安徽省合肥市義和尚真中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析

安徽省合肥市義和尚真中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內為減函數(shù)的是（）．A． B． C． D．參考答案：C項，是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；項，是奇函數(shù)，在和是減函數(shù)，但在定義域內不是減函數(shù)，故錯誤；項，是奇函數(shù)，且在定義域內是減函數(shù)，故正確；項，是非奇非偶函數(shù)，故錯誤．故選．2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內單調遞減的函數(shù)是（）A．y=log2x B．y=x﹣ C．y=﹣x3 D．y=tanx參考答案：C【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由奇函數(shù)的圖象關于原點對稱便可判斷出A錯誤，可判斷y=x和y=在（0，1）內單調遞增便可判斷B錯誤，而根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義即可判斷出C正確，根據(jù)y=tanx的圖象便可判斷出D錯誤．【解答】解：A．根據(jù)y=log2x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．y=x和在（0，1）內都單調遞增，∴在（0，1）內單調遞增，∴該選項錯誤；C．y=﹣x3為奇函數(shù)，且x增大時，y減小，∴該函數(shù)在（0，1）內單調遞減，∴該選項正確；D．由y=tanx的圖象知該函數(shù)在（01，1）內單調遞增，∴該選項錯誤．故選C．【點評】考查奇函數(shù)圖象的對稱性，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調性，奇函數(shù)和減函數(shù)的定義，清楚y=log2x和y=tanx的圖象．3.如果，那么A. B. C. D.參考答案：D，，即故選D4.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關于點成中心對稱，對任意的實數(shù)x都有f(x)，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)的值為()A．2 B．1

C．－1

D．－2參考答案：A略5.設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題不正確的是若，，則

若，∥，則若，，則∥

若∥,∥,則∥參考答案：D6.與—457°角的終邊相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、參考答案：C略7.某程序框圖如圖所示，輸入下列四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意可得，該程序框圖輸出的函數(shù)為偶函數(shù)且與軸有交點，根據(jù)偶函數(shù)的性質和零點的性質既可得出答案.【詳解】由程序框圖可知，輸出的應為偶函數(shù)，且與軸有交點.選項：為奇函數(shù)選項：為偶函數(shù)，與x軸無交點選項：是偶函數(shù)且與x軸有交點選項：是奇函數(shù)故選【點睛】本題考查算法和程序框圖。正確識別程序框圖的功能是解題的關鍵.8.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)，又在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2參考答案：C9.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過點（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】先分別計算平均數(shù)，可得樣本中心點，利用線性回歸方程必過樣本中心點，即可得到結論．【解答】解：由題意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x與y組成的線性回歸方程必過點（1.5，4）故選：B．【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點．10.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A． B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝的定義域為

．參考答案：12.過點A

與圓相切的直線方程是

．參考答案：略13.函數(shù)的最大值為

。參考答案：14.不等式|2﹣x|＜1的解集為．參考答案：（1，3）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，即可得出結論．【解答】解：由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，故不等式|2﹣x|＜1的解集為（1，3），故答案為：（1，3）．15.

已知是奇函數(shù)，且當時，，那么=_______________。參考答案：-116.滿足條件的集合有_________個。參考答案：3略17.已知函數(shù)的定義域和值域都是，其對應關系如下表所示，則

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),則在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，則.令，則.，實數(shù)的取值范圍為略19.已知全集，集合，．（）當時，求．（）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（），（）易得：．（）當時，，∴．（）∵，∵．當時，，∴．當時，即時，且，∴．∴．20.寫出命題“所有等比數(shù)列的前項和是（是公比）”的否定，并判斷原命題否定的真假。參考答案：“有些等比數(shù)列的前項和不是（是公比）”。是真命題。解法一：當?shù)缺葦?shù)列的公比時，等比數(shù)列的前項和公式是，這個公式是有條件的，而不是對于所有的等比數(shù)列都適用。所以原命題為假，它的否定為真命題。解法二：尋找出一個等比數(shù)列其前項和不是，觀察分母，時無意義，例如數(shù)列，，而不能用公式21.已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項和為.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；（3）若當且僅當時，取得最小值，求的取值范圍．參考答案：（3）試題分析：(1)由已知得是等差數(shù)列,,,由此能證明為首項，以為公比的等比數(shù)列．（2）由()得出是單調遞增數(shù)列.（3）由已知得,由此得出的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）． 是等差數(shù)列． 又

………………3分 ． 又 為首項，以為公比的等比數(shù)列．………………6分

（Ⅱ）． ． 當． 又，

． 是單調遞增數(shù)列．

………………10

（Ⅲ）時，． ，

即， ．………………15分考點：1.數(shù)列遞推式；2.數(shù)列求和；3.求數(shù)列最值22.（本題滿分14分）設為奇函數(shù)，為常數(shù)．（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)在時的單調性；（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍．參考答案：（1）由條件得：，………………1分,…………………2分,…………4分（2）函數(shù)在上為單調減函數(shù)；…………5分證明：任取，則

………6分