小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析3篇

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“比較分?jǐn)?shù)大小”案例分析〖案例〗師：比較分?jǐn)?shù)的大小時，常會碰到哪幾種情形？大家能分離舉一個例子嗎？生1：同分母的分?jǐn)?shù)相比較。如和。生2：同分子的分?jǐn)?shù)相比較。如和。生3：分母和分子都不相同的分?jǐn)?shù)相比較。如和。師：請大家分離說出這三種類型的分?jǐn)?shù)大小比較的辦法。（小組研究，指名匯報。）生4：同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子較大的分?jǐn)?shù)大。如>。生5：分子相同的分?jǐn)?shù)，分母較小的分?jǐn)?shù)大。如>。生6：分母和分子都不相同的分?jǐn)?shù)，要先通分，變成同分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小。如和，=，=，由于，所以>。生10：我覺得分母和分子都不相同的分?jǐn)?shù)，不一定要先通分或約分再比較。如和，由于比單位“1”少，而比單位“1”少，由于>，所以>。（師和生共同為他鼓掌。）生11：分母和分子不相同的數(shù)，還可以先化成同分子的分?jǐn)?shù)再比較。如和,=,=，由于<，所以<。（同學(xué)們不約而同地為之鼓掌）師：剛才三位學(xué)生提出了比較分母和分子都不相同的分?jǐn)?shù)的獨(dú)特辦法，你們覺得這些辦法，哪種最簡便？生12：能約分的，先約分再比較，顯得簡便。生13：有些分?jǐn)?shù)不能先約分再比較。我認(rèn)為先化成同分子的分?jǐn)?shù)再比較，顯得簡便。如和，化成和，比通分成和，數(shù)目顯得小，因此來得簡便。生14：既然先化成同分子的顯得簡便，那么為什么課本上都講先通分，再比較呢？……〖評析〗建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)問的獲得不是由傳遞完成的，學(xué)問只能在綜合的學(xué)習(xí)情境中被溝通。從上面的教學(xué)過程中可以看到，同學(xué)在自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中都已堆積了一定的數(shù)學(xué)活動閱歷，在合作與溝通中充分發(fā)揮了“學(xué)習(xí)共同體”的作用。在合作與溝通中，同學(xué)把自己對分?jǐn)?shù)大小比較時堆積的感性閱歷表述出來，使同伴們詳細(xì)、清楚地區(qū)別比較分?jǐn)?shù)大小的不同類型和多種辦法，尤其是有幾位同學(xué)還提出了與書本上介紹的辦法不相同，卻也非?？茖W(xué)、有效的辦法。如課本中對分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)大小比較，普通采納通分的辦法，而同學(xué)們經(jīng)過研究與溝通，按照自己的學(xué)習(xí)閱歷分離提出了先約分再比較，先把分子化相同再比較以及聯(lián)系分?jǐn)?shù)意義逆向思量來比較等等富有制造性的辦法。在合作與溝通中，同學(xué)們通過分組研究與大組匯報，把比較分?jǐn)?shù)大小的辦法舉行了有序的梳理，通過分類、舉

