廣東省廣州市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月調(diào)研測(cè)試試題

廣州市2022屆高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)一、選擇題：集合，則（）A.B.C.D.的虛部是）A.B.C.D.角的終邊過點(diǎn)，則A.B.C.D.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,，則的最小值為）A.B.C.D.5.如圖，某建筑物是數(shù)學(xué)與建筑的完美的結(jié)合.該建筑物外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分,且此雙曲線的下焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.B.C.D.，我國(guó)河南省多地遭受千年一遇的暴雨，為指導(dǎo)防汛救災(zāi)工作,某部門安排甲、乙、丙、丁、戊五名專家赴鄭州，洛陽兩地工作，每地至少安排一名專家,，則甲、乙被安排在不同地點(diǎn)工作的概率為（）A.B.C.D.三棱錐頂點(diǎn)都在球的球面上,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,球的表面積是，則三棱錐體積的最大值是（）A.B.C.D.直線與直線相交于點(diǎn)，線段是圓的一條動(dòng)弦,且,則的最小值為（）A.B.C.D.二、多選題：命題中，真命題的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)的方差為,則的方差是.B.若回歸方程是，則變量與負(fù)相關(guān).C.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則.D.在線性回歸分析中相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，若值越小，則模型的擬合效果越好.10.如圖所示,一個(gè)底面半徑為的圓柱被與其底面所成的角為的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則（）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的離心率為的方程可以為上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值是.11.對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.存在使得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.B.是單調(diào)函數(shù)的充要條件是.C.若為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則.D.若，則過點(diǎn)作曲線的切線有且只有條.12.已知正方體的棱長(zhǎng)為,為棱上的動(dòng)點(diǎn)，平面，下列說法正確的是A.若為中點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，.點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若平面截正方體所得截面圖形的面積越大，則其周長(zhǎng)就越大.C.直線與平面所成角的余弦值范圍為.D.若點(diǎn)為的中點(diǎn)，平面過點(diǎn)，則平面截正方體所得截面圖形的面積為.三、填空題：本題共四小題，每小題5分，共20分。13，已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.14.若的展開式中第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則.15已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.已知扇形的半徑為2，如圖所示，在此扇形中截出一個(gè)內(nèi)接矩形（點(diǎn)在弧上），則矩形面積的最大值為.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.中，角所對(duì)的邊分別為，若∥.（1）求角;（2）求的取值范圍.18已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列;（2）在和,中插入個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列其中插入的所有數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)和公差都是的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖，在三棱錐中，平面，.（1）求證：;（2）求二面角的余弦值.20.某校開展“學(xué)習(xí)新中國(guó)史”的主題學(xué)習(xí)活動(dòng).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)新中國(guó)史的了解情況,需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行答題測(cè)試,答題測(cè)試的規(guī)則如下:每位參與測(cè)試的學(xué)生最多有兩次答題機(jī)會(huì).每次答一題,第一次答對(duì),答題測(cè)試過關(guān),得分,停止答題測(cè)試:第一次答錯(cuò),繼續(xù)第二次答題,若答對(duì),答題測(cè)試過關(guān),得分;若兩次均答錯(cuò),答題測(cè)試不過關(guān),得分.某班有12位學(xué)生參與答題測(cè)試,假設(shè)每位學(xué)生第一次和第二次答題答對(duì)的概率分別為,兩次答題是否答對(duì)互不影響,每位學(xué)生答題測(cè)試過關(guān)的概率為.（1）若,求每一位參與答題測(cè)試的學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)該班恰有9人答題測(cè)試過關(guān)的概率為,當(dāng)取最大值時(shí),求.橢圓的離心率，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程；（2）是圓上任意一點(diǎn)，過作的兩條切