2022年江蘇省揚州市高郵市中考數(shù)學適應性試題及答案解析

2022年江蘇省揚州市高郵市中考數(shù)學適應性試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列四個數(shù)中，負數(shù)的是（）

A.|-2|B.—（—2）C.（―2）2D.—（+2）

2.李寧專賣店試銷一種新款運動鞋，一周內38碼、39碼、40碼、41碼、42碼、43碼的運動

鞋分別銷售了25、30、36、50、28、8雙，若店長要了解哪種型號的運動鞋最暢銷，則店長

關注的是上述數(shù)據(jù)中的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

3.下面四個幾何體中，主視圖是四邊形的幾何體共有（）

□A?O

廚柱扇錐球正后體

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.已知正多邊形的一個外角是40。，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.九B.AC.七D.六

5.小軍在文具店購買了數(shù)支單價為1元/支的碳素水筆芯和若干塊單價為1.5元/塊的橡皮，

共花費了9元，則小軍購買的筆芯和橡皮的數(shù)量可能相差（）

A.2B.3C.4D.5

6.將一張正方形的透明紙片4BCD和。。按如圖位置疊放，頂點4、。在O。上，邊48、BC、

CD分別與。。相交于點E、F、G、H,則下列弧長關系中正確的是（）

A.檢=卷

B.AD=AF

C.AF=DG

D.AF=DH

7.若M=V20212x20232+4044x2022-20224.貝4（）

A.M<-1

B.M=1

C.-1<M<1

D.M>1

8.在三個函數(shù)：（T）y=kx+b（k0）；②y=g（kY0）;③y=a/+bx+c（a<0）的圖

象上，都存在點Pi（n，Xi）,「2（n+1,丫2），「3（n+2,丫3），能夠使不等式為-y2<丫2-丫1總成

立的函數(shù)有（）

A.。個

B.1個

C.2個

D.3個

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙以15000米/秒的速度返回，在東風著陸場

預定區(qū)域成功著陸，數(shù)據(jù)15000用科學記數(shù)法表示為.

10.若2%=3y,且xH0,則*/的值為.

11.分解因式：ab2-2ab+a=.

12.在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個.先從袋子

中取出mW4）個紅球，再放入n個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個球是黑球的概率是

0.8,則m與n的關系為.

13.小麗在手工制作課上，用面積為120底加2,半徑為10cm的扇形卡紙，圍成一個圓錐側

面，則這個圓錐的底面半徑為cm.

14.如圖，將三角形ABC繞點4順時針旋轉角100。，得到三角形4DE,若點E恰好在CB的延

長線上，則N8E0=°.

15.JL章算術》標志著中國古代數(shù)學體系的形成，全書收集了246條經(jīng)典數(shù)學題.在第六

章的輸沙中有這樣一道題：”今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行

一百步，善行者追之，問幾何步及之？"你能算出______步及之.

16.如圖，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在作業(yè)本一條橫線"上，另兩點分別落在另

兩條橫線L，上，若相鄰兩條平行直線間的距離相等，斜邊與所夾的銳角為a，

則tana的值為

17.若二次函數(shù)y=a（x+瓶/+b（a,?n,b均為常數(shù)，a=0）的圖象與x軸兩個交點的坐標是

（一2,0）和（1,0）,則方程a（x+m+2）2+b=0的解是.

18.如圖，在矩形ABC。中，AB=2,AD=4,點E、F分別在邊4。、CD上，且4E=DF=1,

動點、P、Q分別在直線4B、BC上運動，連接EP,將AZEP沿著EP翻折得到AGEP,連接QG、

QF,則線段QG+QF的最小值為.

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.(本小題8.0分)

(1)計算:cos60°+(-2)T-|1-4卜

(2)化簡：(。一1一匕1)+上.

aa

20.(本小題8.0分)

若關于x的不等式組的解集恰好有3個整數(shù)解.求a的取值范圍.

