陜西省咸陽(yáng)市干縣樹人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市干縣樹人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是A.若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B2.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為A．48+12

B．48+24

C．72+12

D．72+24參考答案：C3.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B4.（1）已知，求證：.用反證法證明時(shí)，可假設(shè)；（2）若，，求證：方程的兩根的絕對(duì)值都小于1.用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)；以下結(jié)論正確的是

（

）Ａ．（1）與（2）的假設(shè)都錯(cuò)誤

Ｂ．（1）的假設(shè)正確；（2）的假設(shè)錯(cuò)誤Ｃ．（1）與（2）的假設(shè)都正確

Ｄ．（1）的假設(shè)錯(cuò)誤；（2）的假設(shè)正確參考答案：D5.已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，M是C右支上的一點(diǎn)，MF1與y軸交于點(diǎn)P，的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q，若，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長(zhǎng)定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長(zhǎng)定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6.設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由f（x）的圖象可得在y軸的左側(cè)，圖象下降，f（x）遞減，y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，即有y軸左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，對(duì)照選項(xiàng)，即可判斷．【解答】解：由f（x）的圖象可得，在y軸的左側(cè)，圖象下降，f（x）遞減，即有導(dǎo)數(shù)小于0，可排除C，D；再由y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，函數(shù)f（x）遞減，再遞增，后遞減，即有導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；則B正確．故選：B．7.點(diǎn)P是雙曲線﹣=1的右支上一點(diǎn)，M是圓（x+5）2+y2=4上一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，0），則|PM|﹣|PN|的最大值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)通過雙曲線的定義推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|，求出最大值【解答】解：雙曲線﹣=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2||=6+2=8．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化8.數(shù)列滿足并且則

參考答案：C9.已知復(fù)數(shù)z＝（i是虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B10.（統(tǒng)計(jì)）下圖是2012年舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=kx(k∈R)與圓（x-1）2+(y-2)2=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_______（用區(qū)間表示）參考答案：略12.設(shè),則代數(shù)式=_________參考答案：【分析】由二項(xiàng)展開式，兩邊求導(dǎo)得，令，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可知，兩邊求導(dǎo)可得：，令，可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中對(duì)二項(xiàng)展開式兩邊求導(dǎo)，再，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13.已知，若，則

．參考答案：3略14.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（x））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為

（寫出一般式）參考答案：6x﹣y﹣2=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先根據(jù)曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程求出g'（1）與g（1），再通過求f'（1）求出切線的斜率，以及切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出切線方程．解答：解：∵曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x2）+x2，∴f'（x）=g'（x2）×2x+2x即f'（1）=g'（1）×2+2=6，f（1）=g（1）+1=4∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），斜率為6∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為6x﹣y﹣2=0故答案為：6x﹣y﹣2=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，，則P（AB）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】根據(jù)條件概率公式計(jì)算．【解答】解：∵P（B|A）=，∴P（AB）=P（A）?P（B|A）=．故答案為：．16.拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為

．參考答案：2【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，再求出雙曲線的漸進(jìn)線，由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點(diǎn)（4，0），雙曲線的漸進(jìn)線：，∴拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為：d=．故答案為：2．17.若，則的值是

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，中，.(Ⅰ)求邊,BC的長(zhǎng)；(Ⅱ)若點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且使得為鈍角，求線段BD長(zhǎng)度的取值范圍.參考答案：19.解：(Ⅰ)在中，由正弦定理可得：，解得：.……3分在中，由余弦定理得：,

解得：(舍去).

………6分

(Ⅱ)如圖作交AC于M.在中，由,得BM=2.…………9分

由于為鈍角，故點(diǎn)D位于線段MC上（不包括端點(diǎn)M）,從而，

即線段BD長(zhǎng)度的取值范圍為.………12分.

略19.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足，（1）計(jì)算的值；（2）由（1）的結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論。參考答案：解析：（1）由，當(dāng)時(shí)……2分時(shí)……………………4分時(shí)…………6分（2）由（1）猜想……8分證明①當(dāng)時(shí)成立………………9分②假設(shè)時(shí)成立…………10分那么時(shí)有即時(shí)成立綜合①②可知……………………13分20.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知，b=2，△ABC的面積S=，求第三邊c.參考答案：∵S

∴………4分又∵，∴，或

………………6分當(dāng)時(shí)，=2

………………9分當(dāng)時(shí)，.………………12分21.（本小題滿分12分）

關(guān)注NBA不關(guān)注NBA合

計(jì)男

生

6

女

生10

合

計(jì)

48為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為2/3⑴請(qǐng)將上面列連表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？⑵現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的女生人數(shù)為