廣東省清遠(yuǎn)市高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁第二學(xué)期高二第一次月考數(shù)學(xué)試題總分：150分考試時間：120分鐘一.單選題（8個小題，每小題5分，共40分）1.記為等差數(shù)列的前n項和.若，，則（）A.-54 B.-18 C.18 D.362.已知定義在［0，3］上的函數(shù)的圖像如圖，則不等式＜0的解集為（）A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(0，1)(2，3)3.是等比數(shù)列的前項和，，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)的大致圖象是（）A B.C. D.5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.6.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為．A. B. C. D.7.我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織出的布都是前一天的倍，已知她天共織布尺，問這女子每天織布多少？”這個問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列問題的研究．某數(shù)學(xué)愛好者對于這道題作了以下改編：有甲、乙兩位女子，需要合作織出尺布．兩人第一天都織出一尺，以后幾天中，甲女子每天織出的布都是前一天的倍，乙女子每天織出的布都比前一天多半尺，則兩人完成織布任務(wù)至少需要（）A.天 B.天 C.天 D.天8.設(shè)，，，則的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.二.多選題（4個小題，每小題5分，共20分，有錯選不得分，少選且正確得2分）9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的有（）A. B.C. D.10.已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列前項和為，則（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，關(guān)于的性質(zhì)，以下四個結(jié)論中正確的是（

）A.函數(shù)在處取得最小值 B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.有兩個零點(diǎn) D.是奇函數(shù)12.古希臘人十分重視數(shù)學(xué)與邏輯，閑暇之余喜歡在沙灘上玩數(shù)字游戲，如圖，古希臘學(xué)者用石頭擺出三角形圖案，第1行有1顆石頭，第2行有2顆，以此類推，第行有顆，第行第顆石頭記為表示從第1行第1顆至第行第顆石頭的總數(shù)，設(shè)，則（）A. B.C. D.三.填空題（4個小題，每小題5分，共20分）13.將一些相同的“〇”按如圖所示擺放，觀察每個圖形中的“〇”的個數(shù)，若第個圖形中“〇”的個數(shù)是，則的值是________．14.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.則______，______.15.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．16.已知數(shù)列，滿足，，．設(shè)數(shù)列前項和為，若存在使得對任意的都成立，則正整數(shù)的最小值為_________．四.解答題（第17題10分，18-22每題12分，共70分）17.設(shè)是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足．已知，，成等差數(shù)列．（1）求和的通項公式；（2）記和分別為和的前n項和．證明：．18.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，若，且，求的的面積．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，且，底面ABCD是邊長為2的菱形，．（1）證明：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若，求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值．20.已知三次函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程，（2）討論的單調(diào)性.21.已知雙曲線：經(jīng)過點(diǎn)A，且點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求雙曲線C的方程；（2）過點(diǎn)作斜率不為的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，直線分別交直線AM，AN于點(diǎn)E，F(xiàn)．試判斷以EF為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；反之，請說明理由．22.已知函數(shù)，其中且