例、轉(zhuǎn)化、聯(lián)系、深究……等活動，將課本中結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?guī)章轉(zhuǎn)化成同學(xué)頭腦中的學(xué)問結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的，便于同學(xué)長期儲存和隨時提取的學(xué)問。這樣的教學(xué)，同學(xué)對分?jǐn)?shù)大小比較的各種類型、辦法及其來源，不是堆砌而成的“學(xué)問山”，而是形成井然有序的“學(xué)問鏈”。在合作與溝通中，同學(xué)思維活躍，思路開闊，相互提問，相互啟發(fā)，相互商討，相互激勵，共同完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。同學(xué)是學(xué)習(xí)的仆人，而老師則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合?！妒煜の矬w和圖形》教案及評析本節(jié)課的內(nèi)容是人民教導(dǎo)出版社出版的《義務(wù)教導(dǎo)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書》一年級（上冊）P32－P33“熟悉物體和圖形”。這部分內(nèi)容是學(xué)校幾何圖形學(xué)習(xí)的開端，也是本冊后繼學(xué)習(xí)“分類”的奠基內(nèi)容。因?yàn)榇藘?nèi)容比較切合同學(xué)的實(shí)際（直觀形象，同學(xué)生活中常見），所以在設(shè)計(jì)理念上盡力去按新課標(biāo)的理念去舉行教學(xué)設(shè)計(jì)。在學(xué)習(xí)形式上采納了“小組合作學(xué)習(xí)”，以小組合作探索貫通整節(jié)課。充分調(diào)動同學(xué)多種感官參加學(xué)習(xí)。在活動中學(xué)會合作，學(xué)會溝通，學(xué)會發(fā)覺和制造，學(xué)會歸納總結(jié)，盡力調(diào)動其樂觀性，培養(yǎng)同學(xué)想象力和制造力，進(jìn)展同學(xué)的空間觀念。在學(xué)習(xí)內(nèi)容上盡量體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。使同學(xué)覺得數(shù)學(xué)就在自己身邊，利用數(shù)學(xué)本身的魅力去吸引同學(xué)。在評價方式上，盡量轉(zhuǎn)變惟獨(dú)老師去評價同學(xué)的現(xiàn)象，給同學(xué)一個民主的地位。評價方式的轉(zhuǎn)變，改變了同學(xué)頭腦中“師嚴(yán)”的看法，教師也可以是我們中的一員。案例正文教學(xué)內(nèi)容：教科書Ｐ32－Ｐ33教學(xué)目的：1、通過分一分，看一看，摸一摸，數(shù)一數(shù)，初步熟悉長方體、正方體、圓柱、球以及它們的特征，會辨認(rèn)這幾種外形的物體；2、培養(yǎng)同學(xué)動手操作能力和觀看能力，初步建立空間觀念，進(jìn)展同學(xué)的想象能力；3、通過同學(xué)活動，激發(fā)學(xué)習(xí)愛好，培養(yǎng)同學(xué)合作、探索和想象、創(chuàng)新的意識。教學(xué)重難點(diǎn)：初步熟悉長方體、正方體、圓柱和球的實(shí)物和圖形，初步建立空間觀念。教具學(xué)具預(yù)備：課件；６盒各種外形的實(shí)物；圖形卡片。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：小伴侶，瞧！誰來了？生：機(jī)器人！師：對！機(jī)器人小叮鐺今日要和我們一起學(xué)習(xí)，他還給每一組小伴侶帶來了禮物，想知道有些什么禮物嗎？師：快打開盒子，看看吧！生：哇，這么多禮物！師：喜愛?嗎？生：喜愛?！師：但是，小叮鐺要考考我們，他說：“你能把外形相同的物體在一起嗎？”師強(qiáng)調(diào)：把外形相同的物體放在一起，請小伴侶合作分一分，在分的過程