I3x—2(x—2)<5+a

21.(本小題8.0分)

在揚州市九年級學生一次學業(yè)水平測試中，成績評定分4、B、C、。四個等第.為了解這次

數(shù)學測試成績情況，從該市的農村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學生中共抽取2000名學生的數(shù)學

成績進行統(tǒng)計分析，相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表如下：

各類學生成績人數(shù)統(tǒng)計表

人數(shù)

等第ABCD

類別

農村a200260100

縣鎮(zhèn)290110140c

城市240b20040

(注：等第4、B、C、。分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格)

(1)補全表格中缺少的數(shù)據(jù)：a=；b=；c=；

(2)若該市九年級共有60000名學生參加測試，試估計該市學生成績合格以上(含合格)的人數(shù).

各類學生人數(shù)比例統(tǒng)計圖

■農村

□縣城

口城市

22.(本小題8.0分)

中考臨近，王老師為緩解學生的壓力，準備了四個完全相同且不透明的錦囊，里面各裝一張

卡片，分別寫有：4師生聊天，B.合理宣泄，C.自我調整，D.輕松鍛煉.

(1)若小明任意取走一個錦囊，則該錦囊中卡片寫有“自我調整”的概率是；

(2)若小明與小麗每人依次從中任意取走一個錦囊(取走后的錦囊不放回)，求小明與小麗都沒

有取走裝有“輕松鍛煉”卡片的錦囊的概率.

23.(本小題10.0分)

某中學為了創(chuàng)建“書香校園”，計劃購買書架放置圖書.在購買時發(fā)現(xiàn)：4種書架的單價比B

種書架的單價貴50元，用1000元購買4種書架的個數(shù)與用800元購買B種書架的個數(shù)相同.

(1)求兩種書架的單價各是多少元？

(2)學校準備購買4、B兩種書架共20個，且購買的總費用不超過4500元，求最多可以購買多

少個A種書架？

24.(本小題10.0分)

2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”，該圖

被譽為“中國數(shù)學界的圖騰”，它是由四個直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方

形.

如圖為“弦圖”的一部分，在正方形ABCD中，DELAF,BFLAF.

(1)求證：EF=DE—BF；

(2)連接BE,若BF?=EF?DE,求證：zl=z2.

/U

成

f二

文

￡宗

及

青

25.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=a/+bx-3經(jīng)過力與y軸交于點C,過點C作軸，交拋物線

于點B,連接仁AB,4B交y軸于點。，若黑=今

(1)求點B的坐標；

(2)點P為拋物線對稱軸上一點，且位于x軸上方，連接PA、PC,若APAC是以4C為直角邊的

直角三角形，求點P的坐標.

26.(本小題10.0分)

如圖，已知。。是Rt△4BC的外接圓，0P14C于點D,交。。于點P,連接4P、BP,4B4C的

角平分線加交BP于點/,過點P作EF//4C分別交BC、BA的延長線于點E、F.

(1)判斷EF與O。的位置關系并說明理由;

(2)求證：PA=Ph

(3)若。。的半徑為6cm,CE=3cm,求陰影部分的面積.

27.(本小題12.0分)

我們定義:某一個函數(shù)的圖象上存在一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù),稱這個函數(shù)是“自

反”函數(shù)，這個點是這個函數(shù)的“反點”.

(1)“自反"函數(shù)y=3x的“反點”是；

函數(shù)y=哼1(?1為常數(shù))“自反”函數(shù)；(填：“是”或“不是”)

(2)若反比例函數(shù)y=：是“自反”函數(shù)，且“反點”力、B與x軸上的一點C(2,0)構成的A4BC

的面積為16,求k值；

(3)關于x的二次函數(shù)y=(a-l)x2+nx+2(a豐l,n為常數(shù))對于任意的常數(shù)n恒有兩個“反

點”，求a的取值范圍.

28.(本小題12.0分)

如圖1,已知矩形4BCD中，4B=6cm,BC=8cm,點P是對角線AC的中點，點。為射線CB上

的一個動點，連接OP,以OP為半徑作

(1)如圖2,當。。與4c相切時，求。。的半徑長.

(2)當點。運動到何處，。0的半徑最小.

(3)若APOC為等腰三角形，求0C的長.

(4)在點。的運動過程中，。。與AABC的三條邊有四個交點，求。C的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|-2|=2,

一(—2)=2,

(-2)2=4，

_(+2)=—2,

故選：D.

