精選洛陽市2023-2023學(xué)年上學(xué)期尖子生第一次聯(lián)考高三理科數(shù)學(xué)試題

洛陽市2023—2023學(xué)年上學(xué)期尖子生第一次聯(lián)考高三理科數(shù)學(xué)試題第1頁共12頁洛陽市2023—2023學(xué)年上學(xué)期尖子生第一次聯(lián)考高三試題數(shù)學(xué)〔理科〕第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)集合，，那么等于〔〕A． B． C． D．2.復(fù)數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位〕，那么為〔〕A． B． C． D．3.如圖，圓：內(nèi)的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為〔圖中陰影局部〕，隨機(jī)往圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，那么點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是〔〕A． B． C． D．4.一個(gè)幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為〔〕A． B． C． D．5.設(shè)，，，那么〔〕A． B． C． D．6.圖中的程序框圖所描述的算法，假設(shè)輸入，，那么輸出的的值為〔〕A．0 B．11 C．22 D．887.在等比數(shù)列中，，是方程的根，那么的值為〔〕A． B． C． D．或8.點(diǎn)是銳角三角形的外心，假設(shè)〔，〕，那么〔〕A． B．C． D．9.設(shè)雙曲線：的右焦點(diǎn)為，過作漸近線的垂線，垂足分別為，，假設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)到直線的距離，那么的值為〔〕A． B． C． D．無法確定10.球與棱長為4的正四面體的各棱相切，那么球的體積為〔〕A． B． C． D．11.函數(shù)，，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．函數(shù)是周期函數(shù)且最小正周期為 B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)镈．函數(shù)在是增函數(shù)12.函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，〔其中〕，那么的值為〔〕A． B． C． D．第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.，滿足條件那么的取值范圍是．14.隨機(jī)變量，，假設(shè)，，那么．15.〔，為常數(shù)，〕的展開式中不含字母的項(xiàng)的系數(shù)和為243，那么函數(shù)，的最小值為．16.數(shù)列滿足，其中，，假設(shè)對(duì)任意的恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，．〔1〕求；〔2〕假設(shè)的面積是，求．18.如圖1，在直角梯形中，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，連接，，，的如圖2所示的幾何體．

〔1〕求證：平面；〔2〕假設(shè)，二面角的平面角的正切值為，求二面角的余弦值．19.隨著移動(dòng)互聯(lián)的快速開展，基于互聯(lián)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖．〔1〕由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合閱讀市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系．求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測公司2023年4月份〔即時(shí)〕的市場占有率；〔2〕為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，公司擬再采購一批單車，現(xiàn)有采購本錢分別為1000元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因〔如騎行頻率等〕會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不相同．考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩單車使用壽命頻數(shù)如表：經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購本錢之外的其他本錢，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款車型？參考公式：回歸直線方程為，其中，．20.如圖，點(diǎn)是拋物線：〔〕的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的定點(diǎn)，且，點(diǎn)，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，斜率分別為，．〔1〕求拋物線的方程；〔2〕假設(shè)，點(diǎn)是拋物線在點(diǎn)，處切線的交點(diǎn)，記的面積為，證明為定值．21.函數(shù)，．〔1〕假設(shè)函數(shù)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的值；〔2〕假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線經(jīng)過曲線的左焦點(diǎn)．〔1〕求直線的普通方程；〔2〕設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為，求的最大值．23.選修4-5：不等式選講函數(shù)，，．〔1〕假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕假設(shè)存在實(shí)數(shù)，，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．洛陽市2023—2023學(xué)年上學(xué)期尖子生第一次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題〔理科〕答案一、選擇題1-5:6-10:11、12：二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：〔1〕在中，因?yàn)?，，，由余弦定理得，所以，整理得，解得，所以，所以是等邊三角形，所以．?〕由于是的外角，所以，因?yàn)榈拿娣e是，所以，所以，在中，，所以．在中，由正弦定理得，所以．18.〔1〕證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，又，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)檎郫B前后均有，，所以平面．〔2〕解：由〔1〕知平面，所以二面角的平面角為．又平面，平面，所以．依題意，因?yàn)?，所以，設(shè)〔〕，那么，依題意，所以，即，解得，故，，．因?yàn)槠矫妫^點(diǎn)作交于，那么平面，因?yàn)槠矫?，所以，過點(diǎn)作于，連接，所以平面，因此，所以二面角的平面角為，由平面幾何知識(shí)求得，，所以，所以，所以二面角的余弦值為．19.解：〔1〕由數(shù)據(jù)計(jì)算可得，，由公式計(jì)算可得，，所以月度市場占有率與月份序號(hào)之間的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，故公司2023年4月份的市場占有率預(yù)計(jì)為．〔2〕由頻率估計(jì)概率．每輛款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2,0.35,0.35和0.1，所以每輛款車可產(chǎn)生的利潤期望值為〔元〕，由頻率估計(jì)概率．每輛款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1,0.3,0.4和0.2，∴每輛款車可產(chǎn)生的利潤期望值為〔元〕，∴，∴應(yīng)該采購款單車．20.解：〔1〕設(shè)，由題知，所以，所以代入〔〕中得，即，所以拋物線的方程是．〔2〕過作軸平行線交于點(diǎn)，并設(shè)，，由〔1〕知，所以，又，所以，直線：，直線：，解得因直線方程為，將代入得，所以．21.解：〔1〕，令，那么方程有三個(gè)不同的根，又，令，得或，且在區(qū)間，遞增，在區(qū)間遞減，故問題等價(jià)于即有解得．〔2〕不等式，即，即，轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立，即不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立．設(shè)，那么，設(shè)，那么，因?yàn)?，有，故在區(qū)間上是減函數(shù)，又，，，故存在，使得，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減．又，，，，，，所以當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有．故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5．22.解：〔1〕因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，即，將，代入上式并化簡得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，于是，，直線的普通方程為，將代入直線方程得，所以直線的普通方程為．〔2〕設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形在第