新教材人教A版第四章習(xí)題課指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課件（28張）

習(xí)題課指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用第四章2021課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一指數(shù)不等式的解法當(dāng)a>1時(shí),由ax-2≥a0知x-2≥0,此時(shí)x≥2;當(dāng)0<a<1時(shí),由ax-2≥a0知x-2≤0,此時(shí)x≤2.綜上可知,當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)閇2,+∞);當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,2].反思感悟

指數(shù)不等式的求解方法(1)形如ax>ab的不等式,借助于函數(shù)y=ax的單調(diào)性求解,如果a的取值不確定,需分a>1與0<a<1兩種情況進(jìn)行討論.(2)形如ax>b的不等式,注意將b轉(zhuǎn)化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式,再借助于函數(shù)y=ax的單調(diào)性求解.(3)形如ax>bx的不等式,利用函數(shù)圖象求解.(4)形如a2x+b·ax+c>0(<0)的不等式,可利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.變式訓(xùn)練1如果a-5x>ax+7(a>0且a≠1),求x的取值范圍.探究二與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問(wèn)題例2求下列函數(shù)的定義域和值域.反思感悟

求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域和值域的一般方法(1)求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí),首先觀察函數(shù)是y=ax型還是y=af(x)(a>0,且a≠1)型,前者的定義域是R,后者的定義域與y=f(x)的定義域一致.y=f(ax)的定義域由t=ax(t>0)的值域在y=f(t)的定義域內(nèi)決定,因此求

型函數(shù)的定義域時(shí),往往轉(zhuǎn)化為解指數(shù)不等式(組).(2)求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時(shí),一方面要考慮函數(shù)的定義域和單調(diào)性,另一方面要注意指數(shù)函數(shù)的值域是(0,+∞).一般地,對(duì)于y=af(x)(a>0,且a≠1)型函數(shù),要先換元,令t=f(x),求出t=f(x)的定義域D,再求出t=f(x)的值域A,然后畫(huà)出y=at(t∈A)的草圖或利用函數(shù)的單調(diào)性,求出原函數(shù)的值域.變式訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定義域和值域:探究三指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解

(1)設(shè)u=x2-2x+3=(x-1)2+2,則u=(x-1)2+2在(-∞,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增.(2)設(shè)g(x)=x2+2(a-1)x+2,指數(shù)函數(shù)h(x)=在R上單調(diào)遞減,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則可知函數(shù)g(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞減.由于函數(shù)g(x)=x2+2(a-1)x+2的圖象開(kāi)口向上,且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1-a,要使函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞增,則4≤1-a,即a≤-3.故a的取值范圍為(-∞,-3].反思感悟

指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法1.定義域、值域的求解思路形如y=af(x)(a>0,且a≠1)的函數(shù)的定義域就是函數(shù)f(x)的定義域.求形如y=af(x)的函數(shù)的值域,應(yīng)先求出u=f(x)(u>0)的值域,再結(jié)合y=au的單調(diào)性求出y=af(x)的值域.若a的取值范圍不確定,則需對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論.形如y=f(ax)的函數(shù)的值域,要先求出u=ax的值域,再結(jié)合y=f(u)的單調(diào)性確定出y=f(ax)的值域.2.令u=f(x),x∈[m,n],如果復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)y=au(a>0,且a≠1)與u=f(x)的單調(diào)性相同,那么復(fù)合后的函數(shù)y=af(x)在[m,n]上是增函數(shù);如果兩者的單調(diào)性不同(即一增一減),那么復(fù)合后的函數(shù)y=af(x)在[m,n]上是減函數(shù).延伸探究

本例(1)中函數(shù)改為“”呢?解

類(lèi)似于例題(1)的解法,得u(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增.又y=3u在R上是增函數(shù),∴函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1].

素養(yǎng)形成換元法在求函數(shù)最值(值域)中的應(yīng)用(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)的值域.【規(guī)范答題】

方法點(diǎn)睛

1.對(duì)形如或可化為a2x+b·ax+c型的函數(shù)、方程或不等式,常借助換元法解題,但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.當(dāng)a的值不確定時(shí),需要分類(lèi)討論.2.求解技巧復(fù)合函數(shù)的值域,往往用換元法解決,但要注意新元和舊元的關(guān)系.(1)當(dāng)m=-2時(shí),求函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的值域;(2)若對(duì)任意x∈[0,+∞),總有|f(x)|≤6成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.∵x∈(-∞,0),∴t∈(1,+∞),∴y=g(t)=t2-2t+4=(t-1)2+3,圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線t=1,圖象開(kāi)口向上,∴g(t)在t∈(1,+∞)時(shí)單調(diào)遞增,∴g(t)>3,即f(x)的值域?yàn)?3,+∞).∴h(t)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,p(t)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,h(t)在[1,+∞)上的最大值為h(1)=-11,p(t)在[1,+∞)上的最小值為p(1)=1.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-11,1].

當(dāng)堂檢測(cè)答案

BA.(-2,0] B.(-∞,-2)∪(-2,0]C.(-2,1] D.(-∞,-2)∪(-2,1]答案

A3.函數(shù)y=3-x(-2≤x≤1)的值域是(

)答案

BA.(-∞,+∞) B.(0,+∞)C.(1,+∞) D.(0,1)答案

A5.若函數(shù)

的定義域是(-∞,0],則a的取值范圍是

.

答案

0<a<1解析

由ax-1≥0,知ax≥1.當(dāng)x≤0時(shí),ax≥1成立,再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,0<a<1.6.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-1)