中，比一比，哪個小組合作得好一些。動手吧?。墼u：借助同學(xué)已有的學(xué)習(xí)生活閱歷，（同學(xué)認(rèn)識的機(jī)器人—小叮鐺）引入新知，依據(jù)了同學(xué)的起點(diǎn)，切入點(diǎn)掌握好，激起了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，使同學(xué)能自覺地參加到學(xué)習(xí)過程中去。］二、初步感知，形成表象，初步建立空間觀念。1、分物體（1）、小組活動（教師巡察并參加進(jìn)去）（2）、匯報師：這個組小伴侶已經(jīng)分好了，而且從得十分端正。問：哪個英勇的小伴侶來告知大家，你們是怎樣分的？同學(xué)匯報：我們組把肥皂、藥盒、牛奶盒、小積木放在一起的；把魔方、骰子、化妝品盒子放在一起；我們把茶葉盒、易拉罐、小木棒放在一起；我們還把乒乓、皮球、玻璃珠放在一起。師：這組小伴侶分得真好，他們把相同的合在一起！其他小組和他們分得一樣嗎？生：一樣。師：我們來看看小叮鐺是怎樣分的，（課件出示）——大家和他分得一樣嗎？［評：這是大膽地讓同學(xué)嘗試著按自己認(rèn)為的標(biāo)準(zhǔn)分一分，而且在同學(xué)分好的基礎(chǔ)上，提出質(zhì)疑，既發(fā)散了同學(xué)的思維，又使同學(xué)對這幾種外形的物體的外觀有了初步的熟悉。調(diào)動了同學(xué)的多種感官的能力。使同學(xué)在做中學(xué)到了數(shù)學(xué)。］2、揭示概念（出示課件）小伴侶們，為了能區(qū)分它們，誰來給它們?nèi)€好聽又好記的名字呢？師出示問：起個什么名字？生：長方體。師：為什么這么取名？（邊問邊板書）同學(xué)說明。師依次出示讓同學(xué)為其取名，老師板書。師拿起一球，問：這是什么？生：球！師：（1）、請從桌上拿一個球（放進(jìn)盒里）；（2）、請你高高舉起一個正方體；（3）、請你拿起一個圓柱；（4）、請你拿出一個長方體。3、初步感知，形成表象大家都拿對了，注重，請小伴侶認(rèn)真看一看你手中的長方體，再摸一摸，把你看到的、摸到的長方體的樣子給小組學(xué)生相互說一說。生匯報師：誰來大聲地告知大家，你現(xiàn)在覺得長方體是什么樣的？你是怎樣感覺到的？生：長方體是長長方方的——我是看出來的；長方體有平平的面——我是摸出來的；師：你是怎樣摸的？摸給大家看一看。引導(dǎo)：請數(shù)一數(shù)長方體有幾個平平的面？誰來數(shù)給大家看一看？指名同學(xué)數(shù)長方體有６個平平的面。我們已經(jīng)了解了長方體的樣子，請小伴侶再認(rèn)真看一看，摸一摸正方體、圓柱和球，把你感覺到的給小組伴侶說一說。（生邊摸邊說）生匯報師：誰來說一說正方體的樣子？生：正方體正正方方的——我是看出來的；正方體有

平平的面——我是摸出來的；正方體也有６個平平的面——我是數(shù)出來的。我還發(fā)覺正方體每個面都是一樣大的（這個孩子觀看得真認(rèn)真）。師：長方體６個面都是一樣大的嗎？（老師拿起一個長方體）生：不一樣師小結(jié)：對！惟獨(dú)正方體每個面的大小都一樣師創(chuàng)設(shè)一個小情境：圓柱氣嘟嘟地說，大家都知道長方體和正方體的樣子了，誰知道我的樣子呢？（師靜靜問：小伴侶，圓柱憤怒了，誰來說一說它的樣子）（出示課件）生：圓柱的身子直直的，圓溜溜的，上下一樣粗，上下兩有平平的圓形的面。師：球呢？生：圓乎乎的，圓溜溜的。師引導(dǎo)：球沒有平平的面（這個小伴侶真聰慧，豎起大拇指，同學(xué)掌聲響起來）小伴侶表現(xiàn)得都十分好，教師想讓你們輕松地玩一玩，想玩嗎？請聽好，請從盒子里拿出一個圓柱和一個長方體，把它們平躺在桌上，然后用手輕輕地把他們分離推一下，請停下！請問：你發(fā)覺了什么？生：我發(fā)覺長方體不會滾動，圓柱會滾動。