2021年安徽省合肥市化工中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年安徽省合肥市化工中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的系數(shù)是 A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點A，若直線l過點A且與2x+y﹣2=0平行，則直線l的方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0參考答案：A【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出A的坐標，求出直線l的斜率，從而求出直線l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點A（1，2），直線2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直線l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故選：A．3.（5分）已知全集U={x∈N|0≤x≤8}，U=A∪B，A∩（?UB）={1，3，5，7}，則集合B=（） A． {0，2，4} B． {0，2，4，6} C． {0，2，4，6，8} D． {0，1，2，3，4}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 先利用不等關(guān)系式化簡全集U，再結(jié)合集合A與B的補集的交集，結(jié)合Venn圖得到集合B即可．解答： U=A∪B={x∈N|0≤x≤8}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，{1，3，5，7}?A，而B中不包含{1，3，5，7}，用Venn圖表示如圖∴B={0，2，4，6，8}．故選：C，點評： 本小題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系及運算、集合的表示法、交集補集等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．4.若||=2sin15°，||=4cos15°，與的夾角為30°，則?的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義，結(jié)合二倍角的正弦公式化簡，得?=2sin60°，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到本題答案．【解答】解：根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得?=||?||cosθ，其中θ為與的夾角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ為30°，∴?=2sin15°?4cos15°?cos30°=4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故選B【點評】本題以向量數(shù)量積的計算為載體，著重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值和平面向量數(shù)量積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，若，A＝60°，則A.

B.

C.

D.參考答案：B6.的圖象與的圖象有6個交點，則k的取值范圍是A

B.C.

D.參考答案：A7.第17屆亞洲運動會于2014年9月19日在韓國仁川舉行，集合集合集合則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.有8名學(xué)生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學(xué)期望為（

）A.2

B.2.5

C.3

D.3.5參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，則=． 參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用． 【分析】由條件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，由此可得a，b，c成等差數(shù)列．通過C=，利用c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC，化簡可得5ab=3b2，由此可得的值． 【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1， ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B． 再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差數(shù)列． C=，由a，b，c成等差數(shù)列可得c=2b﹣a， 由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab． 化簡可得5ab=3b2，∴=． 故答案為：． 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．12.若函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，12）【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得ax2+ax+3＞0恒成立，討論a=0，a＞0，判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，即為ax2+ax+3＞0恒成立，當a=0時，不等式即為3＞0恒成立；當a＞0，判別式小于0，即為a2﹣12a＜0，解得0＜a＜12；當a＜0時，不等式不恒成立．綜上可得，a的范圍是[0，12）．故答案為：[0，12）．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域為R的求法，注意運用二次不等式恒成立的解法，對a分類討論結(jié)合判別式小于0是解題的關(guān)鍵．13.）已知等比數(shù)列中各項均為正，有,，等差數(shù)列中，，點在直線上．（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項和；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）∵

∴，又

解得，（舍去）

……2分

，解得 ，（舍去） ……4分

（2）∵

∴，

∵中各項均為正，∴

又∴即數(shù)列是以2為首項以為2公比的等比數(shù)列

∴

……6分

∵點在直線上，∴，

又∴數(shù)列是以1為首項以為2公差的等差數(shù)列

∴ ……8分

（3）由（1）得

∴

=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

……10分

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

……12分

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6 ……14略14.給出下列四個命題：①對于向量，若a∥b，b∥c，則a∥c；②若角的集合，則；③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個公共點；④將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，得到的圖象．其中真命題的序號是

．（請寫出所有真命題的序號）參考答案：②④對于①，∵當向量為零向量時，不能推出a∥c，∴①為假命題；對于②，∵集合A與B都是終邊落在象限的角平分線上的角的集合，∴，②為真命題；對于③，∵和都是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點，且它們的圖在第二象限顯然有一個交點，∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至少有3個交點，∴③為假命題；對于④，∵，∴④為真命題．綜上所述，選擇②④．15.給出下列五個命題：①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（，-1）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數(shù)a=-1或2．③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱；⑤對于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿足f（）≥其中所有正確命題的序號是______．參考答案：③④⑤【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象的特點解方程可判斷①；由奇函數(shù)的定義，解方程可判斷②；由對數(shù)不等式的解法可判斷③；由函數(shù)的對稱性可判斷④；由對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】解：①函數(shù)，則，故①錯誤；②因為當時，，且，所以由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得，故②錯誤；③若，可得，故③正確；④因為，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱，故④正確；⑤對于函數(shù)當且僅當取得等號，其定義域內(nèi)任意都滿足，故⑤正確．故答案為：③④⑤．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和對稱性、凹凸性，以及函數(shù)圖象，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____參考答案：17.已知數(shù)列的前n項和為，那么該數(shù)列的通項公式為=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知圓的方程:（1）求m的取值范圍；（2）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；參考答案：（1）(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圓，∴5－m＞0，即m＜5.(2)圓的方程化為

，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線的距離為由于，則，有，得.

（3）消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化簡得5y2－16y＋m＋8＝0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.將①②兩式代入上式得

19.投資商擬投資兩個項目，預(yù)計投資項目萬元，可獲得萬元；投資項目萬元可獲得利潤萬元。若這個投資商用萬元來投資這兩個項目，則分別投資多少能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：解：設(shè)投入A項目萬元，投入B項目萬元，總利潤為，則即各投資30萬元時，有最大利潤990萬元.略20.已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若函數(shù)f（x）有最大值2，試求實數(shù)a的值．參考答案：考點：三角函數(shù)的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析：（1）由a=1，化簡可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，從而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，討論即可求得a的值．解答：解：（1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，當＜﹣1，即a＜﹣2時，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，與a＜﹣2矛盾；當＞1，即a＞2時，是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；當﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2時，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，一元二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且，(1)求m的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。參考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；…2