優(yōu)盤創(chuàng)新杯2013數(shù)學建模競賽

公路業(yè)對GDP的影響研 本文針對公路業(yè)對國民生產(chǎn)總值的影響，分別對公路建筑業(yè)和公路兩個階段進行分析，依次用了投入產(chǎn)出經(jīng)濟關聯(lián)模型、聚類分析、AH、基于AHP的模糊綜合評判模型以及因子分析模型，最終得出了公路業(yè)對DP的影響情況,為對于問題1，公路業(yè)對國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值的影響分公路建筑和客貨兩個階段。對于第一個階段，運用現(xiàn)今發(fā)展比較成基于投入產(chǎn)出的產(chǎn)業(yè)關聯(lián)模型，通過對比分析得到了公路建筑業(yè)對國民生產(chǎn)總值的貢獻度在全部部門中第系數(shù)=1.1869>(表示影響顯著，說明該省公路建筑業(yè)對國民生產(chǎn)總值（DP）對于第二階段，考慮到經(jīng)濟水平不同的城市，公路客貨對DP的影響的差異4AHP的權重，得出了4類城市的經(jīng)濟發(fā)達水平，結果見表。針對評價不同發(fā)達程度類型的城市的客貨對DP的影響程度，建立基于AHP的模糊綜合評價模型，得到4類城市的客貨對GDP的的模糊指數(shù)依次為2.5122.016.4911.20明GDP綜合這兩個階段可知，公路業(yè)對GDP對于問題2，本文選取了4類城市共122個樣本，按直接貢獻、波及效果、相關行業(yè)直接消費、創(chuàng)造就業(yè)機會等方面因素選取了9個指標，建立了因子分析模型，利用spss20軟件首先對樣本進行相關檢驗、MO測試度和Baeet球體檢驗，得出樣本適合做權值。通過比較，年實際工作數(shù)等目。應該加修理業(yè)更換修理動機等和礎設施經(jīng)類:投入產(chǎn)出模型系統(tǒng)聚類分析AHP問題 濟社會對交通的要求本質(zhì)上就是超前的，交通 產(chǎn)總之（GDP）增長的貢獻產(chǎn)生于交通和客 兩個階段，表現(xiàn)為公 對民經(jīng)濟的直接貢獻、波及效果。對于相關行業(yè)的直接消費以及創(chuàng)造就業(yè)。路 P隨機問卷，獲得了附件1中所示的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)為真實 問題1：建立合理的模型,估計該省公路業(yè)對于GDP的影響問題2：考慮獲得數(shù)據(jù)的情況,如果由我來設計項目,為了能夠提高問題1中模型的精度,需要對現(xiàn)有的項目做的調(diào)整,并陳述其理由.問題針對公路業(yè)對國民生產(chǎn)總值GDP的影響，我們分為公路建筑和客貨兩個第一階段，我們采用了現(xiàn)今發(fā)展比較成投入產(chǎn)出的產(chǎn)業(yè)關聯(lián)理論模型進行分析，可以求得公路建筑業(yè)對GDP的 系數(shù)，通過與1進行大小比較得到定性的結論。然后分析全部門的貢獻度 門里的位置。第二階段，分析客貨 對GDP的影響，將12個城市按經(jīng)濟發(fā) 模型假設交通建筑業(yè)的對GDP的貢獻可以反映公路建筑業(yè)的貢獻選取的122個樣本可以反映總體狀符號δ通δj–系ge–αj–方差貢獻問題

