自動(dòng)控制原理第八

自動(dòng)控制原理第八第一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三§8線性離散系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)§8-1概述§8-2采樣過程及采樣定理§8-3Z變換法§8-4脈沖傳遞函數(shù)§8-5采樣控制系統(tǒng)的分析方法第二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解線性離散系統(tǒng)的基本概念和基本定理，把握線性連續(xù)系統(tǒng)與線性離散系統(tǒng)的區(qū)別與聯(lián)系；熟練掌握Z(yǔ)變換、Z變換的性質(zhì)和Z反變換方法；了解差分方程的定義，掌握差分方程的解法；了解脈沖傳遞函數(shù)的定義，熟練掌握開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的計(jì)算方法；掌握線性離散系統(tǒng)的時(shí)域和頻域分析方法和原則。第三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三§8-1概述一、概念1.模擬信號(hào)(即連續(xù)信號(hào))時(shí)間上連續(xù)，幅值上也連續(xù)的信號(hào)。2.離散的模擬信號(hào)：時(shí)間上離散，幅值上連續(xù)的信號(hào)。3.數(shù)字信號(hào)：時(shí)間上離散，幅值上也離散的信號(hào)。

時(shí)間上離散，幅值上通過量化編碼得到的信號(hào)。4.采樣：將模擬信號(hào)按一定時(shí)間采樣成離散的模擬信號(hào)。5.量化：采用一組數(shù)碼來逼近離散模擬信號(hào)的幅值，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號(hào)。第四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三二.分類如果系統(tǒng)中某處或數(shù)處信號(hào)是脈沖序列或數(shù)碼，則這樣的系統(tǒng)稱為離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱離散系統(tǒng)。其中離散信號(hào)以脈沖序列形式出現(xiàn)的稱為采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)；以數(shù)碼形式出現(xiàn)的稱為數(shù)字控制系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。系統(tǒng)中所有的信號(hào)均是時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)，這樣的系統(tǒng)稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱連續(xù)系統(tǒng)；§8-1概述第五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三(1)由數(shù)字計(jì)算機(jī)構(gòu)成的數(shù)字校正裝置效果比連續(xù)式校正裝置好，且由軟件實(shí)現(xiàn)的控制規(guī)律易于改變，控制靈活。(2)采樣信號(hào)，特別是數(shù)字信號(hào)的傳遞可以有效地抑制噪聲，從而提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。(3)允許采用高靈活的控制元件，以提高系統(tǒng)的控制精度。三.特點(diǎn)(4)可用一臺(tái)計(jì)算機(jī)分時(shí)控制若干個(gè)系統(tǒng)，提高了設(shè)備的利用率，經(jīng)濟(jì)性好。(5)對(duì)于具有傳輸延時(shí)，特別是大延遲的控制系統(tǒng)，可以通過引入采樣來提高穩(wěn)定性?！?-1概述第六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三采樣控制最早出現(xiàn)于某些具有大慣性或較大滯后特性的控制中。圖8.1是一個(gè)工業(yè)用爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)的方框圖?！?-1概述第七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三控制對(duì)象的特點(diǎn)：爐子是一個(gè)具有延遲特性的慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)較大。爐溫連續(xù)調(diào)節(jié)過程當(dāng)爐溫偏低，電動(dòng)機(jī)將迅速旋轉(zhuǎn)，開大閥門，給爐子供應(yīng)更多的燃料。由于爐子本身時(shí)間常數(shù)較大，爐溫上升很慢，當(dāng)爐溫升高到給定值時(shí)，閥門早已超過規(guī)定的開度，因此爐溫繼續(xù)上升，造成超調(diào)，又導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)反過來旋轉(zhuǎn)。根據(jù)同樣的道理，又會(huì)造成反方向超調(diào)，這樣會(huì)引起爐溫大幅度振蕩，因此連續(xù)系統(tǒng)控制爐溫很難取得良好的效果?！?