2021年全國歷年中考數(shù)學(xué)真題精選匯編：銳角三角函數(shù)1

一、單選題(共8題；共16分)1.(2021·金華)如圖是一架人字梯，已知距離BC為()A.米B.米C.米D.米ABA.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米DF⊥AC，垂足為點F，若⊙O的半徑為，∠CDF=15°，則陰影部分的面積為()A.B.C.D.4.(2021·樂山)如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，線段的中點為點CCxDOC存在點，滿足，則的值為()CACA或B.3或在點E處看點D的仰角為64°，則的長用三角函數(shù)表示為()A.B.C.D.二、填空題(共5題；共5分)時落在反比例函數(shù)的圖象上.7.(2021·眉山)如圖，在菱形中，，對角線、相交于點，點在線段上，且，點為線段上的一個動點，則的最小值是________.2是時鐘示意圖，時鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對角線BD上，時鐘中心在矩形ABCD對角線的交點O上.若，則BC長為________cm(結(jié)果保留根號).三、計算題(共7題；共60分)(1)計算：.(2)解不等式：.10.(2021·揚州)計算或化簡：(1)；(2).11.(2021·武威)計算：.12.(2021·嘉興)113.(2021·宿遷)一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作，在點P處測得正前方水平地面上某建筑物AB15.(2021·眉山)“眉山水街”走紅網(wǎng)絡(luò)，成為全國各地不少游客新的打卡地！游客小何用無人機對該地一標志建筑物進行拍攝和觀測，如圖，無人機從處測得該建筑物頂端的俯角為24°，繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達處，測得頂端的俯角為45°，已知無人機的飛行高度為60米，則這棟建筑物的16.(2021·臺州)圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意圖.支撐桿AB垂直于地17.(2021·武威)如圖1是平?jīng)鍪械貥私ㄖ按竺鲗毸保冀ㄓ诿骷尉甘哪?1535年)，是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑.寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽為平?jīng)龉潘半p璧”.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量“大明寶塔的高度”的實踐活動，具體過程如下：方案設(shè)計：如圖2，寶塔垂直于地面，在地面上選取兩處分別測得和的度數(shù)(在同一條直線上).數(shù)據(jù)收集：通過實地測量：地面上兩點的距離為問題解決：求寶塔的高度(結(jié)果保留一位小數(shù))..根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.18.(2021·菏澤)某天，北海艦隊在中國南海例行訓(xùn)練，位于處的濟南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西方向上的處有一可疑艦艇，濟南艦馬上通知位于正東方向200海里處的西安艦，西安艦測得處位于其北偏西方向上，請問此時兩艦距處的距離分別是多少？五、綜合題(共11題；共110分)爬行路徑最短？(1)如圖①，圓錐的母線長為，B為母線的中點，點A在底面圓周上，的長為.在圖②所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蟻從點A爬行到點B的最短路徑，并標出它的長(結(jié)果保留根號).(2)圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成.O是圓錐的頂點，點A在圓柱的底面圓周上.設(shè)圓①螞蟻從點A爬行到點O的最短路徑的長為▲(用含l，h的代數(shù)式表示).A爬行到點B的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長的思路.20.(2021·溫州)如圖，在中，，是對角線上的兩點(點在點左側(cè))，且.(1)求證：四邊形是平行四邊形.(2)當(dāng)，，時，求的長.(2)物品在操作臺上，距離底座A端110cm的點M處，轉(zhuǎn)動連桿BC，手臂CD，手臂端點D能否碰到22.(2021·寧波)我國紙傘的制作工藝十分巧妙.如圖1，傘不管是張開還是收攏，傘柄始終平分同一中點，當(dāng)時，傘完全張開.(1)求的長.(2)當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，求傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離.(參考數(shù)據(jù)：)23.(2021·金華)已知：如圖，矩形的對角線相交于點O，(1)求矩形對角線的長.(2)過O作于點E，連結(jié)BE.記，求的值.224.(2021·連云港)我市的前三島是眾多海釣人的夢想之地.小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿擺成如圖1所示.已知，魚竿尾端A離岸邊，即.海面與地面平行且相距，即.(1)如圖1，在無魚上鉤時，海面上方的魚線與海面線與海面垂直，魚竿與地面的夾角(2)如圖2，在有魚上鉤時，魚竿與地面的夾角的夾角，海面下方的魚，此時魚線被拉直，魚線分一、單選題∵∴∵∴∴∴,∵斜坡CD的坡度(或坡比)為∴∴，∴將∴AB=AF+BF=35.7+50=85.7米，根據(jù)BE=BC-CE，可求出BE，DF的長；在Rt△ADF中，利用解直角三角形求出AF的長，然后根據(jù)AB=AF+BF∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵DF⊥AC，∴∠DFC=∠DFA=90°，∴∠DAC=∠CDF=15°，∴∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，∵OA=OE，∴∠AOE=120°，∵AO=4，∴OH=AO=2，∴AH=OH=6，∴AE=2AH=12，∴S陰影=S扇形AOE-S△AOE=.H根據(jù)S陰影=S扇形AOE-S△AOE，利用三角形的面積公式和扇形的面積公式，可求出陰影部分的面積.