模型的建立與求公路業(yè)對GDP增長的貢獻生于公路筑和客貨兩個階，分別表為GDP的影響,最后綜合這兩個階段的結對DP的.附件給出了年該省個部門之間的投入產(chǎn)出表。通過查閱資料可知，公路建投入產(chǎn)出表是部門聯(lián)系平衡表和產(chǎn)業(yè)關聯(lián)表，它是根據(jù)國民經(jīng)濟的生產(chǎn)中的投入來源和使用去向交叉組成的一張棋盤式的平衡表，用來揭示之間經(jīng)濟技術的相互依存、相互制約的關系。附件2是價值型投入產(chǎn)出表。耗的各產(chǎn)品部門（如i部門）的產(chǎn)品或服務的數(shù)量。其計算方法是依據(jù)投入產(chǎn)出表的數(shù)據(jù)，用j產(chǎn)品部門的總投入（xj）去除該部門生產(chǎn)經(jīng)營中所直接耗的第產(chǎn)品部門的產(chǎn)

i,j=1,2,..., aij構成的n×n的矩陣A，稱為直接消耗系數(shù)矩陣。矩陣A反映了投 AX+Y= 則Y=(E? 則C=(E?A)?1 完全消耗系數(shù)是指在實際生產(chǎn)過程中，之間的消耗關系往往相當復雜，除了直接消耗的產(chǎn)品外，還要通過中間需求消耗某些產(chǎn)品，這種消耗稱為間接消耗。所有直接消耗系數(shù)與間接消耗之和，就構成了第j部門的產(chǎn)品價值對i部門產(chǎn)品價：bj=aij aik?ki,j=1,2,..., 完全消耗數(shù)反映了之間直接消耗間接消耗總的關系所有的完全B=(E?A)?1? 捷夫逆矩陣C=(E?A)?1，及完全消耗系數(shù)矩陣B=(E?A)?1?E,可C=B+E= 所謂國內(nèi)生產(chǎn)總值增加值系數(shù)，是指某一部門j單位產(chǎn)值所能產(chǎn)生的國內(nèi)生產(chǎn)總

z=Zj

（凈貢獻）稱為公路業(yè)的

de=z??x? de= 交通建筑的廣泛聯(lián)性決定了通建筑除對國民經(jīng)產(chǎn)生直接獻外，還動了與其存、后向聯(lián)系的相關產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。所謂波及，即國民經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)體系中，業(yè)關 ， 生。交通建筑業(yè)的波及效果是指交通建筑發(fā)展使其生產(chǎn)本身不斷擴大對中間投入的需門擴大生產(chǎn)。交通建筑業(yè)與這些提供生產(chǎn)所需的中間產(chǎn)品的部門之間的關系稱為交通建筑業(yè)的后向波及。如果交通建筑業(yè)增加的產(chǎn)值為x，由此引起其它中間投入部門的增加值bebe=zT?B? 交通建筑業(yè)的前向波及效果是指交通建筑與以交通建筑生產(chǎn)為其中間投入的之間的關系。如果交通建筑業(yè)增加的產(chǎn)值為x時，它的部分產(chǎn)值就能作為中間投入在各生產(chǎn)部門間進行分配，假定這些生產(chǎn)部門是保持按比例協(xié)調(diào)發(fā)展的，即每一個部門需要的產(chǎn)值的比例與以前相同，且部門i中最終需求量所占不變，這樣部門j需要 產(chǎn)值uj為

xij?x j=1,uj

j= 這些部門得到交通建筑產(chǎn)值的一部分增值以后，即可以擴大生產(chǎn)，增加產(chǎn)值。這時部門j所能增加的產(chǎn)值為：其中ij表示部門j單位產(chǎn)值所需要交通建筑部門i的中間因此，交通部門的前向波及效果fe應為ef=ZT??X′+ZT?B??X′=ZT?(E?A)?1? e由于交通建筑業(yè)消費作用而產(chǎn)生的效益之和稱為的消費波及效果，由于交通建筑業(yè)消費的作用而產(chǎn)生的各生產(chǎn)部門所創(chuàng)造的國內(nèi)生產(chǎn)總值來表示。從消費的角度來看，交通建筑的前向波及效果和后向波及效果使有關部門擴大生產(chǎn)，提高效起社會最終需求增加。社會最終需求的增加必然刺激進一步擴大生產(chǎn)，從而導致收入的進一步增加。在每一個循環(huán)中，均會給有關部門帶來效益，從而刺激消費的按照乘數(shù)原理，如果資增加一個單位，國內(nèi)生產(chǎn)總值將增加1-c個單位其中c為消費乘數(shù)，0<c<1,c