根據(jù)絕對值的性質判斷4選項；根據(jù)相反數(shù)的定義判斷8,。選項；根據(jù)有理數(shù)的乘方判斷C選項.

本題考查了正數(shù)與負數(shù)，絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的乘方，掌握(-2下與-22的區(qū)別是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：由題意可知，

最暢銷的型號應該是銷售量最多的碼數(shù)，

故對商場經(jīng)理來說最具有意義的是眾數(shù)，

故選：B.

根據(jù)題意可知最暢銷的應為眾數(shù)，本題得以解決.

本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是明確題意，找出滿足所求問題的條件.

3.【答案】B

【解析】解：仔細觀察圖象可知：圓錐的主視圖為三角形，圓柱的主視圖為四邊形，

球的主視圖為圓，正方體的主視圖為四邊形.

故選B.

仔細觀察圖象，根據(jù)主視圖的概念逐個分析即可得出答案.

本題主要考查三視圖的主視圖的知識；考查了學生的空間想象能力.

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得，

這個正多邊形的邊數(shù)是嗒=9.

40

故選：/.

應用多邊形內角和定理進行計算即可得出答案.

本題主要考查了多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和定理進行求解是解決本題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：設筆芯的數(shù)量為x,橡皮的數(shù)量為y,根據(jù)題意得,

x+1.5y=9,

???x和y都為正整數(shù),

二小軍購買的筆芯和橡皮的數(shù)量可能相差6-2=4或4-3=1,

故選：C.

設筆芯的數(shù)量為x,橡皮的數(shù)量為y,根據(jù)題意得出二元一次方程，再根據(jù)x和y都為正整數(shù)得出x和

y可能的值即可.

本題主要考查二元一次方程的知識，熟練根據(jù)題意列出二元一次方程是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，連接4八DG,過點。作MNJ.4D,交4。于M,交BC于N,

???四邊形力BCD是正方形，

???AD=AB=BC=CD,4B=Z.C,

：.AM=MD,

二四邊形4MNB,MNCD是矩形，

???NB=AM=MD=NC,

FN=GN,

FB=GC,

^.Rt^ABF^Rt^DCG^,

(FB=GC

lAB=CD'

:.RtAABFmRtADCG(HL),

：.AF=DG.

A.'-AD>AE,

AD>AE<

故4選項不正確，不符合題意；

B-AD=AB<AF,

AD<AF>

故8選項不正確，不符合題意；

C.vAF=DG,

?■AF=DG>

故C選項正確，符合題意；

D-DH<DC<DG=AF,

■?■AF>DH>

故。選項不正確，不符合題意；

故選：C.

連接4F、DG,根據(jù)弦與弧的關系，只要比較弦長即可比較弧長的大小.

本題主要考查正方形的性質，弦和弧的關系，熟練掌握同圓或等圓中，等弦和等弧是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：202/x20232+4044x2022-20224

=[(2022-1)(2022+I)]2+4044x2022-20224

=(20222-I)2+4044X2022-20224

=20224-2x20222+1+4044x2022-20224

=20224-4044X2022+1+4044X2022-20224

=1,

Vi=1,

-M=1,

故選:B.

根據(jù)平方差公式、完全平方公式把被開方數(shù)化簡，根據(jù)立方根的概念計算，得到答案.

本題考查的是實數(shù)的運算，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解:如圖，當點Pi(n,%),P2(n+l,y2),P3O1+2,%)在同一直線上時，過點R作R41%

軸于點4過點22作P2B軸于點B，過點「3作P3c"Lx軸于點C.

n+n+2

vn4-1=

2

???AB=BC,

APJ/BPJ/CP^,

：?P1P2=P2P3,

yi=

2y2=yi+ys>

???73-72=72-71-

二一次函數(shù)不滿足條件，

對于反比例函數(shù)k>0時，如圖，觀察圖象可知，先<*丫1+丫3)，

?1-2y2<為+、3,

???一及〉一%，

；?反比例函數(shù)不滿足條件,

對于拋物線a<0，如圖，觀察圖象可知，y2>|(yi+y3)>

A

y/

???2y2>yi+丫3，

???—丫2<丫2-%，

.?.當a<0時，二次函數(shù)滿足條件.

