高中數(shù)學(xué)-集合的含義與表示教學(xué)課件設(shè)計(jì)

1.11集合的含義與表示

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想一想？在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸到一些集合，現(xiàn)在請(qǐng)大家打開記憶的閘門，舉出一些集合的例子，下面以小組為單位PK一下，看誰舉得多…①很小的數(shù)

②中國(guó)的小河流③的近似值④高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生這樣的例子能構(gòu)成集合嗎？（1）1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）方程x2+x-2=0的所有實(shí)數(shù)根；（3）滿足x-3>2的實(shí)數(shù);（4）2018年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生；（5）我國(guó)1991～2005年的15年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（6）到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn)；（7）拋物線y=x2上的所有的點(diǎn).提示：上述例子中的研究對(duì)象是什么？它們能組成集合嗎？各抒己見：試著概括出下列例子中的共同特征一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱為集。用大寫字母A，B，C…表示集合，用小寫字母a,b，c…表示集合中的元素.1.集合的含義:注意:1.元素必須具有一定的屬性；2.集合必須是具有一定屬性的元素的總體。⑴確定性:集合中的元素必須是確定的，即判斷一個(gè)對(duì)象

是否是集合中的元素的標(biāo)準(zhǔn)是明確的.

則

a是集合A的元素與a不是集合A的元素必居其一.

2.集合元素的特性:元素和集合之間的關(guān)系是：屬于，不屬于如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；例1（1）大于3小于99的偶數(shù)能否組成集合？

我國(guó)的小河流能否組成集合？（2）用A表示“1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，問2，4與集合A之間的關(guān)系？如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA；⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集中的元素為1，而非1，1.思考:

1.若集合A中含有兩個(gè)元素1和a2,則a的取值范圍是______.2.若集合A中含有三個(gè)元素1，0，x,且x2∈A，則實(shí)數(shù)x的值為？2.集合元素的特性:⑶無序性:集合中的元素是無先后順序的.

如:由1，2構(gòu)成的集合與2，1構(gòu)成的集合為同一集合.2.集合元素的特性:集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱這兩個(gè)集合是相等的。有理數(shù)（Q）無理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)（Z）正整數(shù)（N*或N+）0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)實(shí)數(shù)（R）}自然數(shù)（N）實(shí)數(shù)的分類數(shù)集符號(hào)自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集N*或N+NQZR數(shù)學(xué)——“數(shù)”的學(xué)問數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法：小試牛刀：(用所學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)填空)1____N,-1

N*,1.5

N,0.5

Z,0.5

Q,-0_____Z,___Q,____Q,3.14

Q.【評(píng)析】數(shù)集的范圍不明或數(shù)集的符號(hào)記憶錯(cuò)誤是出錯(cuò)的主要原因.（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號(hào)“{}”括起來，元素間用“，”隔開表示集合的方法.3.集合的表示方法:自然語言例2．請(qǐng)用列舉法表示下列集合：（1）能被3整除且大于4小于15的自然數(shù).（2）方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.（3）由點(diǎn)（2,1）構(gòu)成的集合.（4）由方程組的解構(gòu)成的集合.解:（1）{6,9,12}

.（2）

{1,2}

.

（3）{（2,1）}

.（4）{（1,2）}

.

用列舉法表示集合，可以清楚的看到集合中的各個(gè)元素，直觀明了。1.你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?思考：列舉法一般適用于所研究的集合中的元素個(gè)數(shù)為有限個(gè)，而且個(gè)數(shù)比較少的情況。不能利用集合中元素所具有的共同特征來描述描述法：用集合所含元素共同特征表示集合的方法。格式：{一般符號(hào)x及取值范圍|

x所具有的共同特征

}例2．用描述法表示下列集合(1)不等式4x-5<3的解集.(2)小于20的整數(shù)組成的集合.(3)大于0小于100的有理數(shù)組成的集合.解:（1）{x∈R|x<2}

.

（2）{x∈Z|x<20}

.

（3）{y∈Q|0<y<100}

.列舉法與描述法各有其優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,列舉法有直觀、明了的優(yōu)點(diǎn),但有些集合是不能用“列舉法”表示出來的,如滿足x>3的x的集合.描述法是把集合中元素所具有的特征性質(zhì)描述出來,具有抽象、概括、普遍性的優(yōu)點(diǎn).表示一個(gè)集合可認(rèn)為是進(jìn)行如下的過程：由對(duì)元素規(guī)律的觀察,概括出確定的條件列舉法根據(jù)元素滿足的條件,找出具體元素描述法及時(shí)雨暢所欲言：到底是列舉法好，還是描述法優(yōu)？

4.已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.當(dāng)堂檢測(cè):1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識(shí)內(nèi)容?2．你認(rèn)為掌握集合的含義最應(yīng)該注意什么？3．選擇集合的表示