j ce=(de+be+fe)?c?1? 由以上幾個參數(shù)可以得到交通建設對國民經(jīng)濟貢獻值是直接效果和波及效果的和 表示為數(shù)

ge=ce+de+be+fe=(de+be+fe)1? 產(chǎn)業(yè)對國民經(jīng)濟的影響，可以用產(chǎn)業(yè)指標來衡量。一個產(chǎn)業(yè)影響其他產(chǎn)業(yè)的程度叫，產(chǎn)業(yè) 反映了某一產(chǎn)業(yè)最終產(chǎn)出的變動對整個國民經(jīng)濟總產(chǎn)出變動的影響能力，通常用 系數(shù)來表示。系數(shù)是從一個行業(yè)對其他行業(yè)產(chǎn)生的波及影響程度來反映各產(chǎn)業(yè)之間的技術經(jīng)濟聯(lián)系，它是指某一個產(chǎn)業(yè)增加一個單量性 。 ∑計算為:某產(chǎn)業(yè)的系數(shù)δj

nj

部1234567部89部部部部表 結論：交通建筑對國民經(jīng)濟的影響程度評價根據(jù)該省省投入產(chǎn)出表計算求得2007年交通建筑業(yè)的系數(shù)約為118691，說明交通產(chǎn)業(yè)的在全部產(chǎn)業(yè)中居平均水平以上；另通過對上面42個部門對該省GDP的貢獻度比較可以得出,該省DP的貢獻度第6,可以看出該省交通建筑部對DP的影響程度很大.綜上,該DP.附件一中存在大量的缺失或異常數(shù)據(jù)異常數(shù)據(jù)判別方法對于每個區(qū)，當某樣本目值遠大均值一取xi>1uxi>1u，則認為該數(shù)偏離過大，被判定為異常數(shù)據(jù)。對于附錄一中的5、118、340；29： 、 、 、 、 、55路途堵塞停駛天數(shù)異常的行數(shù)是： 、 ；將這些錯誤數(shù)據(jù)以及未填寫的數(shù)據(jù)刪行。<2>根據(jù)我們知道，通常一個城市經(jīng)濟發(fā)達程度不同，其公路業(yè)對GDP據(jù)城市的發(fā)達程度進行分類，然后分別研究每一類城市的公路業(yè)與GDP之間的關我們可以據(jù)城市的達程度對量進行有分類。車輛購置額通常能人城，更關。要計算過費過橋費須計算此的總用，因此們分載貨載客兩類[2]表2:高速公路車輛通行費標小型車2噸（含2噸）以下貨車、20大型車7噸以上至20噸（含20）貨車、51題目是定性的處理，我們采用區(qū)間法用定量的數(shù)值來代替這些定性的數(shù)字。方法為：載客費用=距離*標準*每天運載次數(shù)

25 x=2S xS 20+100 x=2 x=貨量與貨車噸呈近似相等，又貨車噸的缺失異常數(shù)據(jù)比較少，則可以兩個互補進行修.先統(tǒng)計12 ∑nxk

xik,i=1,2,...,12;k=1,2, v ?x u1 kx′= k, tk

(xik—xk

城編形收1--2----3-----4-----5-----6-----7------8--9--------------3:我們采用SAS9.2對12個城市按這7個指標進行系統(tǒng)聚類得聚類圖圖1:城市分類聚類 圖2:城市分類聚類分析檢驗結經(jīng)上圖我們可以看出，分為5類時，pst2達到峰值，可以得知將12個城市分為4類最為明顯。經(jīng)過系統(tǒng)聚類分析我們得到城市分類情況為：第一類: 二類:3第三類:25第四類:2.<3>基于AHP運用層次分析法解決問題，大體可以分為如下四個步驟：a.建立問題的遞階層次結構；.構造兩兩比較判斷矩陣；c.由判斷矩陣計算被比較元素相對權重；.計算各層.

