湖南省婁底市大田中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析

湖南省婁底市大田中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,在區(qū)間上,滿足：對于任意的，存在實數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（

）

A.5

B.

C.

D.4參考答案：A2.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，故選：B【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關鍵．3.化簡

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.A為三角形ABC的一個內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷．【分析】將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，結合A∈（0，π）得到A為鈍角，由此可得△ABC是鈍角三角形．【解答】解：∵sinA+cosA=，∴兩邊平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是鈍角三角形故選：B5.點在直線上，則的最小值為

▲

．參考答案：8略6.在銳角中，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.化簡的結果為(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5參考答案：B【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【專題】計算題．【分析】利用根式直接化簡即可確定結果．【解答】解：===故選B【點評】本題考查根式的化簡運算，考查計算能力，是基礎題．8.設集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4}則正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若角的終邊與單位圓的交點為，則A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，，，則a，b，c由小到大的順序是

(用a，b，c表示)。參考答案：且

，，故答案為

12.若函數(shù)的最大值為3，最小值為﹣1，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則=

．參考答案：3【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式，再代值計算即可．【解答】解：的最大值為3，最小值為﹣1，∴，解的A=2，B=1，再根據(jù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得函數(shù)的周期為=2×，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1，∴=2sin（3×﹣）+1=2sin+2=3，故答案為：3【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出ω，屬于基礎題．13.直線與圓有交點，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：∵直線與圓有交點，∴圓心(2,0)到直線的距離小于或等于半徑，即，解得，故答案為.

14.角－215°屬于第________象限角.參考答案：二；【分析】通過與角終邊相同的角所在的象限判斷得解.【詳解】由題得與終邊相同的角為當k=1時，與終邊相同的角為，因為在第二象限，所以角屬于第二象限的角.故答案為：二【點睛】本題主要考查終邊相同的角，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15.將函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象向左平移m個單位后，所得圖象關于原點對稱，則實數(shù)m的最小值為．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的最小值．【解答】解：把函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）象向左平移m（m＞0）個單位，可得y=cos（2x+2m+）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)圖象關于原點對稱，可得2m+=kπ+，k∈Z，即m=+，則m的最小值為，故答案為：16.已知數(shù)列{an}，其前n項和Sn=n2+n+1，則a8+a9+a10+a11+a12=．參考答案：100略17.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），那么的值是．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先設出冪函數(shù)解析式來，再通過經(jīng)過點（4，2），解得參數(shù)，從而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：設冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點，且PD=AD(I）求證：MN//平面PCD；(II）求證：平面PAC⊥平面PBD；參考答案：（1）取AD中點E，連接ME，NE.由已知M，N分別是PA，BC的中點.∴ME//PD，NE//CD又ME，平面MNE..所以，平面MNE//平面PCD.MN平面MNE所以，MN//平面PCD(Ⅱ）因為四邊形ABCD為正方形.所以AC⊥BD.又PD⊥平面ABCD.AC平面ABCD所以PD⊥AC.又BDPD=D.所以AC⊥平面PBD.AC平面PAC所以平面PAC⊥平面PBD19.（本題滿分16分）已知圓,直線（1）求證：直線l過定點；（2）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值；（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．

參考答案：解：（1）依題意得，令且，得直線過定點……4分（2）當時，所截得弦長最短，由題知，，得，由得……8分（3）法一：由題知，直線的方程為，假設存在定點滿足題意，則設，，得，且整理得，……12分上式對任意恒成立，且解得,說以（舍去，與重合），綜上可知，在直線上存在定點，使得為常數(shù)……16分法二：設直線上的點取直線與圓的交點，則取直線與圓的交點，則令，解得或（舍去，與重合），此時若存在這樣的定點滿足題意，則必為，…12分下證：點滿足題意，設圓上任意一點，則綜上可知，在直線上存在定點，使得為常數(shù)…16分

20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中， （1）求證：AD1⊥平面CDA1B1； （2）求直線AD1與直線BD所成的角． 參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間角． 【分析】（1）在正方體中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1，由線面垂直的判定定理可得； （2）連接B1D1，AB1，可得∠AD1B1即為所求的角，解三角形可得． 【解答】解：（1）∵在正方體中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1， 且AD1?面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1， 而A1D，A1B1在平面CDA1B1內(nèi)，且相交 ∴AD1⊥平面CDA1B1； （2）連接B1D1，AB1， ∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即為所求的角， 而三角形AB1D1為正三角形，故∠AD1B1=60°， ∴直線AD1與直線BD所成的角為60° 【點評】本題考查異面直線所成的角，涉及線面垂直的判定，屬中檔題． 21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+4．（1）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）判斷出f（x）在[﹣2，2]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最大值；（2）令對稱軸在區(qū)間[﹣2，1]外部即可；（3）按零點個數(shù)進行分情況討論．【解答】解：（1）當a=﹣1時，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3．∴f（x）在[﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在[﹣1，2]上單調(diào)遞增．∴函數(shù)fmax（x）=f（2）=12．（2）函數(shù)f（x）的對稱軸為x=a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是單調(diào)函數(shù)，∴a≤﹣2或a≥1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（3）①若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有且只有1個零點，（i）當零點分別為﹣1或3時，則f（﹣1）=0或f（3）=0∴a=﹣或a=；（ii）當零點在區(qū)間（﹣1，3）上時，若△=4a2﹣16=0，則a=2或a=﹣2．當a=2時，函數(shù)f（x）的零點為x=2∈[﹣1，3]．當a=﹣2時，函數(shù)f（x）的零點為x=﹣2?[﹣1，3]．∴a=2．若△=4a2﹣