故選：B.

如圖，當點/(%%),P2(n+l,y2),「36+2,%)在同一直線上時，過點2作R4*軸于點4

過點「2作P2B1x軸于點B,過點P3作P3c-Lx軸于點C.證明y3-、2=-、1，推出一次函數(shù)不滿

足條件，對于反比例函數(shù)k>0時，二次函數(shù)a<0的情形，利用圖象法解決問題即可.

本題考查二次函數(shù)與不等式，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會利用圖

象法解決問題.

9.【答案】1.5x104

【解析】解:15000=1.5x104.

故答案為：1.5x104.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中1〈同<10,n為整數(shù)，且n比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

11

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axIO的形式，其中1<同<10>n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

10.【答案嗎

【解析】解：??,2%=3y,且%。0,

3

???%=*

則口=丘=L

yy2

故答案為：

直接利用X，y的關系代入原式化簡得出答案.

此題主要考查了比例的性質，正確把化的值用y表示代入原式是解題關鍵.

11.【答案】a(b-l)2

【解析】

【分析】

本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于提取公因式后利用完全平

方公式進行二次因式分解.

先提取公因式a,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：ab2—2ab+a,

—a(b2-2/>+l),

=a(b—I)2.

12.【答案】4m+n=10

【解析】解：根據(jù)題意得：=0.8,

104-n—m

整理得：4m+n=10,

故答案為：4m+n=10.

根據(jù)概率公式列式計算即可.

此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】12

【解析】解：?.<=*/?,

1-10=120兀,解得I=24n,

設圓錐的底面半徑為ran,

???2n?r=24TT,

??.r=12.

故答案為：12.

先根據(jù)扇形的面積公式：S=9-R（，為弧長，R為扇形的半徑）計算出扇形的弧長，然后根據(jù)圓錐

的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，利用圓的周長公式計算出圓錐的底

面半徑.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形

的半徑等于圓錐的母線長；也考查了扇形的面積公式：S=3-R（/為弧長，R為扇形的半徑）.

14.【答案】80

【解析】解：由旋轉可知：AC=AE,Z.CAE=100°,"="ED,

ZC=4AEC=40°,

乙AED=40°,

???乙BED=乙AEC+/.AED=80°.

故答案為：80.

由旋轉可得AC=AE,ACAE=100。，“=AAED,然后根據(jù)等腰三角形的性質可得”=AAEC=

40°,進而可以解決問題.

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質.

15.【答案】250

【解析】解：設走路快的人追上走路慢的人所用時間為3

根據(jù)題意得:（100-60）t=100,

解得：t=2.5,

100t=100x2.5=250.

答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人.

故答案為：250.

設走路快的人追上走路慢的人所用時間為t,根據(jù)題意列出方程即可求出答案.

本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程.

16.【答案】|

【解析】解：如圖1所示,

過點4作，1的垂線，垂足為D,過點C作，1、片的垂線，垂足為從F,

設?。ブg的距離為@，貝場與L之間的距離也為。，

v/-ABC=90°,

:.Z.DBA+Z.EBC=90°,

???/.DBA+乙DAB=90°,

:.乙EBC=Z-DAB,

vZ-ADB=乙BEC,AB=BC,

8ECQL4S),

???AD=BE=2a,DB=EC=a,

:.AF=DE-3a,

vCF=a,

:.tana=

故答案為：

過點4作的垂線，垂足為D,過點C作/1、，3的垂線，垂足為E、F,設k、%之間的距離為。，則%與

b之間的距離也為。，根據(jù)△4BC為等腰直角三角形，可推出△408三ZiBEC,則AD=BE=2a,

i

DB=EC=a,AF=DE=3a,CF=a,B|Jtana=

本題考查了全等三角形的判定及性質，銳角三角函數(shù)的定義，構造“K”字形轉換線段長度之間

的關系為解題關鍵.

