完全平方公式說課課件

教學(xué)說課14.2.2完全平方公式說課人：何淼安徽省銅陵市義安區(qū)金榔中學(xué)人民教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章設(shè)計(jì)思路核心素養(yǎng)導(dǎo)航1整體設(shè)計(jì)定位2數(shù)學(xué)情境引路3核心素養(yǎng)導(dǎo)向

本節(jié)課主要提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。整體設(shè)計(jì)定位整合教材中的完全平方公式的有關(guān)內(nèi)容。如：教材中的章引言內(nèi)容、探究規(guī)律、思考內(nèi)容及例題與習(xí)題。

數(shù)學(xué)情境引路利用生活中的數(shù)學(xué)情境引入課例學(xué)習(xí)滲透數(shù)學(xué)思想，樹立正確的價(jià)值觀。整體設(shè)計(jì)思路01教材分析02學(xué)情分析03教學(xué)策略0405目錄CONTENTS教學(xué)反思教學(xué)過程01教

材

分

析本課內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)很有幫助。乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端。它也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)。學(xué)生以后學(xué)習(xí)因式分解、一元二次方程、勾股定理等知識(shí)和重要的數(shù)學(xué)方法“配方法”的時(shí)候會(huì)反復(fù)的應(yīng)用這個(gè)公式。地位作用本節(jié)內(nèi)容屬于探究性數(shù)學(xué)活動(dòng)課，屬于“數(shù)和代數(shù)”這一主題，充分滲透數(shù)形結(jié)合思想。本節(jié)課定位為立足于單元整體設(shè)計(jì)的探究性學(xué)習(xí)課例。本課對于培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、邏輯推理能力、抽象概括能力有重要意義，是數(shù)學(xué)學(xué)科里一個(gè)非常重要的內(nèi)容。從章后來看，它是多項(xiàng)式乘法的一個(gè)延伸，并為學(xué)生學(xué)習(xí)分解因式、用配方法解一元二次方程、二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式奠定基礎(chǔ)。從本章來看，從一般多項(xiàng)式乘法中提煉出的特殊結(jié)構(gòu)，在教學(xué)中，學(xué)生不容易建立這些乘法公式之間的聯(lián)系以及它們與整式乘法的關(guān)系，因而設(shè)計(jì)為單元整體的角度設(shè)計(jì)教學(xué)。知識(shí)分析0

數(shù)學(xué)抽象邏輯推理直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模輸入文字從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)予以表達(dá)，在探索數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律的過程中得到結(jié)論，從而解決情境中的問題。通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。學(xué)生形成抽象能力、推理能力和模型觀念，發(fā)展幾何直觀和運(yùn)算能力。新課標(biāo)要求課時(shí)目標(biāo)1、理解并掌握完全平方公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算；了解完全平方公式的幾何背景。2、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；重視學(xué)生對算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)他們合作交流、有條理的思考和表達(dá)能力。3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，感悟數(shù)學(xué)的精簡之美。努力培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，讓學(xué)生主動(dòng)地去理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。同時(shí)，在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中學(xué)會(huì)合作與分享。教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)完全平方公式的應(yīng)用。抽象出完全平方公式并通過演繹推理論證公式；掌握完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并熟練應(yīng)用。完全平方公式的探究過程、結(jié)

構(gòu)特點(diǎn)、語言表述、幾何解釋。02學(xué)

情

分

析學(xué)生學(xué)情分析日常生活中，學(xué)生養(yǎng)成感性認(rèn)識(shí)、機(jī)械記憶的思維定勢習(xí)慣，難以真正通過掌握公式的推理論證過程，理性認(rèn)識(shí)公式的內(nèi)涵，對于完全平方公式的形式運(yùn)用存在一些困難。我校地處偏遠(yuǎn)農(nóng)村學(xué)校，學(xué)生形象思維占主導(dǎo)的成分還比較多，依賴直觀、喜歡猜想，接收新的知識(shí)能力較慢，抽象概括的水平還比較低。動(dòng)手操作是手腦并用的過程，是解決數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性與初中生思維形象性之間矛盾的一個(gè)有效方法。通過實(shí)驗(yàn)操作，促進(jìn)學(xué)生變抽象為具體，培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。03教

學(xué)

策

略提前制作好教學(xué)課件和幾何畫板動(dòng)態(tài)演示文稿，課上利用多媒體創(chuàng)設(shè)問題情境，有利于激發(fā)興趣，引發(fā)思考，驗(yàn)證猜想。提前一天發(fā)放助學(xué)案，助學(xué)案化動(dòng)為靜，通過預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)熟悉上課流程，有利于思維的條理化，便于總結(jié)和歸納。準(zhǔn)備不同顏色的紙板供課上學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行拼接，利用紙板拼圖，化靜為動(dòng)，了解完全平方公式的幾何證明和幾何背景。從而突破難點(diǎn)。教學(xué)準(zhǔn)備針對學(xué)生的思維特點(diǎn)，我在教學(xué)中注重形象思維與邏輯思維的結(jié)合，加強(qiáng)了基本數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，著重強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中左右腦優(yōu)勢互補(bǔ)，潛能得以充分發(fā)揮。