師小結(jié)：哦，本來長方體不會滾動，圓柱會滾動，還有什么會滾動呢？生：球！師：對！我們來看球是怎樣滾動的呢？——它和圓柱滾動的一樣嗎？（出示課件）生：不一樣師：不錯！球可以前后左右隨意滾動。它和圓柱滾動的不一樣，其中的隱秘，只要我們仔細(xì)學(xué)習(xí)，長大了就知道了。［評：在教學(xué)方式，教者以自主探索、合作的學(xué)習(xí)方式，最大限度地提高同學(xué)主動參加學(xué)習(xí)的程度。通過動手分，動嘴說，老師質(zhì)疑等形式，既使同學(xué)在溝通中得到互補(bǔ)，又培養(yǎng)了同學(xué)的合作意識和能力，還培養(yǎng)、熬煉了同學(xué)的表達(dá)能力，并使同學(xué)體驗(yàn)到了合作勝利的喜悅。］4、初步建立空間觀念師：小伴侶，剛才我們看到的長方體，圓柱和球都穿著花外衣，假如去掉它們的花外衣，你們還熟悉嗎？請看我把牛奶盒的花外衣去掉是什么？（長方體）魔方的花外衣去掉又是什么？（正方體）茶葉盒的花外衣去掉呢？（圓柱）皮球的花外衣去掉呢？（球）其實(shí)，它們脫掉花外衣的樣子就是它們對應(yīng)的幾何圖形。（出示課件）教師邊講邊出示課件，并把圖形貼在黑板上。[評：通過一系列的操作活動，由生活中的詳細(xì)物品，通過課件形象、生動地抽象為數(shù)學(xué)中的幾何圖形。過程自然，水到渠成。]三、聯(lián)系生活實(shí)際，舉例說說四種外形的物體師：其實(shí)，像這四種外形的物體在日常生活中無數(shù)，誰來說一說（1）、外形是長方體的有哪些物體？生：文具盒，磚……師：哦！太多了，你們真會觀看自己身邊的事物。（2）正方體又有哪些？

生：魔方，骰子……（3）、圓柱的有哪些？生：燈管。茶葉盒……（4）、乒乓球、玻璃球……小伴侶們知道的真多呀！把你知道的回去告知你的爸爸媽媽，好嗎？四、活動（1）、嬉戲①抽生上來摸大袋子里的物體，把摸出來的感覺說給大家聽，下邊的小伴侶猜是什么，猜對了有嘉獎。

②由教師當(dāng)同學(xué)，下面的同學(xué)出題目讓教師來摸。（2）數(shù)一數(shù)小伴侶表現(xiàn)得都十分好，教師告知你們關(guān)于小叮鐺的一個隱秘——其實(shí)小叮鐺是我們?nèi)藙?chuàng)造的，它身上有我們今日熟悉的長方體，正方體，圓柱，球。請學(xué)生們找一找，數(shù)一數(shù)它們都有幾個？（出示課件）（3）、搭一搭（小叮鐺背景音樂）小伴侶，小叮鐺就要走了，你們想送禮物給他嗎？請小伴侶將自己小組的物體搭一搭，搭什么？怎樣搭？先商議?一下，商議?好后就用你們聰慧的智慧和靈巧的雙手開頭工作吧?。ù詈煤笸瑢W(xué)匯報，評出最好的賦予嘉獎）［評：多種形式，富于變化的練習(xí)設(shè)計(jì)，教者運(yùn)用了適合學(xué)校生心理特征的嬉戲法和比賽法，讓同學(xué)在“玩”中學(xué)，“樂”中思，“比”中做。運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決生活中的問題，應(yīng)用生活中的問題驗(yàn)證程度，培養(yǎng)了同學(xué)的綜合能力。］五、同學(xué)收拾學(xué)具盒師：請把桌上的東西放進(jìn)盒子里，把它們收拾好。六、總結(jié)師：小伴侶們學(xué)會了熟悉哪幾種物體和它們的圖形？抽生回答：長方體、正方體、圓柱和球。師：對！我們通過看一看，摸一摸知道了它們的樣子，請閉上眼睛想一想它們的樣子（生閉上眼睛和教師一道邊說邊比劃四種物體的樣子）。好了，小伴侶們，教師覺得你們今日表現(xiàn)得十分好，教師對每個小伴侶都很愜意，你們今日對教師的表現(xiàn)愜意嗎？［評：采納多種形式的評價，注意敬重同學(xué)的情感體驗(yàn)，通過比較恰當(dāng)?shù)乃囆g(shù)性的評價，再次激發(fā)了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，使同學(xué)余興來了。