-1概述第八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三在誤差信號(hào)和執(zhí)行電機(jī)之間裝一個(gè)采樣開關(guān)，如圖8.2所示，令其周期性地自動(dòng)閉合和斷開。爐溫系統(tǒng)的調(diào)整：§8-1概述第九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三當(dāng)爐溫出現(xiàn)誤差時(shí)，該信號(hào)只有在閉合時(shí)才能使執(zhí)行電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)，進(jìn)行爐溫調(diào)節(jié)。當(dāng)采樣開關(guān)斷開，執(zhí)行電動(dòng)機(jī)立即停下來，閥門位置固定，爐溫自動(dòng)變化，直到下次采樣開關(guān)閉合，根據(jù)爐溫誤差大小再進(jìn)行調(diào)節(jié)。由于電動(dòng)機(jī)時(shí)轉(zhuǎn)時(shí)停，超調(diào)現(xiàn)象受到抑制，即使采用較大的開環(huán)放大系數(shù)仍能保持系統(tǒng)穩(wěn)定。爐溫離散調(diào)節(jié)過程§8-1概述第十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三§8-2采樣過程及采樣定理一.離散時(shí)間函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式1.采樣過程：對(duì)連續(xù)信號(hào)的采樣是用離散瞬時(shí)上的序列值替代初始的連續(xù)信號(hào)。完成信號(hào)轉(zhuǎn)變的裝置稱為采樣器或采樣開關(guān)。采樣周期T，開關(guān)合上時(shí)間第十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.表達(dá)式：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)，可以寫出周期函數(shù)表示一個(gè)無(wú)窮的脈沖序列，脈沖發(fā)生在時(shí)刻，幅值無(wú)窮大-×=×=?￥-￥=*)()()()()(kTttfttftfkTdd-=?￥-￥=)()(kTtkTfkd①表示采樣時(shí)刻②表示采樣值§8-2采樣過程及采樣定理第十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三相當(dāng)于用去調(diào)制，調(diào)制后的即為L(zhǎng)L+-+++-+=)()()()0()()(TtTftfTtTfddd§8-2采樣過程及采樣定理第十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三二.采樣函數(shù)的頻譜分析一個(gè)周期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式為§8-2采樣過程及采樣定理第十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.單位理想脈沖序列的傅立葉級(jí)數(shù)式中采樣頻率§8-2采樣過程及采樣定理第十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.采樣函數(shù)的頻譜§8-2采樣過程及采樣定理取拉氏變換（利用位移定理）第十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三得到了關(guān)于連續(xù)函數(shù)的頻譜與采樣函數(shù)頻譜的關(guān)系?！?-2采樣過程及采樣定理令第十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三由圖知，采樣函數(shù)頻譜是離散的當(dāng)時(shí)，為主頻譜；當(dāng)時(shí)，有無(wú)窮多個(gè)附加的高頻頻譜，并且每隔采樣頻率重復(fù)一次，所以理想采樣信號(hào)是周期函數(shù)，且含有高頻分量?！?-2采樣過程及采樣定理第十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三三.采樣定理§8-2采樣過程及采樣定理采樣定理所要解決的問題是：采樣周期選多大，才能將采樣信號(hào)較少失真地恢復(fù)為原來的連續(xù)信號(hào)。舉例說明：設(shè)有一順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)的輪子上面有一個(gè)標(biāo)志用攝像機(jī)給輪子拍照后，再反映、觀察結(jié)果。第十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三放映結(jié)果1圈拍一次靜止?fàn)顟B(tài)3/4圈拍一次1/2圈拍一次1/4圈拍一次逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)抖動(dòng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)§8-2采樣過程及采樣定理拍攝相當(dāng)于采樣，放映相當(dāng)于復(fù)原，采樣頻率直接影響了結(jié)果，每周拍攝次數(shù)應(yīng)大于2才能復(fù)原。第二十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三§8-2采樣過程及采樣定理

