河南省洛陽市汝陽縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽市汝陽縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.坐標(biāo)原點O到直線3x＋4y－5＝0的距離為A．1

B．

C．2

D．參考答案：A2.下列推斷錯誤的是（） A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2﹣3x+2≠0” B．命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 C．若p且q為假命題，則p，q均為假命題 D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件 參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】簡易邏輯． 【分析】A，寫出命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題，可判斷A； B，寫出命題p：“存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定￢p，可判斷B； C，利用復(fù)合命題的真值表可判斷C； D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，利用充分必要條件的概念可判斷D． 【解答】解：對于A，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，正確； 對于B，命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正確；對于C，若p且q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故C錯誤； 對于D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，正確．綜上所述，錯誤的選項為：C， 故選：C． 【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題的理解與應(yīng)用，考查復(fù)合命題與充分必要條件的真假判斷，屬于中檔題． 3.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為

（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A4.函數(shù)，若有8個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是A. B.(2,4) C. D.參考答案：A【分析】方程有8個不相等的實數(shù)根指存在8個不同的值；根據(jù)函數(shù)的圖象，可知方程必存在2個大于1的不等實根.【詳解】，函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可畫出其函數(shù)圖象（如圖所示），若有8個不相等的實數(shù)根關(guān)于的二次方程必有兩個大于1的不等實根，.【點睛】與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)或方程問題，要會運用整體思想看問題；本題就是把所求方程看成是關(guān)于的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求的范圍.5.函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D6.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)x，y∈R，且x＋y＝4，則5x＋5y的最小值是()A．9

B．25

C．50

D．162參考答案：C8.某船開始看見燈塔在南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.正方體ABCD–A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB、CC1的中點，直線EF與AC1所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.某商場要從某品牌手機(jī)a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機(jī)進(jìn)行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則（A），，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率．【詳解】解：從、、、、種型號中，選出3種型號的手機(jī)進(jìn)行促銷活動．設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，（A），，在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：．故選：．【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2,……,960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為4，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[401,720]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為

．參考答案：8∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以4為首項、以30為公差的等差數(shù)列，由1≤30n﹣26≤720，n為正整數(shù)可得1≤n≤24，∴做問卷C的人數(shù)為32﹣24=8，故答案為：8．

12.若變量x、y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=1，y=﹣1時，z=x﹣2y取最大值3故答案為：3【點評】本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，進(jìn)而求出角點坐標(biāo)，利用“角點法”解題是解答本題的關(guān)鍵．13.等比數(shù)列中，公比，且，則_____________參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為________．參考答案：略15.已知，則的最小值是________________

.參考答案：-616.若正方形ABCD的一條邊在直線上，另外兩個頂點在拋物線上.則該正方形面積的最小值為______參考答案：

80

.

解析：設(shè)正方形的邊AB在直線上，而位于拋物線上的兩個頂點坐標(biāo)C（）、D（），則CD所在直線l的方程，將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立，得

令正方形邊長為a，則

①

在上任取一點（6，－5），它到直線的距離為

②

①、②聯(lián)立解得17.定積分的值為_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點A1(－2,0)，A2(2,0)，再取兩個動點N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3.(1)求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；(2)已知點A(1，t)(t>0)是軌跡M上的定點，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個動點，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE＋kAF＝0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．參考答案：略19.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=（n∈N+）．（1）計算a2，a3，a4，并猜測出{an}的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜測．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由an+1=，分別令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值，根據(jù)前四項的值，總結(jié)規(guī)律能猜想出an的表達(dá)式．（2）當(dāng)n=1時，驗證猜相成立；再假設(shè)n=k時，猜想成立，由此推導(dǎo)出當(dāng)n=k+1時猜想成立，由此利用數(shù)學(xué)歸納法能證明猜想成立．【解答】解：（1）a1=2，an+1=，當(dāng)n=1時，a2==，當(dāng)n=2時，a3==0，當(dāng)n=4時，a4==﹣，∴猜想an=，（n∈N+）．（2）①當(dāng)n=1時，a1==2，等式成立，②假設(shè)n=k時，猜想成立，即ak=，那么當(dāng)n=k+1時，ak+1===，等式成立，由①②可知，an=，（n∈N+）．20.（本小題滿分12分）在中，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的面積.參考答案：（Ⅰ）且，．

．………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，即，解得．

…………10分則的面積

………………12分略21.（12分）一條長椅上有7個座位，4個人坐，還有3個空位子，求：(1)至少有兩人坐在一起，有多少種不同的坐法？(2)三個空位不都相鄰，有多少種不同的坐法？參考答案：(1)利用間接法，沒有限制的坐法A＝840種，其中4個人都不相鄰的有A＝24種，故至少有兩個坐在一起，有840－24＝816(種)不同的坐法．(2)利用間接法，沒有限制的坐法A＝840種，其中三個空位都相鄰的有A＝120種，故三個空位不都相鄰，