3:a1axj=aij,aij>0,aij

,aii=1,A=(aij 采用兩兩對比法則，按照相對尺度分別量化出x1x2x7分別對目標層的重要 1/5 /131/21/25 2A 2 2

2 λmax=7.3838CI=λmax?n=0.0640<1.32 故通過一致性檢驗.并求得權向量w=[0.07770.36050.04770.21790.14500.10790.0432]y1=0.0777?x1+0.3605?x2+0.0477?x3?0.2179?x4+0.1450?x5+0.1079?x6各城發(fā)得---4:基于AHP. Z?

（其中Z為某項值，Zbz為標準化后的結果，Zmin為Z的最小值，Zmax非絕對意義上的Z最大值，考慮到某些樣本值過大，Zmax取大于95%值，當Z>Zmax時，取Zbz=1）<2>建立模型二中我們已將該省12個城市分為發(fā)達、較發(fā)達、中度發(fā)達、欠發(fā)達4類。由經(jīng)濟學理論可知，公路對GDP的影響可分為4個分：直獻，波果對相關行業(yè)的直接消費，創(chuàng)造就業(yè)機會。所以我們可以根據(jù)各城市的生產(chǎn)力水平，經(jīng)濟進求DP:選取第3級的9個指標（交通基礎設施經(jīng)營、交通自身的產(chǎn)值、加工制造結合附件一我們需要將對應9個指標的各自項目作如下劃分基I占年<3>模型(1)1.因素集:W={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9} 自身的產(chǎn)值、加工制造業(yè)、貿(mào)易、金融業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)（服務業(yè)、修理業(yè)、直接業(yè)機會、間接就業(yè)機2.評價集：因素集的不同評價等級組成的集合V{v1v2v3v4}=I,II,III,IV分別代表對GDP影響很顯著、較為顯著、顯著性一般、顯著性較弱. 第ui個評價指標可以 第 j46.模糊綜合評價向量：B=W?R（選用M(?,+)算子，即 FCR=B?T(T=[t1,t2,t3,t4]T),這里我們采 平均原nu?=

μ(νi)·isnis

第2級對第1級影響的判斷矩陣A A 311 11 λmax4.1107CI0.03690.90w=[wA,wB,wC,wD]=[0.5319,0.1197,0.2179,(其中wAwBwCwD分別表示直接貢獻、波及效果、對相關行業(yè)的直接消費，創(chuàng)造就業(yè)機會對GDP影響所占權重）響的最終權重：wA1=wA2=0.5（其中wA1,wA2分別表示交通基礎設施經(jīng)營和交通自身的產(chǎn)值對直接貢獻的影響權重）同理得:wB1=wB2=[wC1,wC2,wC3]=[0.1634,0.2970,[wD1,wD2]=[0.6667,9個指標對GDPW=[wA?[wA1,wA2],wB?[wB1,wB2],wC?[wC1,wC2,wC3],wD?[wD1,=[0.2660,0.2660,0.0599,0.0599,0.0356,0.0674,0.1169,0.0870,很顯然9個評價指標與待評價量成正相關性，從各類指標數(shù)據(jù)（數(shù)值從相關樣本統(tǒng)計量線性平均后得到）分析可知，某些指標很大部分值與均值（或中位值）偏離程度很大，某些指標很小部分的值與均值（或中位值）偏離程度也很大，故選出各類指標的上限值zmax大于90%同類指標值）及下限值zmin 然后將上限值、下限值均分五類，間距d=(zmax?zmin)/5則第I級的臨界值為zmaxd,第II級臨界值為zmax2d,第III級的臨界值為zmax3d,第IV為zmax4d.得到各指標分級標準如下各類地區(qū)9個指標的數(shù)值對應的矩陣為Ai個樣本指標值為X1=A(i:)=x1Ix29)i9時設z（i,j）表示第ui個指標對應第vj級數(shù)值. xi>zb(i,ri1

iz

zb(i,2)<xi<zb(i,

xi<zb(i,對IIri2

zizb(i,1)zb(i,2)?iz?