從采樣函數(shù)頻譜進(jìn)一步分析：為了復(fù)現(xiàn)采樣前的原有連續(xù)信號(hào)，要求采樣后的離散頻譜彼此不重疊，且有理想的低通濾波器濾掉所有的高頻頻譜分量。（1）T=0tf(t)0第二十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）T較小，即采樣頻率較高，且滿足：0tf*(t)f*(t)t0（3）離散頻譜恰好相交接但不重疊?！?-2采樣過程及采樣定理第二十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三（4）T較大，ωs較小f*(t)t0各離散頻譜相重疊，重疊后的頻譜與原信號(hào)的頻譜圖形狀完全不同。為了復(fù)現(xiàn)原信號(hào)的全部信息，要求離散頻譜彼此互不重疊，即要求采樣角頻率ωs滿足如下關(guān)系：§8-2采樣過程及采樣定理第二十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三香農(nóng)采樣定理：如果是有限帶寬的信號(hào)，即時(shí)，；而是的理想采樣信號(hào)，若采樣頻率，則一定可以由采樣信號(hào)唯一的決定出原始信號(hào)。即當(dāng)時(shí)，可由完全的恢復(fù)出來?！?-2采樣過程及采樣定理第二十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三四.信號(hào)的復(fù)現(xiàn)為了實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的有效控制，有時(shí)必須要把離散信號(hào)恢復(fù)為相應(yīng)的連續(xù)信號(hào)，即信號(hào)的復(fù)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)方法為加入保持器（零階、一階）§8-2采樣過程及采樣定理第二十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.零階保持器即在和之間，保持時(shí)的值不變。§8-2采樣過程及采樣定理第二十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.零階保持器的傳函和頻率特性①傳函為若輸入為單位脈沖信號(hào)，輸出為§8-2采樣過程及采樣定理第二十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三§8-2采樣過程及采樣定理②頻率特性第二十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，相位滯后最小，應(yīng)用廣泛（如步進(jìn)電機(jī)，寄存器，D/A轉(zhuǎn)換器，無(wú)源網(wǎng)等）§8-2采樣過程及采樣定理幅頻特性：相頻特性：第二十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三§8-3Z變換及其反變換連續(xù)控制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)微分方程差分方程拉氏變換Z變換傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)描述描述通過數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型通過描述描述第三十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、Z變換的定義令則上式變?yōu)閷?duì)于連續(xù)函數(shù)f(t)，如果它可以進(jìn)行拉氏變換，其定義為：采樣函數(shù)f*(t)可表示為：第三十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、Z變換的定義上式稱為采樣函數(shù)的Z變換，用符號(hào)表示：說明：1.連續(xù)函數(shù)的拉氏變換與采樣函數(shù)的Z變換有對(duì)應(yīng)關(guān)系。第三十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三以上兩式均表示f*(t)的拉氏變換，一個(gè)定義在s域，一個(gè)定義在z域。采樣函數(shù)Z變換有稱為不連續(xù)函數(shù)拉氏變換或脈沖拉氏變換。一、Z變換的定義第三十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.代表時(shí)序變量。又對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)一、Z變換的定義第三十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.對(duì)應(yīng)關(guān)系連續(xù)函數(shù)采樣函數(shù)4.僅是連續(xù)函數(shù)在采樣時(shí)刻上的特性，不能反映采樣時(shí)刻之間的特性。5.式分析系統(tǒng)方便。

