2017學(xué)年浙江省杭州地區(qū)(含周邊)重點(diǎn)中學(xué)第一學(xué)期期中高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題

PAGE2017學(xué)年第一學(xué)期期中杭州地區(qū)(含周邊)重點(diǎn)中學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則下列不等式中不成立的是A． B． C． D．2．設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是A.若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．正四面體中，分別為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為A． B． C． D．4．直線的傾斜角是A． B． C． D．5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則A． B． C． D．6．若三條直線相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為A． B． C． D．7．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是A． B． C．7 D．68．若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．9．設(shè)點(diǎn)在直線上，若，且恒成立，則的值A(chǔ)． B． C． D．10．在四面體中，，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是A． B． C． D．二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。把答案填在題中的橫線上。11．已知直線若，則實(shí)數(shù)；若，則實(shí)數(shù)12．已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則=，數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值是13．若三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積為，表面積為14．若實(shí)數(shù)滿足，不等式組所表示的平面區(qū)域面積為；若在點(diǎn)處取到最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍15．，動(dòng)直線過定點(diǎn)，動(dòng)直線過定點(diǎn)，若直線與相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），則周長(zhǎng)的最大值為16．如右圖，正方體中，是的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且//平面，則與平面所成角的正切值的最小值是17．設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意的，滿足，,則三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。18．如圖，在幾何體中，，且是正三角形，取的中點(diǎn)，連接，是線段的中點(diǎn)，四邊形為正方形，是線段上的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形（1）解法二：取的中點(diǎn)，連接，是線段的中點(diǎn)，四邊形為正方形，又是線段上的中點(diǎn)7分（2）四邊形為正方形，=14分19．解析：（1）令，得令，得解得：或或即或8分（2）時(shí)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，則關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為光線所經(jīng)過的路程為15分20．解析（1）當(dāng)a=1時(shí)，則有。當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得于是不等式的解集是8分（2）因?yàn)?，所以，即在恒成立。所?5分21.解析（1）5分（2）設(shè),取,又（3）7分,10分12分14分所以直線與平面所成角為15分法2：,所以直