滬教高二上數(shù)學：第九章矩陣和行列式初步章綜合

第二章矩陣復習課主要內(nèi)容典型例題自測題本章知識結(jié)構(gòu)圖矩陣概念定義相等矩陣和同型矩陣零矩陣行(列)矩陣方陣三角方陣

對角方陣數(shù)量矩陣單位方陣(反)對稱陣特殊矩陣分塊矩陣逆矩陣相關(guān)定理及性質(zhì)定義

矩陣運算矩陣的和矩陣的數(shù)乘矩陣相乘方陣行列式方陣的冪１矩陣的定義由個數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為一個行列矩陣或矩陣.記為或稱為矩陣的第i行j列的元素.元素為實數(shù)的稱為實矩陣,元素為復數(shù)的稱為復矩陣.2.幾種特殊矩陣元素全為零的矩陣，記為:O或零矩陣:行矩陣:只有一行的矩陣。列矩陣:只有一列的矩陣。方陣:行數(shù)列數(shù)皆相等的矩陣。上三角方陣:非零元素只可能在主對角線及其上方。下三角方陣:非零元素只可能在主對角線及其下方.對角方陣:數(shù)量矩陣:單位方陣:主對角線上全為1的對角方陣.3.矩陣的運算同型矩陣:行數(shù)和列數(shù)均相等的矩陣.如果兩個矩陣是同型矩陣,且各對應(yīng)元素也相同,即則稱矩陣

相等,記作兩個矩陣的和矩陣的和:矩陣相等:定義為矩陣的數(shù)乘:定義為矩陣的線性運算的運算規(guī)律:矩陣相乘:與乘積規(guī)定為一個矩陣其中矩陣乘法的運算規(guī)律（其中為數(shù)）;n階方陣的冪:若A是階矩陣，定義為A的次冪,為正整數(shù)，。規(guī)定即易證轉(zhuǎn)置矩陣:把的行與列依次互換得到另矩陣矩陣，稱為一個的轉(zhuǎn)置矩陣，記作轉(zhuǎn)置矩陣的運算性質(zhì)對稱陣:設(shè)為階方陣，如果滿足，即.則稱為對稱陣.反對稱陣:伴隨方陣:

設(shè)是行列式中元素的代數(shù)余子式,稱方陣為方陣的伴隨方陣.4.方陣的行列式由階方陣的各元素按原位置排列構(gòu)成的行列式，叫做方陣的行列式，記作或運算性質(zhì)5.逆矩陣對于階矩陣，如果存在階矩陣,使得則稱為可逆矩陣，是的逆方陣。定義若方陣可逆，則其逆矩陣必唯一。

可逆相關(guān)定理及性質(zhì);();

，,;.，則若可逆，且，其中為的伴隨方陣。6.分塊名矩陣矩陣附的分睬塊，源主要神目的螺在于浪簡化匙運算俱及便錯于論宋證．分塊信矩陣雁的運贈算規(guī)司則與喘普通釘矩陣謊的運躁算規(guī)贊則相妖似．典凡型貪例盯題一、案矩陣抱的運好算二、要有關(guān)蠶逆矩或陣的囑運算熟及證弊明三、當矩陣絹方程駁及其取求解腿方法一、忍矩陣肺的運達算矩陣拔運算傻有其匹特殊胳性，平若能芽靈活級地運薄用矩姿陣的方運算針性質(zhì)努及運沖算規(guī)仍律，廳可極梁大地蓄提高晶運算男效率.例1注：對一般的階方陣，我們常常用歸納的方法求.例2解:例3若階實對稱陣滿足,證明證:為對稱陣,故有,因此有比較兩端的元素由于為實數(shù),故即二、組有關(guān)桐逆矩楚陣的輝運算歌及證蔥明1.利用歉定義添求逆漂陣利用定義求

階方陣逆陣，即找或猜或湊一個階方陣，使

或，從而.例4例42.利用伴隨矩陣

求逆陣例5注：對2階數(shù)字方陣求逆一般,都用

來做，既簡便又迅速，但對3階及其以上的數(shù)字方陣一般不使用求其逆陣，因為若用

去做，計算工作量太大且容易出錯，而是利用下章所介紹的初等變換法.3.利用焦分塊呼矩陣臥求逆塵陣例6從而4.利用定義證明某一矩陣

為矩陣的逆陣例7注：1.矩陣串的逆海陣是蕉線性旗代數(shù)寺中非瓜常重斑要的傷一個群內(nèi)容岔，主爆要包必括：①證明嬌矩陣可逆渾；②求逆舟陣；③證明欺矩陣是矩2.證明塊矩陣A可逆螺，可非利用A的行謠列式廁不為坦零或潮找一伶?zhèn)€矩征陣B，使AB鬼=E或BA增=E等方身法；較對數(shù)學字矩成陣，素若求船其逆唉陣，蛾一般遺用A*(如2階矩亞陣)或初謹?shù)茸儎Q(3階及3階以爆上的旺方陣)的方努法來做，膝有時神也利局用分喘塊矩后陣來顛做.對抽殘象的近矩陣A，若求領(lǐng)其逆好，一毯般是陵用定斷義或A*來做擋；證首明矩悉陣B是矩費陣A的逆掀陣，家只需降驗證AB矮=E或BA臺=E即可.陣的逆陣.三.矩陣斃方程碑及其理求解亂方法矩陣屢方程解例8以及及，再求

及就麻煩多了.因此，在求解矩陣方程時，一定要注意先化簡方程.例9注：此題若不先化簡給出的矩陣方程，而直接求

第二當章驕自測暈題一、睜填空遮題(8分/題)1)