河南省濮陽市南樂縣第一中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河南省濮陽市南樂縣第一中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】不等式，轉化為，然后，畫出的圖像和利用導數(shù)的方法作出的圖像，不等式恰有兩個整數(shù)解，即函數(shù)圖像上恰有兩個橫坐標為整數(shù)的點落在直線的上方，然后找到相應的點，即可求解【詳解】函數(shù)的定義域為，不等式，即，兩邊除以，則，注意到直線，恒過定點，函數(shù)的圖像如上所示；不等式恰有兩個整數(shù)解，即函數(shù)圖像上恰有兩個橫坐標為整數(shù)的點落在直線的上方，由圖像可知，這兩個點分別為，所以直線的斜率的取值范圍為，即，故選A【點睛】本題考查解超越不等式，解題的關鍵點在于借助函數(shù)圖像方法進行求解即可，屬于中檔題2.對于實數(shù)，條件，條件或，那么是的（***）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．都不對參考答案：A3.下列求導運算正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】按規(guī)則寫出存在性命題的否定即可.【詳解】命題“”的否定為“”，故選C.【點睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.5.點位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若點P是曲線y=上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小距離是

(

)

A.

B.1

C.

D.參考答案：A略7.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為

（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C8.函數(shù)的(

)A．極大值為

B．極小值為

C．極大值為

D．極小值為參考答案：A略9.下列命題中為真命題的是（

）A．若

B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交C．若命題，則命題的否定為：D．“是“直線與直線互相垂直”的充要條件參考答案：C10.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪種算法結構（

）A．順序結構

B．條件結構

C．循環(huán)結構

D．以上都用參考答案：D

解析：任何一個算法都有順序結構，循環(huán)結構一定包含條件結構，二分法用到循環(huán)結構二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.參考答案：312.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_______．參考答案：13.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個不同交點”的

條件參考答案：必要不充分14.已知雙曲線，則一條漸近線與實軸所構成的角的取值范圍是_________．參考答案：解析：依題意有，∴，即，∴，得，∴15.如果的展開式中系數(shù)絕對值最大的項是第4項，則的系數(shù)為

。參考答案：－616.已知F1、F2分別為雙曲線C：的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標為（2，0），AM為∠F1AF2的平分線，則|AF2|=．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】利用雙曲線的方程求出雙曲線的參數(shù)值；利用內(nèi)角平分線定理得到兩條焦半徑的關系，再利用雙曲線的定義得到兩條焦半徑的另一條關系，聯(lián)立求出焦半徑．【解答】解：不妨設A在雙曲線的右支上∵AM為∠F1AF2的平分線∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案為6【點評】本題考查內(nèi)角平分線定理；考查雙曲線的定義：解有關焦半徑問題常用雙曲線的定義．17.方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點】二元二次方程表示圓的條件．【分析】根據(jù)圓的一般方程即可得到結論．【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則滿足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案為：（﹣∞，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（a、b為常數(shù)），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的奇偶性，并證明；（Ⅲ）對于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）運用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．運用奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，即為2x﹣1＜m?4x，運用參數(shù)分離和換元法，結合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的值域，可得右邊的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．證明如下：f（x）的定義域為R，∵，∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m?4x∴=g（x），故對于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立等價于m＞g（x）max令，則y=t﹣t2，則當時，故，即m的取值范圍為．【點評】本題主要考查函數(shù)的解析式、奇偶性等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，抽象概括能力，考查化歸的思想．19.（滿分12分）已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.（12分）（2015秋?隆化縣校級期中）已知圓經(jīng)過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點，且圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，求該圓的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．

【專題】計算題；直線與圓．【分析】設圓C的圓心坐標為C（a，2a﹣3），再由圓C經(jīng)過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點，可得|CA|2=|CB|2，即（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2，求得a的值，即可求得圓心坐標和半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由于圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，故可設圓C的圓心坐標為C（a，2a﹣3）．再由圓C經(jīng)過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點，可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2．解得a=2，故圓心C（2，1），半徑r=，故圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，

求△ABC的面積

參考答案：（1）所以函數(shù)的最小正周期，值域為∵，由正弦定理得∴，∴.∵，∴∴，∴∴22.已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題“”為