云南省昆明市東川新村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省昆明市東川新村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若從2個(gè)濱海城市和2個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選取1個(gè)取旅游，那么恰好選1個(gè)濱海城市的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=4，再求出恰好選1個(gè)海濱城市包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2，由此能求出恰好選1個(gè)海濱城市的概率．解：從2個(gè)海濱城市和2個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選1個(gè)去旅游，基本事件總數(shù)n=4恰好選1個(gè)海濱城市包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2，恰好選1個(gè)海濱城市的概率是p==．故選：D．2.若在區(qū)間中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的表面積為

（

）A． B．20C．

D．28參考答案：B略4.（2009江西卷理）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠(chǎng)制作了種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)該種食品袋，能獲獎(jiǎng)的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：D解析：故選D5.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若

則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：由拋物線(xiàn)的性質(zhì)知道，答案C6.在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A． B．

C．

D．參考答案：A7.與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：A中對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；B中定義域不同；C中定義域不同；D中對(duì)應(yīng)關(guān)系，定義域均相同，是同一函數(shù)

8.是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的軌跡一定通過(guò)的

（A）外心

（B）內(nèi)心

（C）重心

（D）垂心參考答案：答案：B9.若

與

在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（-1,0）（0,1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.參考答案：D略10.若函數(shù)的零點(diǎn)都在內(nèi)，則的最小值為_(kāi)____________.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，則

參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】{2,5}【試題解析】，

【高考考點(diǎn)】集合運(yùn)算【易錯(cuò)提醒】補(bǔ)集的概念【備考提示】應(yīng)當(dāng)把集合表示出來(lái)，一般就不會(huì)算錯(cuò)。12.已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足，且，延長(zhǎng)AP交邊BC于點(diǎn)D，，則_____．參考答案：【分析】先由BD＝2DC，將分解到上，再由向量的基本定理得到方程組，解出k，從而得出【詳解】解：因?yàn)锽D＝2DC所以所以，又因?yàn)樗运怨蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理與線(xiàn)性分解，屬于中檔題.13.已知為等差數(shù)列，，為其前n項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的n等于___________.參考答案：614.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的n∈N+，點(diǎn)（n，Sn）均在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上，若bn=（n∈N+），則b3=．參考答案：略15.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：；16.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為

．參考答案：317.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為

．參考答案：11本題考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力.作出約束條件表示的可行域,當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí),z取得最大值11.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

（14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?。?）求證：直線(xiàn)（其中）不是函數(shù)圖像的切線(xiàn)；（2）判斷在上單調(diào)性，并證明；（3）已知常數(shù)滿(mǎn)足，求關(guān)于的不等式的解集參考答案：解析：（1）

2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，而在連續(xù)，∴在上是減函數(shù)，又∴函數(shù)圖像上任意點(diǎn)處切線(xiàn)斜率存在并滿(mǎn)足

4分當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)斜率不存在，∴直線(xiàn)不是函數(shù)圖像的切線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)斜率，則，∴直線(xiàn)不是函數(shù)圖像的切線(xiàn)

6分已知函數(shù)的定義域?yàn)?。?）由（1）易知在上是減函數(shù)，而，當(dāng)時(shí)，，而在上連續(xù)，∴在上是減函數(shù)

10分（3）∵在上是減函數(shù)，并且在上是偶函數(shù)由不等式等價(jià)于∵，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)原不等式解集為當(dāng)時(shí)，原不等式解集為當(dāng)時(shí)，，此時(shí)原不等式解集為14分19.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C分別交于M，N兩點(diǎn)．（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的平面直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的普通方程：（2）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）;（2）。試題分析：由得：，即可求得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)得直線(xiàn)的普通方程將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程中可得關(guān)于的二次方程，由，成等比數(shù)列，可得，變形后代入韋達(dá)定理可得關(guān)于的方程，解出即可得到答案解析：(1)由得：∴曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為：(a>0)

由消去參數(shù)t得直線(xiàn)l的普通方程為

(2)解：將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入中得：

6分設(shè)M、N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則有

8分∵，∴即，解得．點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化和參數(shù)方程和普通方程之間的轉(zhuǎn)化，這類(lèi)問(wèn)題只需要按照公式代入即可算出答案，比較基礎(chǔ)，在解答第二問(wèn)的過(guò)程中，利用參數(shù)方程計(jì)算比普通方程更為簡(jiǎn)便。屬于中檔題目。20.不等式選講

已知，．（I）求證：，；（II）若，求證：．參考答案：（1）

………5分（2）

…………10分

略21.（14分）一個(gè)函數(shù)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)都在的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)為“保三角形函數(shù)”．（I）判斷，，中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說(shuō)明理由；（II）如果是定義在上的周期函數(shù)，且值域?yàn)?，證明不是“保三角形函數(shù)”；（III）若函數(shù)，是“保三角形函數(shù)”，求的最大值．（可以利用公式）參考答案：解析：（I）是“保三角形函數(shù)”，不是“保三角形函數(shù)”．

1分任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為，則，不妨假設(shè)，由于，所以是“保三角形函數(shù)”.

3分對(duì)于，3，3，5可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但，所以不存在三角形以為三邊長(zhǎng)，故不是“保三角形函數(shù)”．

4分（II）設(shè)為的一個(gè)周期，由于其值域?yàn)?，所以，存在，使得，取正整?shù)，可知這三個(gè)數(shù)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但，不能作為任何一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．故不是“保三角形函數(shù)”．

8分（III）的最大值為．

9分一方面，若，下證不是“保三角形函數(shù)”.取，顯然這三個(gè)數(shù)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但不能作為任何一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，故不是“保三角形函數(shù)”.11分另一方面，以下證明時(shí)，是“保三角形函數(shù)”．對(duì)任意三角形的三邊，若，則分類(lèi)討論如下：（1），此時(shí)，同理，，∴，故，．同理可證其余兩式.∴可作為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．（2）此時(shí)，，可得如下兩種情況：時(shí)，由于，所以，.由在上的單調(diào)性可得；時(shí)，，同樣，由在上的單調(diào)性可得；總之，.又由及余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，∴．同理可證其余兩式，所以也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．故時(shí)，是“保三角形函數(shù)”．綜上，的最大值為．

14分說(shuō)明：其他正確解法按相應(yīng)步驟給分.

22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為