］案例反思1、教者的教學(xué)是比較清楚的。激趣引入——比較分類——匯報驗(yàn)證——抽象概括。使同學(xué)對某幾種物體的熟悉能由詳細(xì)物品徐徐前進(jìn)，逐步抽象為數(shù)學(xué)上的幾何圖形。2、重視了同學(xué)的主體地位，比較注意同學(xué)的體驗(yàn)、探究。3、整節(jié)課創(chuàng)設(shè)了較多的調(diào)動同學(xué)多種感官參加的機(jī)會，讓同學(xué)體驗(yàn)到了“做”中學(xué)，“樂”中學(xué)，“玩”中學(xué)的樂趣，比較注意引導(dǎo)同學(xué)從生活中去發(fā)覺數(shù)學(xué)。4、在放手發(fā)動同學(xué)舉行大膽嘗試，發(fā)散同學(xué)思維，評價方式等方面還有待進(jìn)一步完美。軸對稱圖形的教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評執(zhí)教：新區(qū)旺莊試驗(yàn)學(xué)校吳毛華點(diǎn)評：教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教導(dǎo)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書第56——61頁，

軸對稱圖形教學(xué)目標(biāo)：1、聯(lián)系生活中的詳細(xì)物體，通過觀看和動手操作，使同學(xué)初步體味生活中的對稱現(xiàn)象，熟悉軸對稱圖形。2、使同學(xué)能按照軸對稱圖形的初步熟悉，在實(shí)物圖案和平面圖形中識別軸對稱圖形，能用一些辦法做出軸對稱圖形，能在方格紙上畫出容易的軸對稱圖形。

3、使同學(xué)在熟悉和制作容易的軸對稱圖形的過程中，感觸到物體或圖形的對稱美。激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好。教學(xué)重點(diǎn)：軸對稱圖形的初步熟悉和制作。教學(xué)難點(diǎn)：軸對稱圖形的初步熟悉。教學(xué)預(yù)備：多媒體課件、實(shí)物投影儀、剪刀、彩紙、圖形紙、釘子板、字母卡片等。教學(xué)過程一、猜一猜——情景導(dǎo)入1：觀賞錄像。（課件出示春天到北京旅游的景象）二、觀看、操作——探索特征1、觀看，初步感知（1）熟悉對稱觀看照片，你能發(fā)覺它們有什么特點(diǎn)嗎？（師課件點(diǎn)擊放大剪紙圖。）生：它的兩邊都是一模一樣的。（課件點(diǎn)擊返回）那其它物體有沒有兩邊也是一模一樣的呢？（2）揭示對稱像這樣物體的兩邊是一模一樣的，我們就說這個物體它是對稱的。那這些物體它們都是對稱的。（3）擴(kuò)展熟悉在生活中你還見過哪些物體也是對稱的呢？（課件出示）和你的同桌說一說。（同桌之間自由說，全班溝通）2、操作，體味特征（1）從物體到圖形的熟悉把這些對稱的物體畫下來，得到下面的圖形：（電腦出示按天安門、飛機(jī)、獎杯、蝴蝶等實(shí)物畫下來的圖形）繼續(xù)觀看，這幾個圖形有什么特點(diǎn)呢？任選一個圖形，在小組內(nèi)合作，嘗試能用什么辦法來驗(yàn)證它們是對稱的呢？（同學(xué)操作，老師巡察，挑選不同的試驗(yàn)辦法。）溝通反饋。演示折紙過程：對折后兩邊是對稱的板貼：對折師：那再請學(xué)生們觀看一下，你把圖形對折后發(fā)覺了什么呢？在小組里說一說。（同學(xué)小組溝通）生：它們對折后兩邊是對稱（一模一樣）的。師：那其他圖形也是這樣的嗎？師加以補(bǔ)充：像這樣，對折后折痕兩邊的部分徹低一樣（對稱），稱為徹低重合。板貼：徹低重合師：為了使大家看得更清晰，我們請電腦教師來演示一下。（電腦演示：2個對折徹低重合的過程）。請大家把其余的兩個圖形再折一折，你發(fā)覺了什么？（同學(xué)操作，小組溝通述說）師：這些圖形它們有什么共同的特征呢？（點(diǎn)名回答）生：它們對折后兩邊是能徹低重合的。小結(jié)：像這樣，對折后兩邊能徹低重合的圖形是軸對稱圖形！（板帖：軸對稱圖形的概念）師：今日我們就要來

