測(cè)量坐標(biāo)系及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

測(cè)量坐標(biāo)系及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院潘正風(fēng)一.橢球面上的常用坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系地面一點(diǎn)的空間位置用大地坐標(biāo)(L,B,H)表示?？臻g直角坐標(biāo)系地面一點(diǎn)的空間位置用空間直角坐標(biāo)(X,7,Z)表示。空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的關(guān)系由大地坐標(biāo)計(jì)算空間直角坐標(biāo)：X=(N+H)cosBcosLY=(N+H)cosBsinLZ=N(-e2)+HlinB由空間直角坐標(biāo)計(jì)算大地坐標(biāo)：YL=arctan一Xc（Z+Ne2sinB）B=arctan一（迭代計(jì)算）IJx2+Y2）H=（X2+Y2secB-N二.地球橢球的基本幾何參數(shù)克拉索夫斯基橢球體（1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的橢球體）：a=6378245.0;b=6356863.0187730473;a=1/298.3e2=0.006693421622966;e'2=0.006738525414683;c=6399698.9017827110;1975年國(guó)際橢球體（1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的橢球體）:a=6378140.0;b=6356755.2881575287;a=1/298.257e2=0.006694384999588;e'2=0.006739501819473;c=6399596.6519880105WGS-84橢球體（WGS-84坐標(biāo)系應(yīng)用的橢球體）：a=6378137.0;b=6356752.3142;a=1/298.257223563e2=0.0066943799013;e‘2=0.00673949674227;c=6399593.6258高斯平面直角坐標(biāo)系1.高斯坐標(biāo)正算（L,B）T（x,y）一18t2+14+14刈2-58門212los5Bl5x=X+NtCOS2Bl2+NtG-12+9n2+4一18t2+14+14刈2-58門212los5Bl5Ny=NcosNy=NcosBl+—6一12+n2>tos3Bl3+ 120令m=cosBl，則180+—Z+—Z-12+9n2+4n4)n424+^―b1-58t2+14m6720式中：經(jīng)差l以孤度為單位，線至緯度B處的弧長(zhǎng)。其中:式中：經(jīng)差l以孤度為單位，線至緯度B處的弧長(zhǎng)。其中:2'3+-^(-18t2+14+14n2-58n212)m5120N=.一 ,t=tgB,n=ercosB,X為赤道沿子午a'1+e2sin2BX=a1—e2'AB—BsinBcosB—Csin3BcosB—Dsin5BcosB—Esin7BcosB—Fsin9BcosB—GsiniiBcosB 】=1+3e24453=—e=1+3e24453=—e2415e43235

=——e696315 e81024693 ei025601001 ei245+——e464175+ 256+——e464175+ e6384735

+ e82048623711025

+ e81638443659e8+ 43659

+ e106553669369340962.高斯坐標(biāo)反算175+ e625611025e6+ e8+ ei0+ ei216384 65536 104857614553 231231+ ei0+ ei232768 524288231231ei0+3675+e8819214553+ e10+ e1240960 65536099099+ e10+ e1220480 32768011011+ e1240960G,y)t(L,B)693693

+ e121048576B=Bf-2B=Bf-2V21亍+3t2+n2-9n212 J+——(51+90t2+45t47—12ffffINI360ffIN2l=―—cosBfl=―—cosBf(\工N1f)+2t2f+門2f*Nr]+吉1f]+28t2+24t4fL=L0+1=tgB，=tgB，門=ecosB,式中：N. fi1+e2sin2Bf午線長(zhǎng)度為X的底點(diǎn)的大地緯度，可用迭代法求得。1+門2，'fBf為由赤道起子先求Bf的初值:Bo=(X)fai-e2AoTOC\o"1-5"\h\zB(k+i)=B(k)+X-**))ff x'IBf=B"式中，緯度均以孤度為單位，xB.))為按Bfk)由下式求得的子午線孤長(zhǎng)趨近值:B(k)-BsinBQ)cosBQ)-Csin3BQ)cosBQ)-Dsin5BQ)cosBQ)-Bf=B?)xxI=aBf=Bf則為:Esin7BQ)cosBG)-Fsin9BG)Bf=B?)xxI=aBf=Bf則為:(一e2'a-Bcos2B()-Csin2B()(os2B()+2cos2B())-

