II剛片，兩剛片用延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的三根鏈桿（89、673支桿）相連，不滿足兩剛片規(guī)則，為幾何b.ABABA14、B23,剩余42、12、133個(gè)多余約束的幾何不變體系。（10f=10-2*5=0,且無(wú)重復(fù)約束。故X4N41P0,N41(f=6-2*3=0,且無(wú)重復(fù)約束。故系Y2N23P0,N23

(b-Y Nsin300 /sin300 X Ncos300 Ncos300 (4)將各桿內(nèi)力標(biāo)于圖上，見(jiàn)圖（b-（b-（12題圖（1）12f=12-2*6=0,且無(wú)重復(fù)約束。故（X4N43N450,N43Y4N47P0,N47 XNsin450Nsin450 YNcos450Ncos450 0,

P2 2X3N34N37cos450N34N37cos450N73cos450N45N43N34(（13題圖（1）（Y

sin300P

XNNcos300

P/sin300

cos300 N75N52N12N46N34N13(4)將各桿內(nèi)力標(biāo)于圖上，見(jiàn)圖（123（14題圖AMA

PaP3aP2aNyB6aNyBP/3(負(fù)號(hào)代表與圖示方向相反123（1

N3aNyB3a所以N33NyBP(負(fù)號(hào)代表壓力Y

2P

0,X

22

3N1

22P,N1 （15題圖9MN8y2a0.8Pa2Pa0.6P3aP4aN8yXN9x0.8P0，YN9yN8yP0.6P2PPN9x0.8PN9Y（16題圖（1）5 MP2bcos3002Pbcos300N2b N1y1 5MP2bcos3002Pbcos300 2b 5N5y5XPsin300Psin3002Psin300 5N5x（Nsin300P

Ncos300 1節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析

P/sin300

N21N14cos30 05節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力N54N53 3

cos600

P

Nsin600

P/cos600

N23

sin600 2N242PN24(4)將各桿內(nèi)力標(biāo)于圖上，見(jiàn)圖（（176f=6-2*3=0,且無(wú)重復(fù)約束。故系Y 2Q0,

X 20, 2 （17f=6-2*3=0,且無(wú)重復(fù)約束。故系2

(b-N24Q0,N24QN1204

N24N14

sin45002N242Q(4)將各桿內(nèi)力標(biāo)于圖上，見(jiàn)圖（b-(b-（18題圖（1）.（對(duì)節(jié)點(diǎn)1進(jìn)行受力分析YN2P0, 2 42XN 0, 42

42 423N35N13(4)將各桿內(nèi)力標(biāo)于圖上，見(jiàn)圖（（19題圖（1）（1M1N8y5aPaP2aN8y3aP/5a51對(duì)節(jié)點(diǎn)8進(jìn)行受力分析YN85 N8y0,N855N8y512525XN 0, N 2525 9N9`10N8955 對(duì)節(jié)點(diǎn)5進(jìn)行受力分析YN85 N5`100,N5`10N85 55 X

0, N 2525 252515Y 15 105N3`10N5`10 5X

25 2525 25 4N43N45Y

P155N2`11P 155X

25 2525 25 3

Y

1515 1515

N3`12

X

25 2525 25 12Y P12 122N2`12(N3`12P) 2X

1

1

Y

N

2

121515 121515

12 12（（20題圖 N/N 由于對(duì)稱，YAYB

N1N2N3用Ｉ－Ｉ截面取左邊部分為體，如圖（a）所Mc

N1

（2aPaP2a2N8y3aP/5aN12取C結(jié)點(diǎn)為體如圖（b）所示Y

N2

（2P0N33用Ⅱ－Ⅱ截面取左邊部分為體，如圖（c）所示MD

（N2aN3

2aPa2N2

（21題圖MB

Y3

P()用Ｉ－Ｉ截面取左邊部分為體，如圖（a）所（Y

3

N1X

Y1,

35 由比例關(guān)系 取C結(jié)點(diǎn)為體如圖（b）所示

YO;N3（取D結(jié)點(diǎn) 體如圖（c）所示；YO;Y2=-（

XNN

a

N2以II-II截面取右邊部分為體如圖（d）所示ME

（NaP2a0,

2（22題圖1,判斷零桿如圖（a）NNN 2.計(jì)算指定桿軸力C結(jié)點(diǎn):