教法和學(xué)法是相輔相成、相得益彰的。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生自主探索，主動(dòng)的、生動(dòng)團(tuán)結(jié)的、富有個(gè)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)和創(chuàng)造，從而產(chǎn)生好的學(xué)習(xí)策略。教法學(xué)法04教

學(xué)

過

程導(dǎo)入新課生成公式強(qiáng)化認(rèn)知例題講解鞏固練習(xí)5分鐘15分鐘預(yù)設(shè)時(shí)間課堂小結(jié)2分鐘布置作業(yè)2分鐘5分鐘8分鐘8分鐘村長分田

哥哥說：“您可不可以再給我一塊邊長為b米的田呢？”弟弟卻說：“我只要您將我原來的田邊長增加b米就好了?！痹O(shè)計(jì)意圖

從趣味情境出發(fā)，通過學(xué)生利用拼圖的操作解決情境中的問題，依據(jù)構(gòu)建主義教學(xué)觀，讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而為完全平方公導(dǎo)出及驗(yàn)證設(shè)下伏筆。探公式由來之旅設(shè)計(jì)意圖

關(guān)注情境的豐富性，加強(qiáng)模型觀念的培養(yǎng)，學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察猜想的過程，在模型中抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論，提升直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)，滲透化歸思想的同時(shí)為和的完全平方公式的推導(dǎo)做好鋪墊。探公式由來之旅紙板拼圖總結(jié)規(guī)律設(shè)計(jì)意圖

引導(dǎo)學(xué)生整合教材資源，從單元整體設(shè)計(jì)角度，聯(lián)系單元已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，由多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則驗(yàn)證猜想，進(jìn)一步突出單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)。在直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度推導(dǎo)公式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，落實(shí)邏輯推理的核心素養(yǎng)要求。究公式由來之理多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式驗(yàn)證規(guī)律明確規(guī)律，表達(dá)兩數(shù)和的完全平方公式究公式生成之理類比推理，生成兩數(shù)差的完全平方公式

設(shè)計(jì)意圖

在數(shù)形結(jié)合思想下，學(xué)生通過合情推理和演繹推理相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和方法。引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)重要方法中建立聯(lián)系，深化本節(jié)課的重點(diǎn)——數(shù)形結(jié)合的思想方法，提升邏輯推理的核心素養(yǎng)。

通過幾何畫板個(gè)性化的理解和表達(dá)以及動(dòng)手操作，學(xué)生直觀感受，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深對公式的記憶和理解。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力、符號(hào)意識(shí)和交流意識(shí)。

推公式成立之道幾何解釋畫板驗(yàn)證設(shè)計(jì)意圖通過對知識(shí)的梳理與分析，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、思考、交流等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng),更進(jìn)一步對知識(shí)的理解與掌握，結(jié)合兩個(gè)公式的特征，可用口決強(qiáng)化理解與記憶。辨公式結(jié)構(gòu)之形知識(shí)梳理生成公式思考：問題1：(a+b)2與

(-a-b)2

相等嗎？問題2：(a-b)2

與

(b-a)2

相等嗎？問題3：

(a-b)2

與

a2-b2相等嗎？為什么？設(shè)計(jì)意圖鞏固所學(xué)內(nèi)容，辨析公式的應(yīng)用的條件，把握公式的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，形成解題技能。辨公式結(jié)構(gòu)之形教師板書，學(xué)生觀看解答過程，留意如何直接運(yùn)用公式。設(shè)計(jì)意圖通過例題示范使學(xué)生了解完全平方公式的使用方法和解題規(guī)范，利用直觀模型解題，便于學(xué)生接受和掌握。加深對公式中字母含義的理解，掌握公式的結(jié)構(gòu)，正確使用公式簡化運(yùn)算。通過例2體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，感受數(shù)學(xué)方法的精妙，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。練公式計(jì)算之用設(shè)計(jì)意圖

進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對公式的理解，遵循由淺入深，循序漸進(jìn)的原則，基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)知識(shí)最直接的應(yīng)用，也是學(xué)生體會(huì)公式“優(yōu)勢”的最佳實(shí)例。開闊學(xué)生的思維，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。練公式計(jì)算之用1、

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2、本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法？（數(shù)形結(jié)合思想、類比思想等）設(shè)計(jì)意圖梳理本節(jié)知識(shí)，使知識(shí)更加條理化、系統(tǒng)化；展示學(xué)生思維的個(gè)性化，提煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法。培養(yǎng)學(xué)生駕馭知識(shí)能力和創(chuàng)新能力。憶公