17.【答案】%i=—4,%2=—1

【解析】解:,??拋物線y=a(x+zn+2)2+b是由拋物線y=a(x+m)2+b向左平移2個單位所得，

?,?拋物線y=a(x+m+2)2+b與入軸交點坐標為(一4,0),(-1,0),

八方程a(x+m+2)2+8=0的解是：%!=-4,x2=-1.

故答案為：X］——4,x2=-1.

由拋物線y=a(x+m+2)2+b是由拋物線y=a(x+m)2+b向左平移2個單位所得，從而可得平

移后拋物線與工軸交點坐標，進而求解.

本題考查拋物線與x軸交點問題，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關系，掌握二次函數(shù)圖象平移

規(guī)律.

18.［答案］3&—1

【解析】解：如圖，作點F關于8C的對稱點F',連接EF',QF'.

???點G的運動軌跡是以E為圓心，1為半徑的圓，

"F,F'關于BC對稱,

QF=QF',

???四邊形4BCD是矩形，

AB=CD=2,Z.D=2,

"DF=1,

CF=CF'=1,

???DE=DF'=3,

EF'=3或，

vQG+QF=QG+QF',EG+QG+QF'>EF',

QG+QF'

QG+QF的最小值為3a-1，

故答案為：3金—1.

如圖，作點尸關于BC的對稱點F',連接EF',QF',根據(jù)EG+QG+QF'>EF',推出QG+QF'>3V2-

1,可得結論.

本題考查翻折變換，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是學會利用

軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：(1)原式=：+號j—(1一

一二一1+遺

223

=-1+不；

⑵原式=(中-爭x再念與

2

=?-2?+1a

a(a+l)(a-l)

一(a-l)2*a

a(a+l)(a—l)

a—1

-a+T"

【解析】(1)應用特殊角三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)累，絕對值的運算法則進行計算即可得出答案;

(2)應用分式的混合運算法則進行計算即可得出答案.

本題主要考查了分式的混合運算，特殊角三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)轅，熟練掌握分式的混合運算，

特殊角三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)第的運算法則進行求解是解決本題的關鍵.

20.【答案】解：不等式組整理得｛:雪+又

???不等式組恰好有3個整數(shù)解，

???整數(shù)解為0,1,2,

/.2<14-a<3,

解得：l<aW2.

【解析】表示出不等式組的解集，根據(jù)不等式組恰好有3個整數(shù)解，確定出a的范圍即可.

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解本題的關鍵.

21.【答案】40120260

【解析】解：(1)，.?農村人口=2000x30%=600,

???農村4等第的人數(shù)a=600-200-260-100=40；

??,縣鎮(zhèn)人口=2000x40%=800,

縣鎮(zhèn)。等第的人數(shù)c=800-290-110-140=260；

??,城市人口=2000x30%=600,

二城市B等第的人數(shù)b=600-240-200-40=120,

故答案為：40、120、260；

(2)抽取的學生中，成績不合格的人數(shù)共有(100+260+40)=400,

所以成績合格以上的人數(shù)為2000-400=1600,

估計該市成績合格以上的人數(shù)為端x60000=48000.

答：估計該市成績合格以上的人數(shù)約為48000人.

(1)根據(jù)扇形圖可分別求出農村人口、縣鎮(zhèn)人口、城市人口，進而求出缺少的數(shù)據(jù)即可；

(2)利用樣本來估計總體即可.

本題是一道利用統(tǒng)計知識解答實際問題的重點考題.主要考查利用統(tǒng)計圖表，處理數(shù)據(jù)的能力和

利用樣本估計總體的思想.解答這類題目，觀察圖表要細致，對應的圖例及其關系不能錯位，計

算要認真準確.

22.【答案】［

【解析】解：(1)一共有4種可能出現(xiàn)的結果，其中“自我調整”的只有1張，

所以小明任意取走一個錦囊，寫有“自我調整”的概率是:，

故答案為：:；

4

(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果如下：4師生聊天，B.合理宣泄，C.自我調整，D.輕松鍛煉.