式運(yùn)算方便一、Z變換的定義第三十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、Z變換的求法①級(jí)數(shù)求和法（定義式）由展開式例：求的Z變換第三十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三單位階躍函數(shù)經(jīng)采樣后的脈沖序列為：與其Z變換級(jí)數(shù)展開式比較：變量z-k的系數(shù)，代表著采樣脈沖的強(qiáng)度，而它的冪次代表脈沖出現(xiàn)的時(shí)刻，故z-k可看成是時(shí)序變量。這樣在Z變換表示的無(wú)窮級(jí)數(shù)展開式中，可以很清楚地看出原函數(shù)在各采樣時(shí)刻脈沖沖量的大小及分布情況。二、Z變換的求法第三十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三②、部分分式法二、Z變換的求法基本思想：把時(shí)間函數(shù)表達(dá)成最基本的最典型的時(shí)間函數(shù)之和的形式（如階躍函數(shù)、指數(shù)函數(shù)），再利用已知的典型函數(shù)的Z變換，求得所求的Z變換。第三十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：求的Z變換二、Z變換的求法第三十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、Z變換的性質(zhì)（基本定理）1、線性性質(zhì)：滿足齊次性和疊加性。a,b,常數(shù)若2.延遲（滯后）定理：延遲幾個(gè)采樣周期。則延遲（滯后）定理：二、Z變換的求法第四十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.超前定理4、位移定理二、Z變換的求法第四十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三5、初值定理則函數(shù)的初值二、Z變換的求法第四十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：求對(duì)應(yīng)的f(t)初值和終值6、終值定理二、Z變換的求法第四十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三7、卷積和定理二、Z變換的求法第四十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、Z反變換1、定義：由Z域函數(shù)求時(shí)間域函數(shù)的過程,僅能求出采樣函數(shù)脈沖序列的表達(dá)式,即2、求法：⑴、長(zhǎng)除法:將展開成降冪排列級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)原函數(shù)為第四十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：求Z反變換解：第四十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三⑵部分分式法

將F(z)分解成低階部分分式之和，然后利用Z變換表直接查得各低階分式Z反變換。

例：求？

解：三、Z反變換第四十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三§8-4線性常系數(shù)差分方程一、差分方程定義用離散自變量的函數(shù)及其前后采樣時(shí)刻離散信號(hào)之間的關(guān)系來進(jìn)行描述的，由此建立起來的方程稱為差分方程。對(duì)于一般的離散系統(tǒng)，k時(shí)刻的輸出，不但與k時(shí)刻的輸入有關(guān)，而且與k時(shí)刻以前的輸入有關(guān)，同時(shí)還與k時(shí)刻以前的輸出有關(guān)。這種關(guān)系一般可以用下列n階后向差分方程來描述：第四十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三或表示成①當(dāng)系數(shù)均為常系數(shù)時(shí)，則為線性定常差分方程。②也可表示成卷積和的形式§8-4線性常系數(shù)差分方程第四十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例8-8一儲(chǔ)戶系統(tǒng)設(shè)第k個(gè)月的存款數(shù)為xc(k)，第k個(gè)月中間存款數(shù)為xr(k)，上個(gè)月余額為xc(k-1)，月利率為r，且xc(0)=xr(0)?？蓪懗鰞?chǔ)戶關(guān)系的差分方程：也可以將此差分方程寫成卷積和的形式：§8-4線性常系數(shù)差分方程第五十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三§8-4線性常系數(shù)差分方程第五十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三卷積和表示為：與微分方程相似，差分方程也分齊次和非齊次方程。輸入序列為零稱為齊次方程，其解表示在無(wú)外界作用下離散系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)，反映系統(tǒng)自身的物理特性。而非齊次方程的特解則反映在外界輸入量作用下系統(tǒng)強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)的情況?！?-4線性常系數(shù)差分方程第五十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三二.差分方程的解法1.迭代法若已知差分方程，并且給定輸出序列的初值，則可以利用遞推關(guān)系，逐步地算出輸出序列。例8-9§8-4線性常系數(shù)差分方程已知差分方程：初始條件：第五十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：同理，輸入、輸出脈沖序列如圖。tt00§8-4線性常系數(shù)差分方程第五十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.Z變換法用Z變換法求解差分方程的實(shí)質(zhì)和用拉氏變換解微分方程類似，首先要對(duì)差分方程兩端取Z變換，并利用Z變換的位移定理，得到以z為變量的代數(shù)方程，然后對(duì)代數(shù)方程的解取Z反變換，求得輸出序列?！?-4線性常系數(shù)差分方程第五十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三得求系統(tǒng)響應(yīng)？例：初始條件：解：對(duì)（*）式Z變換得§8-4線性常系數(shù)差分方程第五十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三§8-5脈沖傳遞函數(shù)一.脈沖傳函的概念二.脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)三.開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳函四.閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳函第五十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.定義：在初始條件為零的采樣和數(shù)字系統(tǒng)中，環(huán)節(jié)或系統(tǒng)輸出脈沖序列的Z變換與輸入脈沖序列的Z變換之比，稱為該環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的脈沖傳函。記2.意義：一.脈沖傳函的概念W(s)第五十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三二.脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)1.由單位脈沖響應(yīng)推出對(duì)于線性系統(tǒng)，輸入為時(shí)，輸出輸入為脈沖序列輸出為各脈沖響應(yīng)之和第五十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三令1.由單位脈沖響應(yīng)推出根據(jù)卷積和定理二.脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)第六十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.由拉氏變換求出W(s)離散化Z變換二.脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)第六十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.由差分方程求解零初始條件下，對(duì)差分方程進(jìn)行Z變換例:∴兩邊取

