《弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算》教案

《弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算》教案教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1．理解弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的推導(dǎo)；2.會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形及簡(jiǎn)單組合圖形的面積;二、過(guò)程與方法1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程,培養(yǎng)探索精神與推理能力2．通過(guò)計(jì)算,提高綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;三、情感態(tài)度和價(jià)值觀.通過(guò)獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心；.通過(guò)觀察、推斷可以獲得教學(xué)猜想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索性和創(chuàng)造性；教學(xué)重點(diǎn)掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式;教學(xué)難點(diǎn)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積；教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備三角板,圓規(guī)，練習(xí)本;課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課問(wèn)題一:在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子,繩子的一端拴著一只狗。(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?這個(gè)區(qū)域的邊緣長(zhǎng)是多少？(2)如果這只狗拴在夾角為120°的墻角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?這個(gè)區(qū)域的邊緣長(zhǎng)是多少?問(wèn)題二:將以邊長(zhǎng)為1的等邊三角形木板沿水平線(xiàn)翻滾（如圖3所示），那么點(diǎn)B從開(kāi)始至結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為O即二、新課學(xué)習(xí)問(wèn)題（1）如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為rcm..轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？<在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為L(zhǎng)=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！?2∏r=錯(cuò)誤！實(shí)際應(yīng)用：制作彎形管道時(shí)，需要先按中心計(jì)算“展開(kāi)長(zhǎng)度”再下料.試計(jì)算圖所示的管道的展直長(zhǎng)度,弧AB的長(zhǎng)（結(jié)果用含∏的式子表示）.問(wèn)題2(1)觀察與思考:怎樣的圖形是扇形?—-一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形.⑵扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢?結(jié)論：(當(dāng)圓半徑一定時(shí))扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。(3)討論如何求扇形的面積圓心角是1°的扇形面積是圓面積的多少?圓心角為爐的扇形面積是圓面積的多少?如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是:_nπR2S(4)例題剖析:求圖中紅色部分的面積。(單位：c叫結(jié)果用含∏的式子表示)算(5)歸納總結(jié)nπR180n兀R2360，比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式注意:在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式l1801IS.=-IR1:扇形2扇形的面積公式S扇形360進(jìn)行計(jì)nπR，時(shí),要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。⑹例題探索：(見(jiàn)幻燈片)如圖，。。的半徑為10cm,(1)若∠AOB=10O求弧AB的長(zhǎng)和扇形AOB的積。(2)已知弧BC的長(zhǎng)是8∏cm,求∠COB的度數(shù)。三、結(jié)論總結(jié)通過(guò)本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲?1.扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)?(1)與圓心角的大小有關(guān)(2)與半徑的長(zhǎng)短有關(guān)2. 扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別:OnπR弧長(zhǎng)公式：l=180S扇形360S=LlR扇形2nπR2nπR2扇形的面積公式：或3．扇形面積單位與弧長(zhǎng)單位的區(qū)別：(1)扇形面積單位有平方的(2)弧長(zhǎng)單位沒(méi)有平方的．四、課堂練習(xí)1、已知一個(gè)扇形的圓心角等于120°,半徑是6,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是,面積是2、已知扇形面積為5π，圓心角為50°，則這個(gè)扇形的半徑R=―.3、已知扇形的半徑是10cm,弧長(zhǎng)為5∏cm,則扇形的面積4、已知。。的半徑04=6,扇形OAB的面積等于1