小部ABCD

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

一共有12種可能出現(xiàn)的結果，其中都沒有取走裝有“D輕松鍛煉”卡片的錦囊由6種,

所以小明和小麗都沒有取走裝有“輕松鍛煉”卡片的錦囊的概率為卷=今

(1)根據(jù)概率的定義即可得出答案；

(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果，進而根據(jù)概率的定義進行計算即可.

本題考查簡單隨機事件的概率，理解概率的定義，列舉出所有可能出現(xiàn)的結果是正確解答的關鍵.

23.【答案】解：(1)設4種書架的單價是％元，貝何種書架的單價是(％-50)元，

根據(jù)題意得：

xx-50

解得x=250,

經(jīng)檢驗，x=250是原方程的解，

%-50=250-50=200(元)，

答：A種書架的單價是250元，則B種書架的單價是200元；

(2)設購買4種書架ni個，則購買B種書架(20-m)個，

???購買的總費用不超過4500元，

???250m+200(20—m)<4500,

解得m<10,

答：最多可以購買10個人種書架.

【解析】(1)設4種書架的單價是x元，可得：理=嗯，解方程并檢驗可得A種書架的單價是250

元，則B種書架的單價是200元；

(2)設購買4種書架m個，可得2507n+200(20-m)<4500,即可解得最多可以購買10個4種書架.

本題考查分式方程及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程和一元一次不等

式.

24.【答案】證明：(1)?.?四邊形是正方形，

?.AB=AD1^BAD=90°,

???Z.BAF+Z.DAE=90°,

vDE1AFfBFA.AFf

Z.AED=zF=90°,

???4B/F+N4BF=90。，

???Z.DAE=Z.ABF,

??.DE=AF9AE=BF,

vEF=AF-AE,

:,EF=DE-BF；

(2),?,△ABF=LDAE,

???DE=AF,Z.BAF=Z.ADE=z2,

vBF2=EF?DE,

BFDE

???一=一,

EFBF

BFAF

???一=一,

EFBF

vZ-F—Z.F,

???△FBE~>FABy

??zl=/LBAF,

:.zl=z2.

【解析】(1)利用正方形的性質可得48=AD,/.BAD=90°,從而可得N84F+Z.DAE=90°,根

據(jù)垂直定義可得乙4EC=4F=90°,從而可得NB4F4-/.ABF=90°,然后利用同角的余角相等可

得=從而可證AABF三AOAE,。進而可得DE=4F,AE=BF,即可解答；

(2)利用⑴的結論可得DE=AF,^BAF=AADE=42,從而可得箓=裝，進而可得△FBEfFAB,

然后利用相似三角形的性質可得N1=4BAF,即可解答.

本題考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，數(shù)學常識，勾股定理的證明，

熟練掌握相似三角形的判定與性質，以及全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.

25.【答案】解：???4(一1,0),

???OA=I,

在y=ax2+b久一3中，令％=0,則y=-3,

???以0,-3),

:.OC=3,

???8C//%軸，

???△AOD^^BCD,

:.—OA=—OD=—1,

BCCD2

.??BC=2,

???8(2,-3)；

(2)把4(一1,0),8(2,-3)代入曠=ax2+bx-3,

??/n。解得憶幻

(.4a+2b-3=-33=-2

???拋物線解析式為y=X2-2X-3=(X-1)2-4,

???拋物線的對稱軸是直線x=1,

設P(l,m)，

:,PA2=m2+22=m2+4.

PC2=(m+3)2+l2=(m+3)2+1.

AC2=I2+32=10.

PAC是以AC為直角邊的直角三角形，

當4PAe=90。時，PA2+AC2=PC2.

7

/.m24-44-10=(m+3)2+1,解得?n=-；

當"C4=90。時，PC2AC2=AP2,

??.(m+3)2+1+10=/+4,解得租=一|(不合題意，舍去).

???