zb(i,2)≤xi≤zb(i,xi<zb(i,3)xi>zb(i,

對III級隸屬函數(shù)

xi<zb(i,3)xi>zb(i,ziri3

iz

zb(i,3)<xi<zb(i,zb(i,4)<xi<zb(i, xi<zb(i,2)xi>zb(i,對IV級隸屬函數(shù)

xi≥zb(i,

zi

zb(i,4)<xi<zb(i,

xi≤zb(i,B發(fā)由此可以看出，城市生產(chǎn)力水平越高，本質(zhì)上越要求公路超前發(fā)展，公路運輸對城市DP的貢獻也就越大（模糊指數(shù)：發(fā)達城市>較發(fā)達城市>中度發(fā)達城市>欠發(fā)達城市）.一般和顯著性較弱之間，考慮到發(fā)達和較發(fā)達城市占了多數(shù)，且其GDP總量大，故可認為客貨對GDP的影響較顯著。根據(jù)模型一的分析結果，該省公路建筑業(yè)對GDP的影響顯著，從模型三中該省客貨對GDP的影響為較顯著，綜合該省交通建設及客貨對GDP的影響，可認為該省公路業(yè)對GDP的影響較為顯著.綜上可知，發(fā)展公路對國民經(jīng)濟發(fā)展的貢獻是巨大的，公路是當前我國五種主要方式中完成運量最大，為社會提供就業(yè)機會最多，實現(xiàn)營業(yè)收入最高的一種方式，是國民經(jīng)濟的重要行業(yè)，公路業(yè)在該省的經(jīng)濟發(fā)展中發(fā)揮了重要問題問題2要求我們提高問題1中我們建立的模型的精度，更改表格中的項目，以論已將國民經(jīng)濟各個部門經(jīng)濟關聯(lián)關系分析達到目前條件下的最優(yōu)，各項數(shù)據(jù)統(tǒng)計指經(jīng)濟生產(chǎn)總值影響因素分為9大類，然后我們選取了4類城市中122個縣城作為樣本數(shù)據(jù)，因子分析法（actor ysis）是尋找這些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基礎上構筑若干意義較為明確的公因子，以它們?yōu)榭蚣芊纸庠兞浚源嗽兞块g的聯(lián)系與區(qū)別。可以說，因子分析是主成分分析的推廣，也是一種把運用spss20軟件對樣本進行檢驗，通過指標的相關系數(shù)矩陣可以看出，各指標間具有較強的相關性。并對上述變量進行KMO測試度和aeet球體檢驗，檢驗結果見:分析可知，Bare球形度檢驗統(tǒng)計量觀測值為415.28，相應的概率sg小于顯著性水平0.0M值為0.7由上表可得，變量相關系數(shù)矩陣有3個特征根大于。也就是說前3個因子了原始數(shù)據(jù)大部分的信息，因此，提取3個公共因子是合適的，能夠比較全面的反映情況.: 第12。第3個公共因子：金融業(yè)可以看出這些個因子較好的反映了原指標中大部分指標的情況，很好的對原指αj=得

λk,j=1,2, 數(shù)則,xi=α1Fi1α2Fi2α3Fi3,根據(jù)因子得分系數(shù)矩陣和權重可求得各原指標影響成成 - 貿(mào) - - - - -----影系8:我們建立了因子分析模型，首先運用主成分分析的方法，提取出了3旋轉(zhuǎn)矩陣，使各原指標在3個公因子里的表示情況可以更清晰的表示出來。因子得分系數(shù)矩陣是公因子在每個指標里的得分，對每個因子分別通過處理，可以利用綜合得分得到得分名次，即原指標對公共因子的影響系數(shù)，也表示這個指標所能反映的信創(chuàng)造就業(yè)機會里的直接創(chuàng)造就業(yè)機會綜合指數(shù)和其他指標相比幾乎可以忽略不計，可以說明公路業(yè)直接創(chuàng)造的就業(yè)機會對DP影響并不明顯，可以考慮在進行問卷時把形式和駕駛?cè)藬?shù)項剔出交通