微積分課件及其答案

2.7x2,0x（1）fx2x,1x解：fx0,1上為x2，在12上為2x，都是初等函數(shù)，所以連續(xù)。而limfxlimx21f1lim2xlimfxx1處也連續(xù)。所以

fx在02上連續(xù)（2）fxx,1x解：fx在1,1x，在11上為1，都是初等函數(shù)，所以連續(xù)。limfxlimx1f1lim1limf

，所以在

x

處也連續(xù)。

fx

lim11f1fxx1求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并其類型 （1）f 解 fx在0,1,1,2上連續(xù)limfxlimx2121lim2x2limfxx1

（2）fx

1x：2 fx在,1,1,上連續(xù)。lim：2

（3）fx

11

x11： fx在,1,1,上連續(xù)。：

1

lim1x2

fx

1在x11x1x1

1（4）fxcot2x 6 解 fx在xk

kZ時都是連續(xù)的。

limcot2x。所以

xk 6xk

kZ

2（5）fxlnx2解 fx在,2,2,上連續(xù)，沒有間斷點(diǎn)（6）fx0,x解 fx在,0,0,上是連續(xù)的limfxlim111lim1

fxx0

fxxsinx fx在,0,0,上是連續(xù)的。limxsin10而fxxsin1在x x0fxsinx： fx在,0,0,上是連續(xù)的。sin1當(dāng)x0時無窮震蕩，沒有極限，：xx0fxex1,xln1x,1x解 fx在1,0,0,1,1,上是連續(xù)的

1fxlimln1x0e1limex1

fx，所以x0是第一類跳躍間

1

limfxlimex1x1 x2（1）y

x23x

,x1,x

x22

x

2x1f1x1

3x

x1x后可使其連續(xù)。x2

x23x

x2（2）y

tan

,xk,xkk0,1,2解 1所以x0是第一類可去間斷點(diǎn)補(bǔ)充定義f01后可使其連續(xù)kx0tan時， ,所以xkk1,

是第二類無窮間斷點(diǎn)。 0xktanxkk01

xktan2fk0 2 （3）ycos21,xxycos21x0x0x（4）yx1,x1,x3x,xlimylimx102lim3xlimyx1

1

討論函數(shù)fxn1

2nx1

x,x0,x解：fxn1

2nxx1x1,顯然它1,1,11上連續(xù)。0,x

fx

limx11

limx

limfxlimx11limxlimfxx1

fxx0連續(xù)且fx00，則存x0的某一鄰域Ux0，當(dāng)xUx0時fx證明：由題意，limfxf

fx0fx0

xx0fx0fxfxfx02

fxfx0

fx0

f

，所以有fx

0，所以取Ux0x0x0就滿足要求ffx00,xR\fx0,xR\（1）（2）fx在非零的x處都不連續(xù) ：

x0 fxf0

fx0

fxx,x00,xR\

fxx0x0xnx，則limfxnlimxnx xnxlimfxnlim00xfxx

選擇aex,x（1）fxax,x顯然fx在00上連續(xù)limfxlimex1limfxlimaxaf0a1

2,x

（2）fx顯然fx在,11上連續(xù)limfxlimacosxa,limfxlim22