（YD結(jié)點(diǎn)

2N

2P0,

22XF結(jié)點(diǎn)

N2

2

0,

22Y

N3

2

0,

（23題圖MB

Y3

（M20.N1A2Y0N2AN2B由下 X0,

sin

sinP0,sin因?yàn)镹A2N2AN2BNB NA2

13P; B

134分別取A,B結(jié)點(diǎn) 體，由結(jié)點(diǎn)平衡條件X05AN5B0.559 分別取3，1結(jié)點(diǎn)為體，由結(jié)點(diǎn)平衡條件得

0.559P;

0.5P;N214N45（（24題圖）解：1.判斷零桿如圖（a）N202.

（AY0N

BY0;Y11N1

Y1;N

133t1.4ma40cmP1000kgM400kg（25題圖解:3－4M3－2M1－2MPl（25題彎矩圖t1.4ma40cmP1000kgM400kg（26題圖M10得P2a2P1.5aN63a

535- 5-

M

x5P

M5P3aP 3

MMP

（26題彎矩圖（27題圖解：由X0XAMA0;YBY0;YAACN剪力QACMCBQM（28題圖Y0可得：YB2,AD桿，取D m

2l

（28題彎矩圖X0可得：XA

（29題圖MD0,246YE466

12kNME

0,YD4662420,YD4kNMAB桿MABBC桿MBCDCM

0MBA24216kNm(上拉624210kNm(左側(cè)受拉0MCD4416kNm(上拉CEM

6kNm(右側(cè)受拉)；M

6kNm(右側(cè)受拉(2),做M QAB桿QABBC桿QBCDC

0;QBA248kN0;QCBYD4kNm;QCD4kNCEQECQCE,做M 4NABNBA0NABXABCN

8kN(壓NCBN

CEN

12kN(壓

N

12kN(壓（29題彎矩圖（29題剪力圖（29題軸力圖1

（30題圖 1MA0,YBaPaP2a0;YB21Y0;YAYBP0;YA2以AC部分為MC

0;X

aPa

a0;

34X0;X

34MADADM

M

DED向E:

Pa(上拉）

3Pa1PaPa(下拉

CMCDMCEBEBE:M

0;M

3Pa EFM

Pa(上拉 （30題彎矩圖（31題圖）解：ED段QP(MPx1N0BDNDP(壓力)；Q0MPaBAQP(MP(ax2N0CAM0NP;Q0（31題彎矩圖（31題剪力圖（31題軸力圖21－3桿截面：

（32題圖

340;N34

2;2

3,計(jì)算系數(shù)661P

N1iN1i

li 6 6

N1iN1n

i又x1111pi (232)x 0.854P2 2214N12（33題圖解：12計(jì)算指定桿軸力：1－3桿截面：N13N34N230;N24

34

22

22

;N

123,計(jì)算系數(shù)5N

(P 22 i pi1ii

(1 1

(3

22 11 1 22

1 1

3222

0.56N130.56P;N34N230.396P;N240.44P;N12（34題圖4－2桿截面N12

3P;2

P;2

42N421,

1,2

23233 P2aP 333 23 a12a3 23 x

1

(31)

?

0.789P;

如圖所示平面桁架各桿的EfP=100kg，長(zhǎng)度a=10cm,2計(jì)算指定桿軸力：1－4截面N65N14N27

（35題圖N45P,

1.5P，

46

13P,2

36N23

1N45N 35;

65;

53,計(jì)算系數(shù)5

(1

55x1

N141.17P114kg,N27N560,N4333.1kN3785.8kg,N32（36題圖M1(1cos1sinPR，1 M,Q（37題圖）列力法方程：11X11P計(jì)算11,1PM1MP

1

2L 3 L 3EI 1PM1P與MP==13PLL 1PLL1PL2, L1PL2, 1(

1 2（M1圖（MP圖 6EIX196EIPL0X116MM1X1MP PL1L11P

P（MM

P（ 1L11P

P（ Q

（彎矩圖3PLP以AB桿 體，得到

A0,

L

PL3M0,

13P

以bc桿 體，得到MC0,QBC32P;MB0,QCB32（剪力圖（a（b（c）（b（c）11X11P011和自由項(xiàng)1p分別表示基本結(jié)構(gòu)在X1=1B點(diǎn)沿X1方向所產(chǎn)生的（線）的轉(zhuǎn)角位移為零，方程中的系數(shù)11和自由項(xiàng)1pX1=1AX1方向所產(chǎn)生的(角)作如圖所示剛架的M、Q圖（本題要求選擇兩種不同的基本結(jié)構(gòu)去解（39題圖2x1111p3、計(jì)算11、1