學(xué)習(xí)軸對稱圖形（板貼課題：軸對稱圖形）師：這些圖形都是（同學(xué)講軸對稱圖形），那誰來說說這三張圖形為什么是軸對稱圖形呢？生：（點(diǎn)名回答）它們對折后能徹低重合，所以是軸對稱圖形。師：假如把剛才對折后的圖形打開來看看，還發(fā)覺什么呀？生：一條折痕。師：有一條折痕。這條折痕就是這個圖形的對稱軸。（電腦演示對稱軸）（板貼：對稱軸）師：你能找出另外兩張圖形中的對稱軸嗎？互相說一說。（同桌溝通）師：（小結(jié)）現(xiàn)在學(xué)生們知道什么圖形才是軸對稱圖形嗎？在小組里溝通一下（小組溝通）3、識別，加深體驗(yàn)——動手操作師：學(xué)生們的表現(xiàn)真不錯。今日，一些圖形娃娃也十分興奮來參與我們的活動，但它們有個要求（電腦出示P57“試一試”）要請學(xué)生們運(yùn)用這節(jié)課所學(xué)的學(xué)問找出哪些是軸對稱圖形？大家能滿足圖形娃娃的要求嗎？組長拿出信封中的圖形，挑選自己喜愛?的圖形動手折一折，然后在小組里說一說你選的是軸對稱圖形嗎？為什么？（小組合作操作）師：（點(diǎn)名回答）三角形是軸對稱圖形嗎？為什么？（點(diǎn)名回答，同學(xué)投影展示）師：那平行四邊形是軸對稱圖形嗎？為什么（點(diǎn)名回答并投影展示）…………師：（小結(jié)）通過剛才的操作，學(xué)生們知道怎樣的圖形才是軸對稱圖形嗎？生：（請2—3名同學(xué)說）4、訓(xùn)練，鞏固特征師：看來學(xué)生們學(xué)得真棒?。∠旅鎱墙處熌鼐鸵獊砜伎即蠹伊恕＃?）師：（課件出示第58頁第1題）這是我們生活中常會看到的一些圖形，你能一眼就看出它們中哪些是軸對稱圖形嗎？（直接提問，課件演示1—2個是軸對稱圖形，對有疑問的再演示）（2）師：學(xué)生們知道嗎，我們學(xué)的英文字母，有無數(shù)也是軸對稱圖形呢！就讓我們在搶答嬉戲中把它們找出來吧，看誰的反映最快。（老師舉字母卡片，同學(xué)搶答）（3）師：（小結(jié)）為什么N、S不是軸對稱圖形呀？生：（上來動手折一折）由于它們對折后不會徹低重合。師：所以軸對稱圖形一定要對折后能徹低重合。（同學(xué)一起說）三、做一做——內(nèi)化新知（1）教學(xué)例2做軸對稱圖形師：剛才我們熟悉了軸對稱圖形，那大家想不想自己動手來做一個呢？請組長拿出信封中的材料，小組合作，各顯神通吧，看哪個小組制作的軸對稱圖形最美了。（小組合作設(shè)計(jì)，老師巡察）師：誰來把你的作品給大家展示一下呢？（請2種不同的辦法到實(shí)物投影上展示，講講他們的做法）師：（小結(jié)）看來學(xué)生們的辦法可真多呀，我們做出來的軸對稱圖形對

折后能（同學(xué)講徹低重合）（老師在實(shí)物投影上演示，并把一些同學(xué)的作品貼在黑板上）（2）師：昨天吳教師也剪了幾個軸對稱圖形，（電腦出示P59第4題）下面的圖案各是從哪張紙上剪下來的，你能連一連嗎？請學(xué)生們把書翻到第59頁，在書上完成。（同學(xué)自立完成，再點(diǎn)名回答，電腦相機(jī)演示連線）四、全課總結(jié)師：今日，我們熟悉了軸對稱圖形，通過這堂課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲呢？把你學(xué)到的本事告知你的小組學(xué)生。（同學(xué)小組溝通，再點(diǎn)名回答）（對折后能徹低重合的圖形是軸對稱圖形，對折后的折痕