河南省商丘市孔集鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省商丘市孔集鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列式子：，…，則第n個式子是

（

）A．

B．C．D．

參考答案：C2.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，則

(

)

A．+－

B．－+

C．－++

D．－+－參考答案：D3.等差數(shù)列中，，前項和為，則=___時，取到最大值

（

）A、4或5

B、4

C、3

D、2參考答案：B4.展開式中系數(shù)最大的項

（

）A．第項

B．第項

C．第項

D．第項與第項參考答案：C5.已知二面角α-l-β為

，動點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為

A.

B.2

C.

D.4參考答案：C略6.若圓，，則C1和C2的位置關(guān)系是（

）A．外離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：D略7.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C8.已知，則下列不等式中總成立的是（

）A B/

C.

D/參考答案：A略9.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為18.則(

)

A.64

B.32

C.16

D.8參考答案：A略10.函數(shù)的最小正周期為

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=則二項式的常數(shù)項是

參考答案：--160略12.已知，則中共有項．參考答案：13.若隨機(jī)變量X的分布列為

X01Pm

則D(X)=

．參考答案：

14.若點(diǎn)的坐標(biāo)是，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動時，的最小值為______參考答案：15.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要

略16.已知點(diǎn)滿足，若,則的最小值為

．參考答案：517.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè),

①若求a的值

②若求a的值參考答案：解：(1)

A=

(2)

19.已知函數(shù)（Ⅰ）求與，與；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；（Ⅲ）求.參考答案：(Ⅰ),,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可發(fā)現(xiàn)， （6分）證明如下： （8分）（III）由（II）知：，，…， ∴原式

略20.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班45人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生5

合計

45

已知在全部45人中隨機(jī)抽取1人，是男同學(xué)的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)，請說明理由。附參考公式：0.150，100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意，補(bǔ)充列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K2，對照臨界值得出結(jié)論；【詳解】（1）根據(jù)題意，男同學(xué)有人補(bǔ)充列聯(lián)表如下：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生51520合計252045

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，故有的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：f（x）≥x﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)切線的斜率為k，利用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，然后求解切線方程．（Ⅱ）要證：f（x）≥x﹣1，需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，證明即可【解答】（Ⅰ）解：設(shè)切線的斜率為k，f′（x）=lnx+1，k=f′（1）=ln1+1=1因為f（1）=1?ln1=0，切點(diǎn)為（1，0）．切線方程為y﹣0=1?（x﹣1），化簡得：y=x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）證明：要證：f（x）≥x﹣1只需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，g′（x）=lnx+1﹣1=lnx當(dāng)x∈（0，1）時f′（x）＜0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)x=1時g（x）min=g（1）=1?ln1﹣1+1=0g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立所以f（x）≥x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（10分）已知曲線y=．（1）求滿足斜率為﹣的曲線的切線方程；（2）求曲線過點(diǎn)P（1，0）的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用斜率為，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求滿足斜率為的曲線的切線方程；（2）設(shè)過該點(diǎn)的切線切點(diǎn)為，求導(dǎo)數(shù)，即可求曲線過點(diǎn)P（1，0）的切線方程．【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，…（1分）所以，解得，…（2分）所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為或，…于是，切線方程為或，整理得，或．…（5分）（2）顯然點(diǎn)