【解析】(1)根據(jù)2(-1,0),得到。4=I,對于y=aM+加；一3,令x=0,則y=-3,得到C(0,-3),

OC=3,根據(jù)8C//X軸，得至以4。。，48。。，推出粵=黑=:，得到BC=2,即可得B(2,-3)；

(2)把4(一1,0),8(2,-3)代入丫=￡1/+以一3,求得a=l,b=-2,得到拋物線解析式并配方

222

為y=x-2%-3=(x-I)-4,得到拋物線的對稱軸是直線x=1,設P(l,m),寫出P/P=m+

22=m2+4.PC2=(m+3)2+l2=(m+3)2+l.AC2=l2+32=10.根據(jù)△PAC是以AC為直

222

角邊的直角三角形，當4PAe=90。時，PA+AC=PC?.得到m2+4+10=(m+3)+1,求得

m=|；當4PC4=90。時，PC2+ac2=ap2,得至K1m+37+1+1。=62+%求出瓶=-*

即可得點P的坐標.

本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的性質，相似三角形的判定和性質、直角三角形的

性質，解決問題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質相似三角形的判定和性質定理、用待定系數(shù)法確

定二次函數(shù)的解析式、運用勾股定理解直角三角形.

26.【答案】⑴解：相切，理由如下:

-OP1AC,

???乙ODC=90°,

-AC//EF,

???乙OPE=Z.ODC=90°,

???OP1EF,

??,OP是O。的半徑，

???EF是。。的切線，

即EF與。。的位置關系為相切;

(2)證明：如圖,連接PC,

-OPLAC,

???AP=CP,

???Z,PAC=乙PBC=Z.PBA,

???4/是4BAC的平分線，

???(BAI=匕CAI,

vZ.PAI=APAC+Z-CALZ.PIA=/.PBA+乙BAI,

???Z.PAI=乙PIA,

???PA=Ph

(3)解：如圖，連接OC,PC,過點C作CH14B于H,

E

???四邊形PECD為矩形，

:.PD=CE=3,

vO。的半徑為6,即04=0B=0C=0P=6,

???0D=OP-PD=3,

PD=OD,

四邊形ZPC。是平行四邊形，

???OP1AC,OP為。。的半徑，

???AD—CD,

，四邊形04PC為菱形，

0A=PA,AP//OC,

:.0A=PA=0P,

???△04P為等邊三角形，

???Z.AOP=/.OAP=60°,

Z50C=Z.OAP=60°,

又「OB=OC,

OBC為等邊三角形，乙OBC=60°,BC=0B=6,

Z40C=180°-60°=120°,

在Rt△0cH中，CH=OC-sinzfiOC=6xsin600=3百，

在Rt△BEF中，EF=BE-tan/OBC=(BC+CE)Xtan600=(6+3)xV3=9我，

"S陰影=S^BEF-SAOBC-5扇形AOC

111on

=；BE-EF-；0B-X0A2

2.2.360

=Ix9x9-73-1x6x3>/3-xTTx62

63冉dc

=~2-----127T.

【解析】⑴利用平行線的性質得/OPE=NOOC=90。，即可說明EF是。。的切線；

(2)連接PC,由垂徑定理知4P=PC,得4PAe=NPBC="B4,再利用三角形外角的性質可得

^PAI=ZPM,即可證明結論；

(3)連接OC,PC,過點C作CH14B于H,根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形可得四邊形

04PC為菱形，則AO/IP為等邊三角形，蟒陰影=S^BEF-S&OBC-S扇形AOC，代入計算即可.

本題是圓的綜合題，主要考查了圓的切線的判定，圓周角定理，菱形的判定與性質，等邊三角形

的判定與性質，特殊角的三角函數(shù)值，扇形面積等知識，證明四邊形APC。是菱形是解題的關鍵.

27.【答案】(0,0)不是

【解析】解：依題意得仁二社，

解得｛；：：，

???“自反”函數(shù)y=3x的“反點”是(0,0),

(m2+l

??.y==，

ly=-x

???7n2+1=-%2,

即：%24-m24-1=0,

v4=-4(m2+1)V0,

故此方程無實數(shù)解，即函數(shù)y=當口(m為常數(shù))不是“自反”函數(shù),

故答案為：(0,0),不是；

(2)???反比例函數(shù)y=5是“自反”函數(shù)，則y=§與y=—x有交點，則k<0,

解得Q=8,

???4(8,-8),

/c=8x(-8)=-64；

(3)?.?關于》的二次函數(shù)y=(a-