Z變換.初始為零二.脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)第六十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.串聯(lián)各環(huán)節(jié)間有采樣器的情況三．開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳函

第六十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.串聯(lián)各環(huán)節(jié)間沒有采樣器的情況三．開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳函

第六十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.并聯(lián)環(huán)節(jié)三．開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳函

第六十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三四．閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳函

1.第六十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三結(jié)論：系統(tǒng)輸出為開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，從任一采樣開關(guān)斷開沿信號(hào)方向走一周而構(gòu)成。為前向通道中輸出量的Z變換，包括輸入信號(hào)。四．閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳函

第六十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.四．閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳函

第六十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.不能得出對(duì)擾動(dòng)的脈沖傳函，只能得到輸出量的Z變換。四．閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳函

第六十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三§8-6采樣控制系統(tǒng)的分析一.采樣控制系統(tǒng)的時(shí)域分析二.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析三.閉環(huán)傳函極點(diǎn)的位置與暫態(tài)特性的關(guān)系四.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差五.頻率法分析六.最小拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)第七十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三一.采樣控制系統(tǒng)的時(shí)域分析1.用Z變換求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)例求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解：第七十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三令K=1一.采樣控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第七十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三利用長(zhǎng)除法求Z反變換若采樣周期則一.采樣控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第七十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：在上例中加入保持器，再求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。一.采樣控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第七十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三一.采樣控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第七十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三可看出：加入零階保持器后，使超調(diào)增大，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)。一.采樣控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第七十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三二.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于左半s平面。因?yàn)椴蓸酉到y(tǒng)的分析是建立在Z變換基礎(chǔ)之上的，所以穩(wěn)定性分析也只限于在采樣點(diǎn)上的值。線性離散系統(tǒng)中，穩(wěn)定性是由閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在z平面上的分布確定的。為了用連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)來分析離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，首先應(yīng)找出s平面和z平面的映射關(guān)系。第七十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.Z平面上系統(tǒng)穩(wěn)定的條件①連續(xù)系統(tǒng)中可令二.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第七十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三拉氏反變換當(dāng)時(shí)，有界（即在時(shí)穩(wěn)定）的條件是所有暫態(tài)項(xiàng)趨于零，即即二.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第七十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三②離散系統(tǒng)中，采用類似的方法式中為閉環(huán)傳函極點(diǎn)對(duì)上式取Z反變換二.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第八十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三若系統(tǒng)穩(wěn)定，則當(dāng)時(shí)，暫態(tài)分量衰減為零。即則要求閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳函的全部極點(diǎn)滿足結(jié)論：Z平面內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是全部閉環(huán)極點(diǎn)分布在以Z平面原點(diǎn)為圓心的單位圓內(nèi)。二.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第八十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.S平面與Z平面的關(guān)系設(shè)s=σ+jω，則有因此，s平面與z平面的映射關(guān)系為當(dāng)σ=0時(shí)，z=1，即s平面的虛軸映射為z平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓；當(dāng)σ<0時(shí)，z<1，即s平面的左半平面映射為z平面上單位圓以內(nèi)的部分；當(dāng)σ>0時(shí)，z>1，即s平面的右半平面映射為z平面上單位圓以外的部分。二.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第八十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三二.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第八十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解;開環(huán)脈沖傳函閉環(huán)脈沖傳函二.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第八十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三閉環(huán)特征方程即則由于所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。二.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第八十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.勞斯判據(jù)離散系統(tǒng)不能直接使用勞斯判據(jù)，因?yàn)殡x散系統(tǒng)穩(wěn)定邊界是z平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓周，而不是虛軸。因此必須采用一種變換，將z平面上的單位圓周映射到新坐標(biāo)系中的虛軸，這種坐標(biāo)變換稱為w變換，又稱雙線性變換。設(shè)則二.