0 0 fof f fDsin4B()fos2B(k)+4cos2B(k))一Esin6B()(os2B()+6cos2B()Dsin4B()fFsin8B()kos2B()+8cos2B())3.高斯平面直角坐標(biāo)的鄰帶坐標(biāo)換算首先利用高斯坐標(biāo)反算G,y)t(L,B)，然后再由大地坐標(biāo)利用高斯坐標(biāo)正算(L,B)—G,y)，計(jì)算該點(diǎn)在鄰帶中的平面直角坐標(biāo)。X_-X一~0￡-￡-■X_■ax_2Y=(1+m)Y1+oZ0￡YY1+AY°21ZX1oZZ￡-￡0ZAZ21LYX—11o12三個(gè)平移參數(shù)11AX,同,AZ和三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)￡點(diǎn)點(diǎn)，還有ooo XYZ四.不同空間直角坐標(biāo)系的換算(X,Y,Z)n12三個(gè)平移參數(shù)11AX,同,AZ和三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)￡點(diǎn)點(diǎn)，還有ooo XYZ式中共有七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，個(gè)尺度變化參數(shù)m。利用一些公共點(diǎn)(至少3個(gè)公共點(diǎn))上的兩套空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)值，即可采用最小二乘法解得其轉(zhuǎn)換參數(shù)。-X-X_2「100X10一Z1Y一1Y2=010Y1Z10一X1Z2001Z1一Y1X10AXoAYoAZoa1a2a3a4誤差方程式為:「V「V]X「100X10一Z1Y一1V=一010YZ0一XY111V001Z一YX0LZJ1—111—1AXoAYoAZ°a1a2aa31-4X2Y2z2矩陣形式為：V=B?5X+L法方程式為：BtPB8X+BtPL=0其解為：—B—BtPB〉1BtPL由5X可進(jìn)一計(jì)算aS=—4-

Za如果三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個(gè)尺度變化參數(shù)都不求，則稱為三參數(shù)轉(zhuǎn)換，至少可以有一個(gè)公共點(diǎn)解得其轉(zhuǎn)換參數(shù)。對(duì)小區(qū)域而言，七參數(shù)轉(zhuǎn)換和三參數(shù)轉(zhuǎn)換是一致的。五.1954年北京坐標(biāo)系、1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系、WGS-84坐標(biāo)系之間坐標(biāo)換算54坐標(biāo)系和80坐標(biāo)系間直角坐標(biāo)換算(x,y)r(L,B)r(X,Y,Z)n(X,Y,Z)r(L,B)tG,y)54 54 54 54 54 54 54 80 80 80 80 80 80 80WGS-84坐標(biāo)系和54坐標(biāo)系間直角坐標(biāo)換算(x ,y )r(L ,B)T(X ,Y,Z )n(x ,Y,Z )r(L ,B )tG,y)84 84 84 84 84 84 84 54 54 54 54 54 54 54WGS-84坐標(biāo)系和80坐標(biāo)系間直角坐標(biāo)換算(x ,y)t(L ,B )t(X ,Y,Z )n(X ,Y,Z )r(L ,B )rG,y)84 84 84 84 84 84 84 80 80 80 80 80 80 80六.任意平面直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)X'=(X-X0)cos以+(Y-Y')sin以Y'=-(X-X0)sin以+(Y-Ypcos以1.坐標(biāo)線性正形轉(zhuǎn)換式中，共有四個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少有2個(gè)公共點(diǎn)。坐標(biāo)仿射性轉(zhuǎn)換TOC\o"1-5"\h\zX=x+a+ax+ay12 3Y=y+b+bx+by12 3式中，共有六個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少有3個(gè)公共點(diǎn)。坐標(biāo)雙線性轉(zhuǎn)換X=x+a+ax+ay+axy12