2022年四川省資陽市雁江區(qū)數(shù)學(xué)九年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分，共48分)32．已知sina=，且α是銳角，則α的度數(shù)是()23．﹣3﹣(﹣2)的值是()若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為()的延長線于點K，則下列結(jié)論中錯誤的是()AECKAECKBEEFADAE=BKABBEFK=CFCKCFCK在拋物線上．過點A?作x軸的平行線交拋物線于另一點C，則點A?的縱坐標(biāo)為()x意所列方程正確的是()8．下列說法錯誤的是()A．必然事件的概率為1B．心想事成，萬事如意是不可能事件C非直徑)的直徑垂直弦D．16的平方根是士210．若點(2,6)在反比例函數(shù)y=k上，則k的值是()x8x11．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線y＝上，如果x1＜x2，而且x1?x2＞0，則以下不等式一定成立的是()x學(xué)記數(shù)法表示為()13．已知正六邊形ABCDEF的邊心距為3cm，則正六邊形的半徑為________cm.2是_____．16．某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y(米)與三、解答題(共78分)19．(8分)解方程:(x+1)2=5x+5.AF (1)求的值；BG(2)把矩形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，P為AF，BG的交點，連接CPAF (Ⅰ)求的值；BG(Ⅱ)判斷CP與AF的位置關(guān)系，并說明理由．22．(10分)在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點值.(1)方程x2-8x+3=0的中點值是________；(2)已知x2-mx+n=0的中點值是3，其中一個根是2，求mn的值.123．(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0．2(1)若x=1是方程的一個解，寫出a、b滿足的關(guān)系式；(2)當(dāng)b=a+1時，利用根的判別式判斷方程根的情況；(3)若方程有兩個相等的實數(shù)根，請寫出一組滿足條件的a、b的值，并求出此時方程的根．24．(10分)如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務(wù)樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務(wù)樓頂D處DAB(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點P，使以P、A、O、B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(2)求出點B到點B'所走過的路徑的長．參考答案一、選擇題(每題4分，共48分)2【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸方程得到x=一=一2，然后求出a即可．2a2【點睛】b本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0；對稱軸為直線x=一；拋物2acx2、C3233【詳解】解：∵α為銳角，sinα＝，sin60°＝，2【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】利用有理數(shù)的減法的運算法則進行計算即可得出答案．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4、Cx由題意可得，【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n=b，其中n為5、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例一一判∴AD=EF=BC，AE=DF，BE=CF．A．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，CKCFDADFCKCFAEEF∴=，即=，故結(jié)論A正確；EFAECFCKB．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，F(xiàn)KCFAFDFFKBEAFDFC．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，CKCFDADFCKBEAEEFEFAEBECK∴△ADF∽△KBA，ADDFADAEBKABBKAB【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的6、B12A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，熟練利用函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×(1﹣降低的百分率)＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可x【點睛】8、B【分析】逐一對選項進行分析即可．B.心想事成，萬事如意是隨機事件，該選項說法錯誤，符合題意；C.平分弦(非直徑)的直徑垂直弦，該選項說法正確，不符合題意；【點睛】本題主要考查命題的真假，掌握隨機事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】設(shè)y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點．k【分析】將點(-2，-6)代入y=，即可計算出k的值．xk【詳解】∵點(-2，-6)在反比例函數(shù)y=上，x【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，明確函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．8xx所以y1＞y2，【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、An【點睛】an形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要13、13∴OD=OA?sin∠OAB=AO=3，2l2l2l【點睛】本題考查正多邊形和圓，掌握解直角三角形的計算是解題關(guān)鍵．2【點睛】本題考查了平方、絕對值的非負(fù)性，銳角三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和，熟悉各知識點是解題的關(guān)鍵．【點睛】此題考查了正多邊形的中心角的知識．題目比較簡單，注意熟記定義．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時，甲距公司的路程.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.【分析】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．1∴∠1=∠AOB=15°2【點睛】18、1b【解析】分析：設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)兩根之和等于-，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)a一個根為m，b點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵．a(chǎn)三、解答題(共78分)【分析】先移項，再提公因式，利用因式分解法求解即可.【詳解】解:移項，得(x+1)2-(5x+5)=0提取公因式，得(x+1)(x+1-5)=0【點睛】本題考查了分解因式法解一元二次方程，有多種解法，可用自己熟悉的來解.20、見解析.＝∠ACE，最后根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等即可證出結(jié)論.【詳解】證明：∵AC平分∠BAD，【點睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和圓的基本性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等是解決此題的關(guān)鍵.AF5AF5BG4BG4【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B＝90°，根據(jù)勾股定理得到AC＝5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；CFBCGACF相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到結(jié)論；AC5BC4CFCA5CGCB4AFCF5BGCG4ACCF5BCCG4AFAC5BGBC4(Ⅱ)CP⊥AF，理由：∵△BCG∽△ACF，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的(2)根據(jù)中點值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.m2【點睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關(guān)鍵.1123、(1)a+b+=0；(2)原方程有兩個不相等的實數(shù)根；(3)a=2，b=2，x=x=(答案不唯一).2122【分析】(1)把方程的解代入即可；(2)根據(jù)根的判別式及b=a+1計算即可；(3)根據(jù)方程根的情況得到根的判別式，從而得到a、b的值，再代入方程解方程即可.21故a、b滿足的關(guān)系式為a+b+=0；21 2(3)∵方程有兩個相等的實數(shù)根，1則方程為2x2+2x+=0，21解得x=x=.122【點睛】本題考查一元二次方程的解，解法，及根的判別式，熟記根的判別式，掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.【解析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及兩個直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角CDC設(shè)AC=x，則CD=3x，BE=AC=x31425、(1)一次函數(shù)的解析式為y1=2x2，反比例函數(shù)的解析式為y2=x；(2)AOB的面積為3；(3)存在，點P的坐標(biāo)為(-3，-6)，(1，-2)(3，6)．【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k2和n的值，可得反比例函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法即析式；(2)設(shè)一次函數(shù)y=2x2與y軸交于點C，過點A、B分別向y軸作垂線，垂足為點E、F，令x=0，可求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)S=S+S即可得答案；AOBAOCBOC(3)分OA、OB、AB為對角線三種情況，根據(jù)A、B坐標(biāo)可得直線OA、OB的解析式，根據(jù)互相平行的兩條直線斜率相同可知直線OP、AP、BP的斜率，利用待定系數(shù)法可求出其解析式，進而聯(lián)立解析式求出交點坐標(biāo)即可得答案．2xkk∴2=2，4=2，2n42x1114∴一次函數(shù)的解析式為y=2x2，反比例函數(shù)的解析式為y=．2x(2)如圖，設(shè)一次函數(shù)y1=2x2與y軸交于點C，過點A、B分別向y軸作垂線，垂足為點E、F，11∴S=OCAE=22=2，S=OCBF=21