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第八十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三在w平面上則z平面的單位圓對(duì)應(yīng)w平面的虛軸。做好w變換后，就可應(yīng)用勞斯判據(jù)。在Z平面的單位圓上二.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第八十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三二.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第八十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例:使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍。解：特征方程式：二.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第八十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三令得由代數(shù)判據(jù)知，二階系統(tǒng)各項(xiàng)系數(shù)大于0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定二.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第九十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三二.采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第九十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三三.閉環(huán)傳函極點(diǎn)的位置與暫態(tài)特性的關(guān)系單位階躍輸入下，系統(tǒng)的輸出為（1）極點(diǎn)位于z平面實(shí)軸上的情況ReImZ平面zi0第九十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三B1ReImB2B3B1:極點(diǎn)位于單位圓外實(shí)軸上，其模大于1，輸出脈沖序列為單調(diào)發(fā)散。B2:極點(diǎn)位于單位圓邊界正實(shí)軸上，其模等于1，輸出脈沖序列為常值脈沖列。B3：極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)正實(shí)軸上，其模小于1，輸出脈沖序列為單調(diào)衰減。三.閉環(huán)傳函極點(diǎn)的位置與暫態(tài)特性的關(guān)系第九十三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三B1ReImB2B3B4B5B6B4：極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)負(fù)實(shí)軸上，其模小于1，輸出脈沖序列為正負(fù)交替的衰減振蕩。B5：極點(diǎn)位于單位圓邊界負(fù)實(shí)軸上，其模等于1，輸出脈沖序列為正負(fù)交替的常值振蕩。三.閉環(huán)傳函極點(diǎn)的位置與暫態(tài)特性的關(guān)系第九十四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三B1ReImB2B3B4B5B6B6：極點(diǎn)位于單位圓外負(fù)實(shí)軸上，其模大于1，輸出脈沖序列為正負(fù)交替的發(fā)散振蕩。三.閉環(huán)傳函極點(diǎn)的位置與暫態(tài)特性的關(guān)系第九十五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）極點(diǎn)位于z復(fù)平面的情況極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)復(fù)平面上，輸出脈沖序列為衰減振蕩；極點(diǎn)位于單位圓外復(fù)平面上，輸出脈沖序列為發(fā)散振蕩。只是位置不同，振蕩循環(huán)次數(shù)不同。三.閉環(huán)傳函極點(diǎn)的位置與暫態(tài)特性的關(guān)系第九十六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三三.閉環(huán)傳函極點(diǎn)的位置與暫態(tài)特性的關(guān)系第九十七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三結(jié)論：閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)是穩(wěn)定的，它們的最好位置是在單位圓內(nèi)正實(shí)軸上并靠近原點(diǎn)處，此時(shí)暫態(tài)響應(yīng)分量為單調(diào)衰減，反應(yīng)迅速。三.閉環(huán)傳函極點(diǎn)的位置與暫態(tài)特性的關(guān)系第九十八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三四、采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和連續(xù)系統(tǒng)一樣，穩(wěn)態(tài)誤差是采樣系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一個(gè)重要指標(biāo)。其大小與輸入信號(hào)的類型有關(guān)，也和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式和參數(shù)有關(guān)。單位反饋采樣系統(tǒng)如圖：誤差信號(hào)的Z變換為：對(duì)于穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，由Z變換的終值定理得：1.穩(wěn)態(tài)誤差定義第九十九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.系統(tǒng)類型的定義：開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)表示：N表示在z=1處有N個(gè)重極點(diǎn)。這里，N=0、1、2時(shí)，分別稱系統(tǒng)為０型、１型和２型系統(tǒng)。四、采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第一百頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.典型輸入信號(hào)下采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差①單位階躍輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為：稱為位置穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。四、采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第一百零一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三２型系統(tǒng)：N=２，１型系統(tǒng)：N=1，０型系統(tǒng)：N=0，，②單位斜坡輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為：四、采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第一百零二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三，稱為速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。０型系統(tǒng)：N=0，kv=0，１型系統(tǒng)：N=1，２型系統(tǒng)：N=２，③單位拋物線輸入時(shí)四、采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第一百零三頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三穩(wěn)態(tài)誤差為：稱為加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。0型和1型系統(tǒng)，ka=0，2型系統(tǒng)，，可看出，類型越高，穩(wěn)態(tài)誤差越小。四、采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第一百零四頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三五.頻率法分析采樣系統(tǒng)的Bode圖繪制與連續(xù)系統(tǒng)一樣，只是要先經(jīng)過W變換，以虛頻率為頻率繪制Bode圖。例8-16結(jié)構(gòu)圖如圖，其中，T=1s，畫系統(tǒng)Bode圖。Txr(t)xc(t)解：第一百零五頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三代入T=1s，得：進(jìn)行W變換，即將代入，得：令：五.頻率法分析第一百零六頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三得頻率特性：由此式畫Bode圖，可看出，是一個(gè)非最小相位系統(tǒng)，類型為1型，放大系數(shù)為1，存在三個(gè)交接頻率：五.頻率法分析第一百零七頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三五.頻率法分析第一百零八頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三1011000.924212.1402040-20-40dB-1-1-20也可從圖上讀出相位裕量，增益裕量，分析穩(wěn)定性，分析暫態(tài)特性，等等，這和連續(xù)系統(tǒng)一樣。五.頻率法分析第一百零九頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三

