第二課堂提高導體電流和電路

靜電場的唯一性定理1;球殼外仍為球?qū)ΨQ場（邊界條件沒變例1、點電荷放在一個水平的無限大接地金屬板的上方 解：(1)E1

qr04per30

-qr'0+4per'30qr'qqr'+h+U=E= r'=

(2)E2

0=4per303434pe(a2+h202

(r-r')q

qhar'r2p(a2qhar'r2p(a2+h232

-q'-r'

(a2+h2(a2+h2320

0

3203202 +r2 +r22302

=b ardr1=b

b=0(a2+r2) aOaOD解：設等效電荷q、P =P40 40UP'

40

=4p0a2 D'= ,q'=-q U 40

+40

q￠

40

D- Dr-a2上原來不帶電。在兩空腔內(nèi)各放一點電荷q1、q2荷q（r>>R),問q1、q2、q各受力多少？r>>R，q

R

r 2F=q(q1+q22

4p0若q1、q2間的距離為a，則金屬球上的電荷對q1-q對

=

0 a20Fq(q

a40(r+

q q qq

+21 + 1+q2

a (r 例2、試證靜電平衡下導體表面單位面積受的 f

s? sEn0EEn0

小面元的場強（無限大的平板 = 20-s E =

2es2e

s

Es=en-2en=2

-

=0-(-1010

1?)=2

=d(E-Es=dq2 dq=sdS =ssdS? 2

2e0?=1eE2?(E=se0dS dFRxdFRx d

2e0

對稱性分析知：Fy =dF

22e02

cosqdSdS=2pR2sinqdqp1212F=Fx=2e0 cosqdS0p 2 q2 2

2 2

cosq2pRsinqdq

32pe0

I=js

S SisjdS=-idqi

jdS=s電流場：j，

dqin=0dt

jdS= Ii=

-I+

1I+I2= 1I2S LE恒dl0—— 第二方程產(chǎn)生穩(wěn)恒電場的電荷是運動的電荷電荷分布不隨穩(wěn)恒電場對運動電荷作功穩(wěn)恒電場的存在總伴隨穩(wěn)恒電路中存在穩(wěn)恒電場,lsS lsSR=rlSIIU=U=

I=jDSR=E

j D=D j

rE=sE表明任一點的電流密度表明任一點的電流密度j與穩(wěn)恒電場強度E方向相中間充滿電導率為s的材料，s是隨外電場變化的，且s=KE,其中K為常數(shù)，現(xiàn)將兩球殼維持恒定電壓V，求ba解：jsEbaI=jS=KE24pr2E 4pKI IV= dl=Edr

ln I= )2 lna例2（電磁學習題61、）如圖所示，半徑為r的金屬球遠聯(lián)接。從遠處以速度v射向金屬球面，穩(wěn)定后每秒解：穩(wěn)定后流經(jīng)電阻的電流 I= P=I2R=n2e2 =1

Q=E-P=n(1mv2- U=-IR=-neR=q=-1mv2?-2 n

2e2解(1)E

-E'=E00j=ds=E=1 e0 rre0s ds =

(1-

-

-s0

j=ds=E0e-t0 0

j=ds=E= (eEcoswt-s r ds+1s=E0coswt P127模擬練習三解 qB+qc=qAqAqDqD

=-qqA下=-qqD下 =q -qC =B 2e 2eq qq =q =

UAD =

2e0

d1

22e02 = =- AqA

qqD下

2e0

(d

-d1

解

E上

Q-qAqA=Q 2 =Q+2 2e0Q+2Ee=UA +UCD

=2Q-2e

d1

2Q+q2e Q

2e0Se+q(d1-d2)2(d1+d2) 2e0Se+q(d1-d2)￡即當qd1d2e

Q￡0<Q￡2

q(d1-d22e

qde0Q>0 Q

e>qd解(3)R0、RX電流相等，電壓分別R0 =URx U

=UAUCD=(2Q-q)d =(2e0Se-2qd2)d1(2Q+q)d (2e0Se+2qd1)dX =(e0Se+qd1)dX(e0Se-2qd2)d

節(jié)點電流方 第一方程 Ii= 回路電壓方程 LE恒dl

2 負載電，1=130V,2=117V它們的內(nèi)阻各為R1=1W，R2=0.6W1R22R-

-

+I3=

-I2

+

-1=I2R2+I3R3-e2=I1=10 I2=-5A, I3=5AP1=1I1

-I2R= P2=2

-I2R=- R1+R2)-I2R2=1--I1R2+I2(R2+R3)=

abab bR￥=2RR2￥-R2

R+R￥-2R=R￥=R+則a、b兩點的電阻與r無關(guān)r值看著￥r值看著0XrXrY dO OR=2r

1+

=3r= RAB

= +

=32 9、如圖電路，求RAB及RAC1RACDAD

=3CBAAiD-i+

+i2=

-i1+i2+i3=

-i1r+i22r-i3r=1U=i1r+i22r1R=U=7 =1+ =7RAB

r75

+R R I(0-)= =R + (0-=I(0- 0-）= =C

+ +（2）極板上的電荷會變化，IC有電流，但dQ (0+=U (0-

+1I(0+)1

1 1

+

=I(0- 2I(0+)2

2R2

+

=I(0- I(0+)= =

R(R+R I(0+)=I(0+)-I(0+)-I(0+)=-I(0+)=

R

+RdQ=I(0+)dt=

dt<

R(R+R