點O和點C：直線：∵在直線上利用已知條件可得到：：：：：：：：：：：∵，且：：：時，和位于直線兩側(cè)，即：：：FPCPCPFFCm程求出符合題意的m的值.：∠EDF=∠DEC-∠F=64°-32°=32°=∠F，：DE=EF=15，：CD=.【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠EDF=32°=∠F，得出DE=EF=15，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出二、填空題：：：EN//OB，∵設(shè)將這副三角板整體向右平移m個單位，C，E兩點同時落在反比例函數(shù)的圖象上.：E反比例函數(shù)的圖象上，利用點的坐標平移規(guī)律可得到平移后的點E和點C的坐標，利用待定系數(shù)法m∵菱形中，∴AB=BC=AC=10，△ABC為等邊三角形∴PH=∴此∴MC=7又∠MCH=60°∴MH=MCsin60°=的長度最小，根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合AB=AC求出△ABC為等邊三角形，根據(jù)線段間關(guān)系求出MC，解Rt△MHC，求出MH即可.：∠MOD=2∠NOD，∵∠MOD+∠NOD=90°，：∠NOD=30°，：∠ADB=∠NOD=30°，：【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，結(jié)合鐘面角的大小求出∠NOD，由矩形的性質(zhì)推出∠∠ADB=∠NOD，然后在Rt△ADB中，利用三角函數(shù)的定義求出AD，即可得出BC的長.三、計算題(2)解：，【解析】【分析】(1)先代入特殊角的三角函數(shù)值，進行二次根式的化簡和0次冪的運算，再進行合并(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)，移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可求出不等式的解集.==(2)解：===【解析】【分析】(1)利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)值進行計算即可；(2)將括號內(nèi)通分并利用同分母分式加法法則計算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分即可化簡.-(2)解：原式=【解析】【分析】(1)先進行負指數(shù)冪的運算、二次根式的化簡和代入特殊角的三角函數(shù)值，再合并同類二次根式和進行有理數(shù)的加減運算即可；(2)先根據(jù)分式的運算法則將分式化簡，然后代值計算即可.又∵∠BQE＝45°，∴BE＝QE，∵∠E＝90°，∴sin∠APE＝∵∠APE＝30°，答：無人機飛行的高度約為14米.mmmmmm∵∠FCD=90°，：∠BCE=∠CBE=45°，：CE=BE，∵：：CE=BE=48m，：CF=BF=48m，：AF=CF-AC=20m，在Rt△BDE中，利用解直角三角形可表示出DE的長，根據(jù)CD=80建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，勾股定理求出AB的長.中中，由于△BCE是等根據(jù)正切三角函數(shù)列式求出CE，然后根據(jù)線段間的和差關(guān)：在：：：∵∵∠AED＝48°，∴∴.∠D的度數(shù)；然后利用解直角三角形求出DM的長，根據(jù)DF=DM+MF，可求解.在中，在中，答：寶塔的高度約為，ADBD=AB，列出方程求解即可.在據(jù)題意，得∠CAD=60°，∠CBA=30°，∵∠CAD=∠CBA+∠ACB∠CBA=∠ACB=30°，∴AB=AC=200(海里)，CDCD=ACsin60°=200×=100，BCBC=CD÷sin30°=200(海里).BC解直角三角形。五、綜合題設(shè)∠AOC=n°，∴∴∴是等邊三角形，∵B為母線的中點，∴∴(2)解：①h+l；②螞蟻從點A爬行到點B的最短路徑的示意圖如下圖所示，線段AB即為其最短路徑(G點為螞蟻在圓柱上底面圓周上經(jīng)過的點，圖中兩個C點為圖形展開前圖中的C點)；線爬到圓柱的上底面圓周上，再沿圓錐母線爬到頂點O上，因此，最短路徑長為h+l的長.(2)①螞蟻從點A爬行到點O的最短路徑就是母線長和圓柱的高的和；②根據(jù)題意畫出圖形，連接OGGGFADF，GF=h，OB=b，設(shè)線段GC的長為x，則的x母線長為l，可求出∠COG，利用勾股定理可求出AG的長；利用兩點之間線段最短，利用x方程，解方程求出x的值即可.((1)證明：，，是平行四邊形(2)解：∵∴在∴∴∴∴四邊形∴BE=DF，，∵四邊形tan∠ECF=∴∴tan∠CBF=，，中，，中EF求BD即可.∴，得到EF=，或EF=(舍去)，∴BD=4+4+=【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的推論可知證明△ABE≌△CDF，得出AE=CF，則可證得結(jié)果；(2)由得出BE=DF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出后利用正切三角函數(shù)分別把后利用正切三角函數(shù)分別把tan∠CBF和tan∠ECF用EF表示出來，根據(jù)其正切值相等構(gòu)建方程求出在..(2)解：能.于點E于點E，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出(2)AE，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求AD，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求出結(jié)果.在即可判斷.∵∴(2)解：如圖，過點B作于點E.∴.，∴