得Xr(S)W(S)D(Z)-數(shù)字控制器的脈沖傳函Xc(S)第一百一十頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三最小拍系統(tǒng):在典型控制信號(hào)下在各采樣時(shí)刻上無(wú)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)誤差,且能在有限個(gè)采樣周期內(nèi)結(jié)束響應(yīng)過程,從而完全跟蹤控制信號(hào)的離散系統(tǒng)或數(shù)字系統(tǒng)。1.G(Z)的零極點(diǎn)均位于單位圓內(nèi)幾種典型輸入信號(hào)的Z變換分別為:

可寫成由此可見，其一般形式

Z-1ZAZR

1-n）（）（）（=

Z-12Z1ZT]2tZ[31-1-1-202）（）（+=Z-1ZTZ[t]21-1-0）（=

Z-11]tZ[1

1-）（=最小拍系統(tǒng)第一百一十一頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三即可。式中取在項(xiàng)數(shù)最少,所含及為滿足要求需使由以上二式可看出,(3)

設(shè)因子具有因此要求根據(jù)最小拍的定義有,

0)(=￥ess)1(1--Zn(3)最小拍系統(tǒng)第一百一十二頁(yè)，共一百一十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三tXc*(t)T02T05T0典型控制信號(hào)作用下的脈沖傳函(1)當(dāng)r(t)=1(t)時(shí)上述輸入系統(tǒng)只需一拍完全跟蹤，則，）（LL++++===n-2-1-ZZZ

）（=We1-Z-1z11zA

）（）（=-zXrzXc）（zWBn）（）（==WB-11-Z-1-1zZ）（LL+++++==---211-1Z-11zXrnzzz則單位階躍響應(yīng)第一百一十三頁(yè)