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文檔簡介
2023年山東省泰安市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
3.
4.A.A.
B.
C.
D.
5.
6.
7.
8.
9.
10.當x→2時,下列函數(shù)中不是無窮小量的是()。A.
B.
C.
D.
11.
12.A.A.
B.
C.
D.
13.
A.0B.1/2C.1D.2
14.設100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”
15.()。A.
B.-1
C.2
D.-4
16.
17.
18.從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通,從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通,那么從甲地到丙地共有()種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種
19.()。A.1/2B.1C.2D.3
20.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4
21.
22.A.A.9B.8C.7D.6
23.()。A.
B.
C.
D.
24.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15
25.()。A.0B.-1C.1D.不存在
26.曲線yex+lny=1,在點(0,1)處的切線方程為【】
27.A.A.
B.
C.
D.
28.
29.
30.()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.設函數(shù)f(x)=ex+lnx,則f'(3)=_________。
38.
39.
40.
41.∫(3x+1)3dx=__________。
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.五人排成一行,甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________.
50.
51.
52.
53.
54.設z=cos(xy2),則
55.
56.
57.
58.曲線x2+y2=2x在點(1,1)處的切線方程為__________.
59.
60.
三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.
62.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.設函數(shù)y=x3cosx,求dy
74.
75.
76.
77.
78.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值.
79.
80.
81.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.
①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;
②求曲線C的平行于直線L的切線方程.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間,極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。
102.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)是奇函數(shù),且當x=1時?(x)有極小值-2/5,求α,b,c.
103.
104.
105.
106.設z=z(x,y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定,求dz。
107.
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3,則切點M0的坐標是A.A.(1,1)B.(e,e)C.(1,e+1)D.(e,e+2)
參考答案
1.D
2.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
3.C
4.D
5.C
6.B
7.B
8.D
9.C
10.C
11.D
12.D
13.B
14.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。
15.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知
16.1/3x
17.C
18.C從甲地到丙地共有兩類方法:a.從甲→乙→丙,此時從甲到丙分兩步走,第一步是從甲到乙,有2條路;第二步是從乙到丙有3條路,由分步計數(shù)原理知,這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙,同理由分步計數(shù)原理,此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理,從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。
19.C
20.B
21.
22.A
23.A
24.A
25.D
26.A
27.B
28.D
29.
30.C
31.
32.
33.3x2f'(x3-y3)
34.D
35.e-6
36.B
37.
38.
39.
40.應填e-1-e-2.
本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算.
41.
42.
43.
44.B
45.-1/2
46.1/2
47.e2
48.
49.應填2/5
50.-4
51.
52.
53.1/2
54.-2xysin(xy2)
55.應填0.本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導數(shù)的求法.
56.
57.D
58.y=1由x2+y2=2x,兩邊對x求導得2x+2yy’=2,取x=1,y=1,則,所以切線方程為:y=1.
59.B
60.1/3
61.
所以f(2,-2)=8為極大值.
62.f(x)的定義域為(-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.因為y’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.畫出平面圖形如圖陰影所示
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件.
【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式,且是奇(或偶)函數(shù),則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0.再利用極值的必要條件及極值即可求出α,b,c.
解因為?(-x)=-f(x),即
-αx3-bx2-cx=-
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