1

1

EI(

3

1p

1EI

LL

5PLLL2PL)3

43EIX1

0;X1

5M

MM1X1M

PLLPL

1PL;

6Q以AD桿 體：MA

0;MD0;QAD以DB桿 體 2

0;QM

1(11L2L11L1) EI

3

1p

EI

PLL)3

3EIX1

0X18P;(順時(shí)針2計(jì)算11和自由項(xiàng)1p1簡(jiǎn)單。盡管基本結(jié)構(gòu)選取不同，但最終計(jì)算結(jié)果（39題彎矩圖（39題剪力圖（40題圖X111X2121p

X121X2222p

(1L2

L3

L)

1(L

L

(12

LL2L3

LLL)

1(1LEI

L2L)3 3

1

(1L2

LL)

(L

L12

1

1

(1

PL2

L6

L)

(LL2

PL)

2

(1

PL2

L2

L)

1(L

L2

PL)

4

6EIX14EIX2

X1232

4EIX1EIX2

X22325MM1X1M2X2MP圖（以內(nèi)側(cè)受拉為正M

0;M

PL;M

19M

122PL

PL1PL2

13 122PL1PL6

6Q，NX1.X2共同作用下，可直接求出各桿的剪力和軸力、計(jì)算方（40題彎矩圖（40題剪力圖（40題軸力圖P1000kgP500kg;f1.5cm2,f1.414cm2,

（41題圖x 2 x1T

2p2x222p2x2 22T

2p

3242,已知,E，f.N48N34N78N67p;N83N73N26

2

（42題圖N36N16

2p;N23N1222p;N5632點(diǎn)施加單位載荷.則有N261;N56N16

2;其余的為2pa3pa 5.818pa方向2pa fE，2-4桿的內(nèi)力（43題圖R。桁架的總余能為R。桁架的總余能為vi i vi i 因?yàn)関SiLifi i

常數(shù)，所以

66Si

Si（1）（2）L（5）SL(S1-L22(PR 22222-L223-L(P 224-L221-2-222PR11(2P 6(5)4.828RLEf0，所以4.828RL2.707PL0R1322－3N120;N23

（44題圖N43N14

3p;N1323點(diǎn)施加單位載荷.則有 33pl7.62 p500kg,

,各桿的LEf同，均為8105cm/5N542p;N35N34p;N24

33

（45題圖N133p;N32N542;N353N341;N243N133;N32431331p120p120105MRcosPMR1cosR2cos1cos

（46題圖 0 2cos1cos0

2cos

1cos2EJ0 R3 EJ14 求如圖所示桁架AB桿的轉(zhuǎn)角（47題圖3、由圖 ： NP

P(1)

P(順時(shí)針A.B兩截面的豎向相對(duì)位移。水平相對(duì)位移及相對(duì)轉(zhuǎn)角、A,B是切口（48題圖1MP圖（21P11作M1圖（3、由于MP圖是對(duì)稱的，M1圖 稱的，因此兩圖相乘等于零，即142P21作M2圖（5、取自MP圖y0取自M2圖，由于對(duì)稱，只計(jì)算一半結(jié)1qL2L

48; qL2 8

8

;

121qL2L

;

I63P31作M3圖（7、取自MP圖y0取自M3圖，由于對(duì)稱，只計(jì)算一半結(jié)

1

1 1)2 A點(diǎn)水平位移AxAyA（49題圖1MP圖（a）2AxP11作M1圖（b）

（＝＝1PL2; 2 22

23

1yo1

24AxP21作M2圖Mp圖；yoM2

（＝＝1PL2;

0;

22

12

1yo1

222 22 （2（ 5aarctg8arctg152323（50題圖解：由于圖（a）所示的桁架在節(jié)點(diǎn)13處固定，因此，在載荷P2xP2y的作用下，