安徽省合肥市廬江廬南高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市廬江廬南高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線右支上的一點到左焦點的距離與到右焦點的距離之差為，且到兩條漸進(jìn)線的距離之積為，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若雙曲線x=1（b＞0）的一條漸近線與圓x=1至多有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】由已知得圓心（0，）到漸近線y=bx的距離：d=≥1，由此能求出雙曲線的離心率的取值范圍．【解答】解：圓x2+（y﹣）2=1的圓心（0，），半徑r=1．∵雙曲線x=1（b＞0）的一條漸近線y=bx與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個交點，∴圓心（0，）到漸近線y=bx的距離：d=≥1，化為b2≤2．∴e2=1+b2≤3，∵e＞1，∴1＜e≤，∴該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，]．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要注意圓、雙曲線的性質(zhì)的簡單運用．3.已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=i2015（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B．﹣ C．i D．﹣i參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義即可得出．解答：解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，∴==，∴=，則的虛部為．故選：A．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.若集合，，則集合M∩N=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,3)

C．[1,3)

D．R參考答案：C5.由直線x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式組可表示為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)二元一次不等式組與平面之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：作出對應(yīng)的平面區(qū)域，則三角形區(qū)域在直線x=1的右側(cè)，∴x≥1，在x﹣y+1=0的上方，則x﹣y+1≤0，在x+y﹣5=0的下方，則x+y﹣5≤0，則用不等式組表示為，故選：A．6.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略7.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則()A. B. C. D.參考答案：D略8.設(shè)A、B是兩個非空集合，定義集合且，若，，則（

）A.{0,1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,5}參考答案：D由題意可得：，結(jié)合題中新定義的集合運算可得：.本題選擇D選項.9.設(shè)集合A={－1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定義A＊B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}，則A＊B中元素個數(shù)是……………（

）A.7

B.10

C.25

D.52參考答案：B下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（10.

）A．

B．

C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，E是C的準(zhǔn)線上位于x軸上方的一點，直線EF與C在第一象限交于點M，在第四象限交于點N，且|EM|=2|MF|=2，則點N到y(tǒng)軸的距離為．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得p的值，由丨EN丨=2丨DN丨，根據(jù)拋物線的定義，即可求得丨DN丨=3，點N到y(tǒng)軸的距離為丨DN丨﹣．【解答】解：過M，N做MH⊥l，ND⊥l，垂足分別為H，D，由拋物線的定義可得丨FM丨=丨MH丨，丨FN丨=丨DN丨|EM|=2|MF|=2，則丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，∴∠EMH=，∠MEH=，∴p=，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=3x，在Rt△EDN中，sin∠MED=，則丨EN丨=2丨DN丨，即丨EM丨+丨MF丨+丨DN丨=2丨DN丨，則丨DN丨=3，點N到y(tǒng)軸的距離為丨DN丨﹣=3﹣=，故答案為：．12.方程的根，則k=_____。參考答案：213.的展開式中各項系數(shù)的和為243，則該展開式中常數(shù)項為▲參考答案：10略14.設(shè)函數(shù)若，則f(x)的最小值為__________；若f(x)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：0

[0,+∞)【分析】(1)將a=1代入函數(shù)，分析每段函數(shù)的最小值，則的最小值可求；(2)討論a<0,a=0和a>0時函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可求解【詳解】(1)當(dāng)a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故當(dāng)=，單調(diào)遞增，故，又所以的最小值為0(2)①當(dāng)a<0時，由(1)知=單調(diào)遞減，故（）單調(diào)遞減，故故無最小值，舍去；②當(dāng)a=0時，f(x)最小值為-1，成立③當(dāng)a>0時，（）單調(diào)遞增，故對=，當(dāng)0<aln2,由(1)知,此時最小值在x=a處取得，成立當(dāng)a>ln2,由(1)知,此時最小值為,即有最小值，綜上a故答案為

；15.設(shè)為大于的常數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，所以該幾何體的體積為。

【解析】略17.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈=（﹣2，0）時，f（x）=2x+，則f（2017）=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出f（2017）=f（1）=﹣f（1），代入函數(shù)的表達(dá)式求出函數(shù)值即可．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又∵f（x﹣2）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)，∴f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2﹣1﹣=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、周期性問題，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

2

1

x

0

-1

-2

（3）試列表描點畫出函數(shù)的圖象，由圖象研究并寫出的對稱軸和對稱中心.

參考答案：解：（1），（2）由得，所以，減區(qū)間為（3）無對稱軸，對稱中心為（）19.設(shè)Sn是公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和．已知是與的等比中項，．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）等差數(shù)列的公差設(shè)為d，且d不為0，運用等比數(shù)列的中項性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式、求和公式，解方程可得首項和公差，進(jìn)而得到所求通項公式；（Ⅱ）求得，運用數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和．【詳解】解：（Ⅰ）是公差d不為零的等差數(shù)列的前n項和，由是與的等比中項，可得，即，化為，由，可得，解得，，則，；（Ⅱ），則的前n項和，故，兩式相減可得，化簡可得：．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，解決通項公式常見的方法是基本量法；本題還考查了數(shù)列求和的知識，解決數(shù)列求和知識的常見方法是裂項求和法、錯位相消法等.20.（10分）中，角的對邊分別為，且（1）求角的大?。唬?）若求的面積參考答案：1），又（2）由余弦定理得：

代入得所以21.已知二次函數(shù)（）.（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)定義域和值域都是，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上與軸有兩個不同的交點，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），函數(shù)對稱軸為，故在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；故，無解；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且，故，；③當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且，故，無解.的值為10.

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的兩個零點為、（），則.又，，，而，由于，故，.

略22.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．（Ⅰ）求PD與BC所成角的大小；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┤〉腁B中點H，連接DH，易證BH//CD，且BD=CD…1分

所以四邊形BHDC為平行四邊形，所以BC//DH

所以∠PDH為PD與BC所成角………………2分

因為四邊形，ABCD為直角梯形，且∠ABC=45o，

所以⊥DA⊥AB

又因為AB=2DC=2，所以AD=1，

因為Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都為等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o

……………4分

（Ⅰ）連接CH，則四邊形ADCH為矩形，∴AH=DC

又AB=2，∴BH=1

在Rt△BHC中，∠ABC=45o，∴CH=BH=1，CB=

∴AD=CH=1，AC=

∴AC2+BC2=AB2

∴BC⊥AC……6分又PA平面ABCD∴PA⊥BC……7分∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC

………8分

（Ⅲ）如圖，分別以AD、AB、AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由題設(shè)可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，